1 / 13

椭圆的参数方程

椭圆的参数方程. 复习引入：. 1 、参数方程与普通方程的互化 :. 2 、与上一节例 4 的方法类似 , 推导 椭圆的 (a>b>0) 参数方程 :. 3 、思考： 类比 圆的 参数方程中参数的意义， 椭圆的 参数方程中参数　　的意义是什么？. y. A. B. M. x. O. N. 推导、 如下图，以原点为圆心，分别以 a ， b （ a ＞ b ＞ 0 ）为半径作两个圆，点 B 是大圆半径 OA 与小圆的交点，过点 A 作 AN⊥ox ，垂足为 N ，过点 B 作 BM⊥AN ，垂足为 M ，求当半径 OA 绕点 O 旋转时点 M 的轨迹参数方程.

arion
Download Presentation

椭圆的参数方程

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 椭圆的参数方程

  2. 复习引入： 1、参数方程与普通方程的互化: 2、与上一节例4的方法类似,推导椭圆的 (a>b>0)参数方程: 3、思考： 类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数　　的意义是什么？

  3. y A B M x O N 推导、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析： 点M的横坐标与点A的横坐标相同, 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系. φ 设∠XOA=φ

  4. y A B M x O N 推导、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 解： 设∠XOA=φ, M(x, y), 则 A: (acosφ, a sinφ), B: (bcosφ, bsinφ), 由已知: 即为点M的轨迹参数方程. 消去参数得: 即为点M的轨迹普通方程.

  5. 1 .参数方程 是椭圆的参 数方程. 另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b

  6. y A y B M φ x O N P O x θ A 知识归纳 椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程: 椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ. 圆的标准方程: x2+y2=r2 圆的参数方程: ∠AOP=θ θ的几何意义是

  7. (2) (1) (3) (4) 【练习1】把下列普通方程化为参数方程. 把下列参数方程化为普通方程

  8. y O x M 例1、如图，在椭圆4x2+9y2=36上求一点M，使M到直线 l：x+2y-10=0的距离最小.并求出最小距离 分析1： 分析2： 小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。 平移直线 l至首次与椭圆相切，切点即为所求. 分析3：

  9. 例2、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积。 Y y D A B2 X A1 A2 O X F2 F1 B C B1

  10. 练习2:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.

  11. ( , 0) 练习3：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。 4 2

  12. 1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值 练习4 2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ, 6sinθ)两点的线段的中点轨迹是. A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段 B x=2sinθ-2cosθ 设中点M (x, y) y=3cosθ+3sinθ

  13. 再见！

More Related