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一次函数

一次函数. 一次函数及其图象. 一次函数的定义. 从北京到广州的包裹邮费为每千克 3.5 元，每件另加手续费 0.20 元。那么总邮费 y （元）与包裹质量 x （千克）之间的函数关系式为： 。 汽车离开 A 站 4km 以后，以 40km/ 时匀速前进了 t 时，那么汽车离开 A 站的距离 s （ km ）与时间 t （时）之间的函数关系为： 。. y ＝ 3.5x+0.2 (x≥0). s ＝ 40t+4 (t≥0). 一次函数的一般形式： y ＝ kx ＋ b （ k≠0 ） 确定一个一次函数， 就是要确定 k 与 b 的值.

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一次函数

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Presentation Transcript

  1. 一次函数 一次函数及其图象

  2. 一次函数的定义 • 从北京到广州的包裹邮费为每千克3.5元，每件另加手续费0.20元。那么总邮费y（元）与包裹质量x（千克）之间的函数关系式为：。 • 汽车离开A站4km以后，以40km/时匀速前进了t时，那么汽车离开A站的距离s（km）与时间t（时）之间的函数关系为：。 y＝3.5x+0.2 (x≥0) s＝40t+4 (t≥0) • 一次函数的一般形式： y＝kx＋b（k≠0） • 确定一个一次函数， 就是要确定k与b的值

  3. 待定系数法之第三次体验 • 已知y＋b与x＋a成正比例关系，a、b为常数，判断y与x成什么函数关系。 • 汽车从A站经B站以匀速v0千米/分开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米；又行驶一刻钟，离开A站20千米；如果再行驶半小时，汽车离开A站多少千米？ 先判断是什么函数关系，再利用待定系数法求出具体关系式，最后代入自变量的值求函数值。

  4. 一次函数的两种变种 如果b＝0，函数变形为y＝kx 正比例函数是一次函数的特例 一次函数： y＝kx＋b（k≠0） 图象是过原点和（1，k）点的直线 图象是过（0，b）点且与x轴平行的直线 如果k＝0，函数变形为y＝b 常函数，不属于一次函数 一次函数的图象是什么？

  5. 一次函数的图象 • 在同一坐标系中画出y＝2x、y＝2x＋1、y＝2x－1的图象，观察这两个图象的关系。 • 一次函数y＝kx＋b的图象是平行于直线y＝kx的一条直线 b>0，把y＝kx向上平移b个单位 b<0，把y＝kx向下平移b个单位 • 把一次函数y＝kx＋b的图象叫做直线y＝kx＋b

  6. 一次函数的图象 • 对于一次函数y＝kx＋b的图象而言，k和b分别有什么作用？ • k决定图象直线的倾斜情况，叫斜率。 • b决定图象直线与y轴的交点，叫直线在y轴上的截距（纵截距） • 你现在能判断怎样的两条一次函数图象是平行的呢？ • 一次函数图象和两坐标轴的交点是什么？ • 以后画一次函数图象怎样下手？

  7. 练习：待定系数法 • 点燃一支蜡烛，按照与时间成正比例变短，点燃6分钟后长为17.4cm，点燃21分钟后，长为8.4cm。设蜡烛点燃x分钟后的长度为ycm，求y与x之间的函数关系式；并求此蜡烛烧完时是点燃后几分钟？

  8. 练习：一次函数的图象 • 已知函数y＝2x－4 （1）画出它的图象； （2）指出它在y轴上的截距； （3）求出当y＝－6时，x的值； （4）求直线y＝2x－4与两坐标轴围成的三角形的面积。 • 若直线y＝kx＋b（ k≠0）与y轴交点坐标为A（0，－4），且它与坐标轴围成的三角形面积是4（平方单位），试求k、b的值。

  9. 一次函数的一般形式 嘻嘻，不准考难题！ • 已知一次函数y＝(a-2)x+3a2-12，求： （1）a为何值时，其图象经过原点； （2）a为何值时，图象在y轴上截距为－9； （3）a为何值时，图象经过点（1，0）。

  10. 一次函数的增减性 • 对于一次函数y＝kx＋b • 什么时候，y的值随x的值的增大而增大？ • 什么时候，y的值随x的值的增大而减小？ • 对于一次函数y＝kx＋b • 什么时候，其图象经过第一、二、三象限？ • 什么时候，其图象经过第一、三、四象限？ • 什么时候，其图象经过第一、三象限？ • 什么时候，其图象经过第一、二、四象限？ • 什么时候，其图象经过第二、三、四象限？ • 什么时候，其图象经过第二、四象限？

  11. 一次函数 一次函数的应用 1 2 3 4

  12. 一次函数知识要点回顾 • 一次函数的一般形式是什么？ • 正比例函数与一次函数有什么关系？ • 常函数的图象是什么？ • 一次函数的图象是什么？ • 怎样判断两个一次函数的图象是否平行？ • 一次函数与两坐标轴的交点坐标分别是？ • 一次函数的增减性如何？ • 一次函数中的k和b分别有什么作用？ • 一次函数与两坐标轴围成的三角形面积怎样表示？

  13. 求函数关系并画图题型 • 一水池的容量为90m3，现存水10m3，要灌满水池，进水管的流量是每小时8m3。 （1）写出水池的蓄水量V（m3）与进水时间t（时）之间的函数关系。 （2）当t＝0时，求V的值；当V＝90时，求t的值。 （3）画出函数图象。 在解决这类实际应用题时，注意： 1、求函数关系，一般要求出自变量的取值范围； 2、画函数图象时不能全要，只画定义域的部分。

  14. 一次函数增减性的运用 • 设一次函数y=(3a+2)x-(4-b)，当a、b取何值时： （1）y随x的增大而增大？ （2）函数的图象过二、三、四象限？ （3）图象与y轴的交点在x轴上方？ （4）图象经过原点？ • 已知一次函数y=kx+b，当5≤x≤9时，函数值11≤y≤19，求一次函数的解析式。

  15. 读图题 • 如图所示的曲线是函数y＝f（x）的完整图象，根据图象求： （1）自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，y≥0，y≤0？ （3）指出函数的增减情形。

  16. 读图题与图象法 • 画出y＝2x－3的图象，由图象观察： （1）当x为何值时，y＞0； （2）当x为何值时，y＝0； （3）当x为何值时，y＜0. • 此种方法的可行性如何？ • 此种方法揭示了二元一次方程组与一次函数之间的一种怎样的联系？

  17. 分段函数（复合函数） • 火车在9小时内从A地驶到B地，在最初3小时内它的行驶速度为50km/时，接下来它停了2小时，在最后的4小时内，它以每小时60km的速度行驶到B地，试表示行车路程和时间的关系，并画出函数图象。

  18. 5、画出下列函数的图象： （1）y=|x+1| （2） 分段函数（复合函数） • 一列火车在t＝0时，由A地出发，速度是每小时100km，行驶两小时到达B地，停车1小时后，以每小时80km的速度继续向前行驶3小时。 • （1）写出火车与A地距离s（km）与时刻t（时）的函数关系； • （2）画出函数图象。

  19. 函数应用题（选择方案） • 某公司是一家新成立的公司，由于业务需要汽车，但因缺资金无力购买，他们想租一辆，一个体出租汽车司机提出这样的条件：每月付给1000元工资，另外每百公里付10元汽油费；一国营出租公司的出租条件为：每百公里付135元费用。问：该公司该租哪家的汽车？

  20. 函数应用题（最值问题） • A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台。已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元。 • （1）设B市运往C市机器x台，求总运费y关于x的函数式； • （2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？ • （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

  21. y 行李费用（元） 10 6 O 60 80 x 行李重量（公斤） 函数应用题（读图） • 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示。求： • （1）y与x之间的函数关系式； • （2）旅客最多可免费携带行李的公斤数。

  22. 函数与几何综合题 • 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b (kb>0,b<0)的图象分别与x轴、y轴和直线x=4交于点A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积是10，若点A的横坐标是-0.5，求这个一次函数的解析式。

  23. 如图，已知直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图象。如图，已知直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图象。 （1）用m、n表示出A、B、P点的坐标； （2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是 ，AB=2,试求P点的坐标，并写出直线PA与PB的解析式。 y P Q x O A B

  24. △ABC三个顶点分别为A（0，10）、B（2，2）、C（2，8），直线ED∥x轴，且交BC于D，交AB于E，ED将△ABC分成面积相等的两部分，求D点的坐标和E点的坐标。△ABC三个顶点分别为A（0，10）、B（2，2）、C（2，8），直线ED∥x轴，且交BC于D，交AB于E，ED将△ABC分成面积相等的两部分，求D点的坐标和E点的坐标。

  25. 已知：如图，直线 和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限内作等边三角形ABC。如果在第一象限内有一点P(m,0.5),且△ABP的面积与 △ABC的面积相等。求m的值。 y C B P x O A

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