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第四章

第四章. 四边形性质探索. （复习课一）. 周南中学 制作：吴菲. 知识网络图. 四边形. 四边形的性质： 内角和为 360 度. 知识网络图. 平行四边形. 四边形. 两组对边分别平行. 平行四边形. 四边形. D. A. 平行四边形. 四边形. C. B. 定义：. 两组对边分别平行 的四边形叫平行四 边形。. 平行四边形的性质 :. 平行四边形的判定：. 边 :. 1 、一组对边平行且相等 的 四边形 。. 两组对边分别平行 且相等. 2 、两组对边分别平行（相等） 的 四边形 。.

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Presentation Transcript

  1. 第四章 四边形性质探索 （复习课一） 周南中学 制作：吴菲

  2. 知识网络图 四边形

  3. 四边形的性质： 内角和为360度

  4. 知识网络图 平行四边形 四边形

  5. 两组对边分别平行 平行四边形 四边形 D A 平行四边形 四边形 C B

  6. 定义： 两组对边分别平行 的四边形叫平行四 边形。 平行四边形的性质: 平行四边形的判定： 边: 1、一组对边平行且相等 的四边形。 两组对边分别平行 且相等 2、两组对边分别平行（相等） 的四边形。 角: 对角相等,邻角互补 对角线: 3、两条对角线互相平分 的四边形。 对角线互相平分 中心对称 对称性：

  7. 知识网络图 菱形 平行四边形 两组对边 分别平行 四边形

  8. 一组邻边相等 平行四边形 菱形 A D 平行四边形 菱形 B C

  9. 定义： 一组邻边相等的 平行四边形叫菱形。 菱形的性质: 菱形的判定： 边: 四边相等,对边平行 1、四边相等的四边形。 角: 对角相等,邻角互补 2、一组邻边相等的 平行四边形 对角线: 互相垂直平分,且平 分一组对角 3、对角线互相垂直的 平行四边形 对称性： 轴对称、中心对称

  10. 知识网络图 菱形 一组邻边相等 平行四边形 两组对边 分别平行 矩形 四边形

  11. 有一个内角是直角 平行四边形 矩形 A D 矩形 平行四边形 C B

  12. 定义： 有一个内角是直角 的平行四边形叫矩形。 矩形的性质: 矩形的判定： 边: 对边平行且相等 1、有一个内角是直角 的平行四边形。 四个角都是直角 角: 2、三个角是直角的四边形。 对角线: 平分且相等 3、对角线相等的平行四边形。 轴对称、中心对称 对称性：

  13. 知识网络图 菱形 一组邻边相等 正方形 平行四边形 两组对边 有一个内 分别平行 角是直角 矩形 四边形

  14. 有一个内角是直角 菱形 正方形 A D 正方形 菱形 B C

  15. 一组邻边相等 正方形 矩形 A D 正方形 矩形 B C

  16. 定义： 一组邻边相等的矩形。 有一个内角是直角的菱形。 正方形的性质: 正方形的判定： 边: 1、四边相等且有一个内角 是直角的四边形。 四边相等,对边平行 角: 四个角都是直角 2、邻边相等的矩形。 平分,相等且垂直， 且平分一组对角 对角线: 3、对角线垂直、平分且 相等的四边形。 对称性： 轴对称、中心对称

  17. 知识网络图 菱形 一组邻边相等 有一个 内角是直角 正方形 平行四边形 一组邻边 两组对边 相等 有一个内 分别平行 角是直角 矩形 四边形 梯形

  18. 一组对边平行而 另一组对边不平行 梯形 四边形 D A 四边形 梯形 B C

  19. 定义： 一组对边平行而另一组 对边不平行的四边形 叫梯形。 梯形的判定： 梯形的性质： 一组对边平行而另一组 对边不平行的四边形 一组对边平行，而 另一组对边不平行

  20. 知识网络图 菱形 一组邻边相等 有一个 内角是直角 正方形 平行四边形 一组邻边 两组对边 相等 有一个内 分别平行 角是直角 矩形 四边形 等腰梯形 一组对边 平行而另一组 对边不平行 梯形

  21. 两腰相等 梯形 等腰梯形 A D 梯形 等腰梯形 B C

  22. 定义： 两条腰相等的梯形 叫等腰梯形。 等腰梯形的性质： 等腰梯形的判定： 边： 1、两腰相等的梯形。 两底平行，两腰相等 角： 2、两底角相等的梯形。 两底角相等 对角线相等 对角线： 对称性： 轴对称

  23. 知识网络图 菱形 一组邻边相等 有一个 内角是直角 正方形 平行四边形 一组邻边 两组对边 相等 有一个内 角是直角 分别平行 矩形 四边形 两腰相等 等腰梯形 一组对边 平行而另一组 对边不平行 梯形 直角梯形

  24. 一腰与底垂直 梯形 直角梯形 D A 直角梯形 梯形 B C

  25. 定义： 一条腰和底垂直的梯形 叫直角梯形。 直角梯形的判定： 直角梯形的性质： 边： 一组对边平行，另 一组不平行 有一个角是直角的梯形。 角： 有一个内角是直角

  26. 知识网络图 菱形 一组邻边相等 有一个 内角是直角 正方形 平行四边形 一组邻边 两组对边 相等 有一个内 分别平行 角是直角 矩形 四边形 两腰相等 等腰梯形 一组对边 平行而另一组 对边不平行 梯形 一腰与底垂直 直角梯形

  27. 四边形 梯形 平行四边形 菱 形 等腰梯形 正方形 矩 形 直角梯形

  28. 提高与练习 一、判断题 1、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ） √ 2、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ） X 3、两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形。（ ） X √ 4、两条对角线相等的菱形是正方形。（ ） 5、矩形的对角线互相垂直。（ ） X 6、一组对边平行，且另一组对边相等的四边形 是等腰梯形。（ ） X

  29. 综合练习 D 1、有一块形如右图的 四边形玻璃，不小心把 ∠DEF 处打碎，现只知道 AB=60cm,BC=80cm, ∠A=120。,∠B=60。,∠C=150。, 你能根据这些数据，计算出： （1）∠ADC的度数。 （2）AD的长。 （3）四边形玻璃ABCD的面积。 M E A H F └ B C

  30. 解： 过点C作CM//BA交AD于点M， 过点A作AN⊥BC于N。 D M E A ∵∠B=60。，∠BAD=120。 ∴∠B+∠BAD=180。 B ∴BC//AD └ 又CM//BA， N C ∴四边形ABCM是平行四边形 ∴AM=BC=80cm，CM=AB=60cm; ∠AMC=∠B=60。,∠BCM=∠BAD=120。 ∴MD=MC=60(cm) ∵∠BCD=150。，∴∠MCD=30。，∠D=30。 ∴AD=AM+MD=140(cm) 在直角∆ABN中，∠BAN=90。─∠B=30。， ∴BN=1/2 AB=30（cm）,AN=√──── 602-302=30√─ 3 (cm) S四边形ABCD=S平行四边形ABCM+S∆MDC=BC.AN+1/2 MD.AN =3300√─ 3（cm） 答：AD长为140cm，面积为3300√─ 3cm。

  31. 2、如图，一防洪大提横截面为等腰梯形，已知大提 顶长100m，底长180m，长为3m，若在大提上修护拦， 则护拦长为多少米？修这样的大提需要多少方土？ （1方=1立方米） H A D 分析： 将实际问题图形化， 即已知：AD//BC，AB=CD， AD=100m,BC=180m DH=3m 求：2(AB+AD+CD)的长以及大提的体积。 └ └ B C E F

  32. 解： 过点A、D作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F。 则AE//DF，又AE=DF， ∴四边形AEFD是平行四边形。 H A D ∴AE=DF，EF=AD=100（m） 又∵AB=DC，AE=DF ∴Rt∆ABE≌Rt∆DCF B C ∴BE=FC=(180-100)/2=40(m) ∠A=90。─∠B=30。,∠AEB=90。，AB=DC=80（m） E F ∴护拦长=2（AB+AD+DC）=2(80+100+80)=520（m） 在Rt∆AEB中，AB=80（m），BE=40（m） AE=40√─ 3 (m) 大提的体积=（AD+BC）AE.DH/2=5600√─ 3 (m3)=5600√─ 3 （方） 3 方。 答：护拦长为520米，大堤需用5600√─ 返回

  33. 拓展题 若往坝中放水，水面上升到 MN处，测得坝顶距水面30米，水 深10米，∠AMN=45。，若AD仍为 100米，则大堤的横截面积为多少 平方米？ H A D G N M └ └ B C E 分析： 将图形补全，并反复利用 上题思路求解。

  34. 解： 分别过点A、M作AE⊥MN于E，MF⊥BC于F, H 则AG=30m,ME=10m A D 在Rt∆AEM中∠AMN=45。，AE=30（m） ∵ME=AE=30(m) ∴ME=AE=30(m) E N M └ 又∵在梯形AMND中，AD=100（m） ∴MN=AD+2ME=100+60=160(m) └ B C F 又∵MN//BC，∴∠MBF=∠AME=45。 在Rt∆MFB中，BF=MF=10（m） 又∵在梯形MBCN中，MN=160m ∴BC=MN+2BF=160+20=180(m) S梯形ABCD=（AD+BC）.（AE+MF）/2=(100+180)(30+10)/2 =5600(M2) 答：大堤的横截面积为5600平方米。

  35. 回顾与总结 1、将四边形问题可以转化为三角形问题来处理。 2、注意特殊的平行四边形，在数量关系方面的 确定性‘学会用列方或计算来证明几何问题。 3、学会利用四边形的知识解决实际问题，同时 做到实践相结合，作到活学活用。

  36. 4、常用辅助线的作法 D D A D A 0 └ C A └ C └ B B C E B A D A D A D └ 0 0 └ └ B C └ B C B C

  37. 4、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出对痕（对角线）4、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出对痕（对角线） BD， 再折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG， 若AB=8，BC=6，则AG有多长？ D C 解： 过点G，作GE┴DB于E。 设AG为X，则 ∵∠ADG=∠EDG， ∠DAG=∠DEG=90。 ∴ EG=AG=X 又∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC=6∵AB=8 ∴在直角∆DAB中BD=10 ∴6（8-X）=10X X=3 答：AG长为3。 E └ A B G

  38. 1、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD， ∠B=60。，AD=10，BC=18，求梯形ABCD的周长。 解： 分别过点A、D作AE┴BC于E， DF┴BC于F，则四边形AEFD 是矩形。 ∴EF=AD=10 ∵AB=CD，AE=DF， ∠ABE=∠DCF ∴∆ABE与∆DCF全等。 BE=CF=（18-10）/2=4 ∵∠B=60。 ∴在直角∆ABE中AB=2BE=8 周长C=AB+BC+CD+AD=8+18+8+10=44 ∴梯形ABCD的周长为44。 A D C B F E

  39. 2、如图，四边形ABCD是菱形， ∠ABC=120。 AB=12cm。 （1）求∠ABD， ∠DAB的度数； （2）求两条对角线AC，BD的长。 D 解： （1）四边形ABCD是菱形，ABC=120。 BD是对角线 2ABD=ABC=120.ABD=60. DAB=180.-120.=60. (2)2DAO=DAB ,OAB=30. 直角AOB中，OB=1/2 AB=6cm AO= BD=2OB=12cm O C A B

  40. 3、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点， 且CE=AC。 （1）求∠ACE， ∠CAE的度数； （2）若AB=4cm，你能求出∆ACE的面积吗？ A D E B C

  41. 二、选择填空 1、不能判别四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ） C D A、AB=CD，AD=BC B、AB//CD，AB=CD C、AB=CD，AD//BC D、AB//CD，AD//BC A B C 2、矩形ABCD中，∠ABD=60。，AC、BD交与点O， ∠ADB=30。；AB=1/2AC=OA； ∆AOB为等边三角形； AD》AB。以上结论错误的有（ ） A A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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