«Сложение и вычитание графиков»

1. Факультативное занятие: «Сложение и вычитание графиков» Из опыта работы учителя математики Першотравенской средней общеобразовательной школы I-III ступеней № 2 Ильиной Н.В.

2. Проблема: Из 24 участников старших классов в школьной олимпиаде по математике график функции y = x+sin x: • построили – 3 человека, • пробовали, но не смогли выполнить задание – 17 человек, • даже не пытались - 4 человека. В итоге:

3. Цель занятия – содействовать: • усвоению учащимися способа «сложения» для построения графиков функций ; • развитию навыков работы с графиками; • воспитанию интереса к графическому заданию функции.

4. Удобно ли строить график функции y=x+sin(x) обычным способом? Попробуй заполнить таблицу

5. Графики можно складывать как числа! График функцииy=x+sinxможно получить сложением графиков функций y=xи y=sinx. Так как ординаты обеих функций при х=0 равны 0, то первая точка искомого графика О(0;0).

6. На графике y=x и y=sinxвозьмём соответственно точки А и В так, чтобы абсциссы их были равны . Точку на оси OX с той же абсцисой назовём С. D A B Отложим от т. А вверх расстояние AD равное BC. (т.е. к ординате y=x прибавим y=sin x)Полученная точка D – точка искомого графика. C

7. В характерных точках оси ОХ (x= , x= , x= )проделаем ту же самую операцию. Получим: Соединяем полученные точки, получим график искомой функции. D A B C

9. Построение графика суммы двух функций: 1) строят графики двух функций слагаемых; 2) ординаты второго графика откладывают от соответствующих точек первого графика.

10. Попробуй свои силы на графике функции y=sin x + cos x.

11. Проверь себя! C

12. Можно ли с помощью «сложения» построить график разности двух функций? Например, Построим графики функций

13. Возьмём точки:О(0;0)принадлежащую и А(0;1)принадлежащую . От точки Отложим ординату точки А, взятую с противоположным знаком, т. е. -1. Получим точку В. A B

14. Аналогичную операцию проделаем в точках . Соединим точки и получим график искомой функции.

16. Построение графика разности двух функций: • Построить графики функций; • От графика функции уменьшаемого откладывают ординаты функции вычитаемого, взятые с противоположным знаком.

17. Второй способ построения графика функции : Построить график функции и . Выполнить сложение графиков.

18. Заметим 1) при сложении и вычитании графиков можно пользоваться циркулем для сложения ординат 2) графики функции также можно строить с помощью умножения и деления

19. Умножение графиков Графики функции y=x и y=sin(x).

20. Произведение графиков y=x и y=sin(x) выглядит следующим образом:

21. Список использованной литературы 1) «Графики функций»; справочник; Вирченко Н. А., Ляшко И. И., Швецов К. И. – Киев: наук. думка, 1979 г. – 320 с. 2) «Функции и графики» Гельфанд И. М., Шноль Э. Э. – Москва: Наука, 1973. – 96 с. 3) «Алгебра и элементарные функции» Качетков Е. С., Качеткова Е. С. – Москва: Просвещение, 1966 – 285 с.

22. Также использовались Function Graphing Standart Edition 2.1 Microsoft PowerPoint (Office 2003) Paint Photoshop CS2 (Build 5021) Microsoft Equation 3.0