Introduction aux plans d exp riences

1. Introduction aux plans d’expériences P. Lambert D’après J.-M. Fuerbringer, Design of Experiments, http://doe.epfl.ch Mai 2006

2. Aperçu Exemple de départ Méthodologie des plans d’expériences – Plans factoriels Exemple du vélo Fiabilité des résultats

3. Exemple de départ

4. Exemple de départ

5. Exemple de départ

6. Exemple de départ

7. Exemple de départ

8. Exemple de départ Comment choisir un plan efficace? Comment évaluer un plan a priori? Comment obtenir les coefficients d’un modèle?

9. Aperçu Exemple de départ Méthodologie des plans d’expériences – Plans factoriels Exemple du vélo Fiabilité des résultats

10. Système et Modèle

11. Modèle linéaire sans interaction Exemple d’un modèle à 3 paramètres: Effets a0, effet constant ai, demi-effet principal e, résidu (mesure de l’erreur entre le modèle et le système)

12. Modèle linéaire sans interaction Répétition d’expériences: xij=valeur du paramètre i dans l’expérience j Y(i)=réponse du système dans l’expérience i Formulation matricielle:

13. Modèle linéaire avec interactions Exemple d’un modèle à 3 paramètres: Effets a0, effet constant ai, demi-effet principal aij, demi-effet d’interaction d’ordre 1 aijk, demi-effet d’interaction d’ordre 2 e, résidu (mesure de l’erreur entre le modèle et le système)

14. Méthodologie Choix du modèle Matrice du modèle X Evaluation de X Mesures Y Détermination de la matrice des coefficients A

15. Evaluation du modèle Matrice d’information Matrice de dispersion Matrice de corrélation Critères d’évaluation A: Trace de la matrice de dispersion (à minimiser) D: Déterminant de la matrice de dispersion

16. Evaluation du modèle Illustration

17. Evaluation du modèle

18. Détermination des coefficients

19. Méthodologie Choix du modèle Matrice du modèle X Evaluation de X Mesures Y Détermination de la matrice des coefficients A

20. Aperçu Exemple de départ Méthodologie des plans d’expériences – Plans factoriels Exemple du vélo Fiabilité des résultats

21. Exemple du vélo On cherche l’influence de 3 paramètres sur le temps de parcours: Hauteur de selle Régime alimentaire Dérailleur Modèle avec interactions

22. Plan factoriel

23. Matrice du modèle, X

24. Résultats et traitement

25. Analyse

26. Aperçu Exemple de départ Méthodologie des plans d’expériences – Plans factoriels Exemple du vélo Fiabilité des résultats Seuillage Anova Normal Plot Moindres carrés (Least Squares)

27. Signifiance d’un effet Seuillage

28. Signifiance d’un effet Anova

29. Signifiance d’un effet Normal plot

30. Signifiance d’un effet Normal plot

31. Références Lectures conseillées J.-M Fuerbringer, http://doe.epfl.ch Box, Statistics for Experimenters, Wiley, 2005 Baléo et Al., Méthodologie expérimentale, Editions Tec et Doc de l’école des mines de Nantes