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第十八章 碰 撞

第十八章 碰 撞. 在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象——物体运动速度突然发生有限的改变。. 碰撞： 运动着的物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或解除约束）时，其运动速度发生急剧的变化，这种现象称为碰撞。. 18.1 碰撞的特征和基本假定. 碰撞的特征： 物体的运动速度或动量在极短的时间内发生有限的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常大 。.

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第十八章 碰 撞

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  1. 第十八章 碰 撞 在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象——物体运动速度突然发生有限的改变。 碰撞：运动着的物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或解除约束）时，其运动速度发生急剧的变化，这种现象称为碰撞。 理论力学CAI

  2. 18.1 碰撞的特征和基本假定 碰撞的特征：物体的运动速度或动量在极短的时间内发生有限的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常大。 碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，所以也称为瞬时力。 理论力学CAI

  3. 以榔头打铁为例说明碰撞力的特征： 设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间  =1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打击铁块的力的平均值。 以榔头为研究对象，根据动量定理 的投影形式得 塑料 碰撞力的变化大致情况如图所示。 平均打击力 ，是榔头重的765倍。 理论力学CAI

  4. 可见，即使是很小的物体，当运动速度很高时，瞬时力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8N的飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，碰撞力可高达3.56105N，即为鸟重的2万倍！可见，即使是很小的物体，当运动速度很高时，瞬时力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8N的飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，碰撞力可高达3.56105N，即为鸟重的2万倍！ 害的一面：机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。 利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。 研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的一面，而避免其危害。 理论力学CAI

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  12. 2. 研究碰撞的基本假设： (1)在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比小得多，其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 (2)由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始时和碰撞结束时的位置相同。 理论力学CAI

  13. F I1 I2 t t1 tm t2 （3） 局部变形的刚体碰撞过程分为两个阶段 n 理论力学CAI

  14. （5）恢复因数－碰撞的恢复阶段 的冲量与变形阶段的冲量之比，用 e表示： 理论力学CAI

  15. 恢复因数与碰撞前和碰撞后的速度之间的关系 对于确定的材料，恢复因数为常量。 这一结果表明：对于特定的材料，不论碰撞前后物 体的运动速度如何，两个碰撞物体碰撞前后的相对速 度大小的比值是不变的。 恢复因数既描述了碰撞后物体速度的恢复程度，也 描述了物体变形的恢复程度。 理论力学CAI

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  17. A A A A h2 h2 h2 h2 vA h1 v'A 例对于球A与固定平面的正碰撞情形 B 理论力学CAI

  18. 部分弹性碰撞： 变形不能完全恢复； < < 0 e 1 完全弹性碰撞：无能量损耗， = e 1 碰撞后变形完全恢复； = 完全塑性碰撞： 能量完全损耗， e 0 变形完全不能恢复。 恢复因数的取值范围 理论力学CAI

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  21. 对心碰撞：碰撞时两物体质心的连线与接触点公法线重合对心碰撞：碰撞时两物体质心的连线与接触点公法线重合 否则称为偏心碰撞。 对心正碰撞：碰撞时两质心的速度也都沿两质心连线方向，则称为对心正碰撞（正碰撞），否则称为对心斜碰撞（斜碰撞）。 理论力学CAI

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  26. 塑性碰撞 e = 0 ， v2= 0 理论力学CAI

  27. 例 汽锤锻压金属。汽锤m1=1000kg， 锤件与砧块总质量m2=15000kg， 恢复因数e=0.6，求汽锤的效率。 理论力学CAI

  28. 解：汽锤效率定义为 若将锻件加热，可使e减小。当达到一定温度时，可使锤不回跳，此时可近似认为e =0，于是汽锤效率 理论力学CAI

  29. å - = e p p I 2 1 n å = I - m v m v i c c0 = 1 i 18.2 研究碰撞的矢量力学方法 1. 碰撞时的动量定理 在一定的时间间隔内，质点系动量的改变等于 同一时间间隔内，作用在质点系上所有外力冲量 的主矢。 理论力学CAI

  30. 2. 碰撞时的冲量矩定理 在一定的时间间隔内，质点系动量矩的改变等于 同一时间间隔内，作用在质点系上所有外力冲量矩 的主矩。 理论力学CAI

  31. 碰撞时刚体定轴转动运动微分方程的积分形式 碰撞时刚体平面运动微分方程的积分形式 理论力学CAI

  32. Iy x Ix vC O C h I  O1 y 具有质量对称平面的刚体绕垂直于对称平面的固定轴转动。 当刚体受到位于对称平面内的碰撞冲量作用时，刚体的转动角速度将发生变化，同时在转动轴的轴承支承处将产生相应的碰撞约束力。 刚体上，能够使碰撞约束力等于零的主动力的碰撞冲量作用点，称为撞击中心，或打击中心。 理论力学CAI

  33. Iy x Ix vC O C h I  O1 y 应用平面运动微分方程的积分 形式 定轴转动微分方程的积分形式 得到 理论力学CAI

  34. Iy x Ix  O vC d h I C  O1 y 理论力学CAI

  35. Iy x Ix  O vC d h I C  O1 y 为使轴承的碰撞约束力等于零， 必须使IOx和IOy同时等于零。 理论力学CAI

  36. Iy x Ix  O vC d h I C  O1 y 撞击中心位于刚体质心与转轴 轴心的连线或连线的延长线上； 撞击中心到转轴的垂直距离为 主动力的碰撞冲量通过撞击中 心、并且垂直于刚体质心与转轴 轴心的连线或连线的延长线，则 在转轴轴承处不会引起碰撞约束 力。 理论力学CAI

  37. 例均质杆质量m，长2a，可绕O轴转动， 杆由水平无初速落下，撞到一固定物块。 设恢复系数为e，求碰撞后杆的角速度， 碰撞时轴承的碰撞冲量及撞击中心的位置。 理论力学CAI

  38. 解：碰撞开始时，由动能定理： 求得： 碰撞结束时： 理论力学CAI

  39. 对0取动量矩 理论力学CAI

  40. 水平方向取动量定理： 撞击中心位置： 理论力学CAI

  41. 例 匀质杆质量 m 长 L， 由H高度静止下落，e=0。 求碰撞后的角速度。 理论力学CAI

  42. v  A 2L/3 碰撞前 碰撞后  理论力学CAI

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  45. 质量均m 、长为L的匀质直杆AB 、BD铰接， 置于光滑水平面上，如图所示，两杆相互垂直 时，一冲量I作用在D处，求（1）此时两杆的角 速度，（2）此时系统的动能。 理论力学CAI

  46. 解：系统对A： 理论力学CAI

  47. BD杆对B： 理论力学CAI

  48. 理论力学CAI

  49. 碰撞的动能定理 理论力学CAI

  50. 匀质直杆OA长2L，质量为m，绕O转动，匀质直杆AB长为，质量为m，与OA杆和滑块铰接，不计滑块质量，光滑接触。系统置于光滑水平面上，图示位置OA杆与滑块平行，今有一与OA杆平行的冲量I作用在AB杆的中点。匀质直杆OA长2L，质量为m，绕O转动，匀质直杆AB长为，质量为m，与OA杆和滑块铰接，不计滑块质量，光滑接触。系统置于光滑水平面上，图示位置OA杆与滑块平行，今有一与OA杆平行的冲量I作用在AB杆的中点。 求撞击瞬时两杆的角速度。 理论力学CAI

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