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戴维南定理

戴维南定理. 主讲：詹盛君. 戴维南简介. 个人履历 莱昂 · 夏尔 · 戴维南 (L é on Charles Th é venin ）， 1857 年 3 月 30 日 -1926 年 9 月 21 日 ) 是法国的电信工程师。他利用欧姆定律来分析复杂电路。 个人生平 戴维南 出生于法国莫城， 1876 年毕业于巴黎综合理工学院。 1878 年他加入了电信工程军团 ( 即法国 PTT 的前身 ) ，最初的任务为架设地底远距离的电报线。

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戴维南定理

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Presentation Transcript

  1. 戴维南定理 主讲：詹盛君

  2. 戴维南简介 • 个人履历 • 莱昂·夏尔·戴维南(Léon Charles Thévenin），1857年3月30日-1926年9月21日)是法国的电信工程师。他利用欧姆定律来分析复杂电路。 • 个人生平 • 戴维南出生于法国莫城，1876年毕业于巴黎综合理工学院。1878年他加入了电信工程军团(即法国PTT的前身)，最初的任务为架设地底远距离的电报线。 • 1882年成为综合高等学院的讲师，让他对电路测量问题有了浓厚的兴趣。在研究了基尔霍夫电路定律以及欧姆定律后，他发现了著名的戴维南定理，用于计算更为复杂电路上的电流。 • 此外，在担任综合高等学院电信学院的院长后，他也常在校外教授其他的学科，例如在国立巴黎农学院教机械学。1896年他被聘为电信工程学校的校长，随后在1901年成为电信工坊的首席工程师。

  3. 一、二端网络的有关概念 • 二端网络：具有两个引出端与外电路相联的网络。 • 又叫做一端口网络。 • 无源二端网络：内部不含有电源的二端网络。 • 有源二端网络：内部含有电源的二端网络。

  4. 二、戴维宁定理 • 任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源E0与一个电阻r0相串联的模型来替代。电压源的电动势E0等于该二端网络的开路电压，电阻r0等于该二端网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效电阻(叫做该二端网络的等效内阻)。该定理又叫做等效电压源定理。

  5. 【例3-4】如图3-10所示电路，已知E1 = 7 V，E2 = 6.2 V，R1 = R2 = 0.2 ，R = 3.2 ，试应用戴维宁定理求电阻R中的电流I。

  6. 解：(1) 将R所在支路开路去掉，如图3-11所示，求开路电压Uab： • ， Uab = E2 + R2I1 = 6.2 + 0.4 = 6.6 V = E0 • 图3-11　求开路电压Uab

  7. (2) 将电压源短路去掉，如图3-12所示，求等效电阻Rab： • Rab = R1∥R2 = 0.1  = r0 • 图3-12　求等效电阻Rab

  8. (3)画出戴维宁等效电路，如图3-13所示，求电阻R中的电流I：图3-13　求电阻R中的电流I(3)画出戴维宁等效电路，如图3-13所示，求电阻R中的电流I：图3-13　求电阻R中的电流I

  9. 【例3-5】如图3-14所示的电路，已知E = 8 V，R1= 3 ，R2 = 5 ，R3 = R4 = 4 ，R5 = 0.125 ，试应用戴维宁定理求电阻R5中的电流I。 图3-14例题3-5

  10. 解：(1) 将R5所在支路开路去掉，如图3-15所示，求开路电压Uab： • Uab = R2I2 R4I4 = 5  4 = 1 V = E0 图3-15　求开路电压Uab

  11. 图3-17　求电阻R中的电流I • (2) 将电压源短路去掉，如图3-16所示，求等效电阻Rab： Rab = (R1∥R2) + (R3∥R4) = 1.875 + 2 = 3.875  = r0 图3-16　求等效电阻Rab

  12. (3) 根据戴维宁定理画出等效电路，如图3-17所示，求电阻R5中的电流 图3-17　求电阻R中的电流I

  13. 一、电压源 • 通常所说的电压源一般是指理想电压源，其基本特性是其电动势 (或两端电压)保持固定不变E或是一定的时间函数e(t)，但电压源输出的电流却与外电路有关。 • 实际电压源是含有一定内阻r0的电压源。 图3-18　电压源模型

  14. 二、电流源 • 通常所说的电流源一般是指理想电流源，其基本特性是所发出的电流固定不变(Is)或是一定的时间函数is(t)，但电流源的两端电压却与外电路有关。 • 实际电流源是含有一定内阻rS的电流源。 图3-19　电流源模型

  15. 三、两种实际电源模型之间的等效变换 • 实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻r0串联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为 • U = Er0I • 实际电源也可用一个理想电流源IS和一个电阻rS并联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之间关系为 • U = rSIS rSI • 对外电路来说，实际电压源和实际电流源是相互等效的，等效变换条件是 • r0 = rS　， E = rSIS 或 IS = E/r0

  16. 【例3-6】如图3-18所示的电路，已知电源电动势E = 6 V，内阻r0 = 0.2 ，当接上R = 5.8 负载时，分别用电压源模型和电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。 图3-18例题3-6

  17. 解：(1) 用电压源模型计算： • ，负载消耗的功率PL = I2R = 5.8 W，内阻的功率Pr = I2r0 = 0.2 W • (2) 用电流源模型计算： • 电流源的电流IS = E/r0 = 30 A，内阻rS = r0 = 0.2  • 负载中的电流 ，负载消耗的功率 PL= I2R = 5.8 W， • 内阻中的电流 ，内阻的功率 Pr = Ir2r0 = 168.2 W • 两种计算方法对负载是等效的，对电源内部是不等效的。

  18. 【例3-7】如图3-19所示的电路，已知：E1 = 12 V，E2 = 6 V，R1 = 3 ，R2 = 6 ，R3 = 10 ，试应用电源等效变换法求电阻R3中的电流。 图3-19例题3-7

  19. 解：(1) 先将两个电压源等效变换成两个电流源， • 图3-21 例题3-7的最简等效电路 • 如图3-20所示，两个电流源的电流分别为 • IS1 = E1/R1 = 4 A， IS2 = E2/R2 = 1 A 图3-20 例题3-7的两个电压源等效成两个电流源

  20. (2) 将两个电流源合并为一个电流源，得到最简等效 • 电路，如图3-21所示。等效电流源的电流 • IS = IS1 IS2 = 3 A • 其等效内阻为 • R = R1∥R2 = 2  • (3) 求出R3中的电流为 图3-21 例题3-7的最简等效电路

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