§7-8 载流导线在磁场中的受力～安培力

I - - - - - - - 设：～电流元内自由电子定向漂移速度； §7-8 载流导线在磁场中的受力～安培力导线中的电流：由大量自由电子的定向运动形成的。带电粒子运动在磁场中会受到力的作用～洛伦兹力载流导线在磁场中所受到的磁场力的本质：在洛伦兹力的作用下，导体中定向运动的自由电子和金属导体中晶格上的正离子不断碰撞，将动量传给导体，使整个导体在磁场中受到磁力作用。一、安培力(Ampere’s force) 方向：

夹角为： 夹角为：方向：× I - 电流元的截面积为S，单位体积中有n个自由电子。 - - 电流元中的自由电子数： - 由洛仑兹力公式，一个电子在磁场中受力：大小：磁场作用在电流元上的力为：

I 安培定律：一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元与磁感应强度的矢量积。 - - - - 磁场对电流元的作用规律：～安培定律一段有限载流导线在磁场中受力为：

I L 方向由决定。注意：①安培力时作用在整个载流导线上，而不是集中作用在一点的；一长为L，通以电流I的载流直导线在均匀磁场中受力： ②一般而言，各电流元受安培力大小与方向都不一样，则求安培力时应将其分解为坐标分量后，再求和。

例 1如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为的均匀磁场中，回路平面与磁感强度垂直 .回路由直导线 AB 和半径为的圆弧导线 BCA 组成，电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力. 解 C A B o 根据对称性分析

C 因 B A o 故由于

结论 • 在均匀磁场中，若载流导线闭合回路的平面与磁感强度垂直时，此闭合回路不受磁场力的作用。 • 适用于任意闭合回路

例 2求 如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知和 . 解取一段电流元 P L 结论任意形状的平面载流导线在垂直与平面的均匀磁场中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.

受力方向向右练习：求电流I在磁场中所受的力

例3圆柱形磁铁 N 极上方水平放置一个载流 导线环，求其受力。磁悬浮列车已知在导线所在处磁场B的方向与竖直方向成角由图可知：圆环受的总磁力的方向在铅直方向，其大小为：应用：

例4(P165)载流导线间的磁场力。如图所示，一无限长载流直导线与一半径为R的圆电流处于同一平面内，它们的电流分别为 和，直导线与圆心相距为d，且R＜d。求作用在圆电流上的磁场力。在圆电流上取电流元方向：解：建立坐标系无限长载流直导线在电流元所在处的磁感强度大小为：

电流元所受磁力大小为：

查表：

～圆电流所受的磁场力指向无限长载流直导线，或被载流长直导线所吸引。～圆电流所受的磁场力指向无限长载流直导线，或被载流长直导线所吸引。

当直导线的长度 平行导线间距d，视其为“无限长” 如图所示，两平行直导线通有流向相同的电流、方向：方向：二、两无限长平行载流直导线间的相互作用 ①作用力：导线1处在导线2的磁场中，受到2给1的作用力：

方向： 方向：同理：导线2处在导线1的磁场中，受到1给2的作用力：说明：同向电流相互吸引；同样分析：异向电流相斥。

选取 , 规定： 亨利 ②电流单位：安培的定义由上述分析，单位长度载流直导线所受的力大小：若定义：由此：国际单位制中，电磁学范围内有四个基本物理量：长度：米(m)、质量：千克(kg)、时间：秒(s)、电流强度：安培(A)。

如图，矩形载流线圈MNOP放在均匀磁场中。 规定：线圈平面的单位矢量的方向与线圈中电流I的流向构成右手螺旋关系。(右手定则) §11-7 磁场对载流线圈的作用一、磁场作用于载流线圈的磁力矩分析：线圈各边受力～四条边均受磁场力。 ① PM、NO边受力情况：由安培定律：

～在一条直线上 力学中力矩： ∴ PM、NO所受合力、合力矩均为零 ② MN、OP边受力情况：～不在同一条直线上 ∴ MN、OP所受合力为零；但合力矩不为零。合力矩大小为：

～线圈的磁矩 线圈所受磁力矩：若线圈有N匝：～此结论具有普遍意义。注意：上式不仅对矩形线圈成立，对于匀强磁场中任意形状的平面线圈均成立；而且，对于带电粒子沿闭合回路运动以及带电粒子自旋磁矩被看成为载流线圈时所受到的磁力矩也适用。所以，今后讨论磁介质、原子结构及原子核结构时，均会用到磁矩的概念。

① 若外界的扰动使线圈稍有偏转，磁场产生的使其会回到平衡位置。 ② 讨论：～线圈处于稳定平衡态。

③ 只要外界有轻微扰动而使线圈稍稍稍偏离该平衡位置，磁场产生的力矩使其继续偏转，直到为止；即回到稳定平衡位置。～线圈处于非稳定平衡态。

讨论 1）方向与相同 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + I I I . B B B 3）方向垂直 2）方向相反稳定平衡不稳定平衡力矩最大

q = 0 稳定平衡 q = p 非稳定平衡与成右螺旋 • 磁矩 • 结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为

解得例1边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝，通以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？问如果是任意形状载流线圈，结果如何？

例1:(P170例2)如图11-42(a)所示，半径为0.20m，电流为20A，可绕0y轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感强度 的大小为O.08T，方向沿轴正向。问线圈受力情况怎样？线圈受的磁力矩又为多少？ J I R o Q K 半圆JQP受力与相同。 P 解：①把线圈分为JKP、PQJ两部分。由第11-6节例2的讨论中可知，半圆JKP受力与相同。

选取电流元 电流元所受力矩： ②用两种方法求力矩: 方法一：由力矩的定义

方法二：磁场作用于载流线圈的磁力矩： ～结果是相同的。

例题：一半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为 的均匀磁场中，的方向与盘面平行。圆盘表面电荷面密度为，其中为常数，为距圆盘中心的距离。若圆盘以角速度绕通过盘心并垂直盘面的轴转动。求作用在圆盘上的磁力矩。解：在带电圆盘上取半径，宽的圆环

大小： 方向向上作业：习题 P183 11-35

I N S 应用：磁场对载流线圈的作用力原理是制造各种直流电机、动圈式电压电流表的基本原理

§7-8 载流导线在磁场中的受力～安培力

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