Введение в кристаллографию макромолекул Владимир Юрьевич ЛУНИН

Введение в кристаллографию макромолекул Владимир Юрьевич ЛУНИН Институт Математических Проблем Биологии РАН Пущино http://www.impb.ru/lmc

Методы определения структуры с атомным разрешением • рентгеноструктурный анализ; • двумерный ЯМР; • дифракция электронов; • дифракция нейтронов; • трехмерная реконструкция объекта по данным электронной микроскопии.

Биохимия экспрессия белка, очистка, кристаллизация Физика источники рентгеновского излучения, системы регистрации, теория рассеяния рентгеновских лучей Математика, компьютерные технологии алгоритмы решения обратной задачи теории рассеяния, управление экспериментом, обработка экспериментальной информации, визуализация результатов

h k l F σ 0 0 6 46.09 2.74 0 0 8 212.95 5.00 0 0 20 98.75 3.15 0 1 6 188.33 5.06 0 1 7 14.88 8.00 0 1 8 226.02 7.9 X-ray structure analysis Intensities Is of diffracted beams crystal registration X-ray source X-ray experiment Kinematic theory of diffraction

h k l F σ 0 0 6 46.09 2.74 0 0 8 212.95 5.00 0 0 20 98.75 3.15 0 1 6 188.33 5.06 0 1 7 14.88 8.00 0 1 8 226.02 7.9 Protein Data Bank X Y Z T B ATOM 6 CA MET A 1 0 1.530 3.431 5.646 1.00 9.39 ATOM 7 C MET A 1 0 1.452 4.960 5.500 1.00 7.10 ATOM 8 O MET A 1 0 1.808 5.574 4.503 1.00 10.54 ATOM 9 CB THR A 2 0 -0.430 7.045 7.578 1.00 23.54 ATOM 10 OG1 THR A 2 0 -1.549 7.435 6.701 1.00 27.09 ATOM 11 CG2 THR A 2 0 -0.265 7.733 8.906 1.00 21.71 X-ray structure analysis The solving of the structure Wk={r:rS(r) > k} The phase problem refined model preliminary model

1.46Å 1.24Å 3.13 1.37Å 1.02Å 1.52Å 3.10 ангстрем 1 Å = 10-10 м нанометр 1нм = 10-9 м = 10 Å H размеры ядра ~ 10-4Å радиус орбиты электрона в атоме водорода ~0.529... Å = 1 Bohr (1 Бор)

(Из. Карапетьянц М.Х., Дракин С.И., "Строение ещества")

(Из. Карапетьянц М.Х., Дракин С.И., "Строение ещества") (Из Зоммер К., "Аккумулятор знаний по химии")

(Из Зоммер К., "Аккумулятор знаний по химии")

Квантовая химия (компьютерная химия) Расчет структуры относительно простых соединений уравнение Шредингера волновая функцияy(r) |y(r)|2 - вероятность обнаружить электрон в точке r пространства

dV (x0,y0,z0) dz r z dy dx y x O O Функция распределения электронной плотности r(r) (илиr(x,y,z)) - функция распределения электронной плотности r(r)dV(или r(x0,y0,z0)dxdydz) - средний (по времени) заряд в объеме dV W - количество электронов в области W

"Сферически-симметричный" атом r(e/Å3) |r| (Å)

r(e/Å3) |r| (Å) "Сферически-симметричный" атом Пяти-гауссовая модель C1, B1, C2, B2, C3, B3, C4, B4, C5, B5свои для каждого типа атомов International Crystallographic Tables

r(e/Å3) |r| (Å) Как "показать" распределение электронной плотности? Одно измерение - график

Двумерный случай а) график б) линии уровня (топографическая карта)

z z0 y x O Трехмерный случай, линии уровня - функция двух переменных - линия уровня rcrit=0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5 Z=30/128

z z0 y x O Трехмерный случай, линии уровня - функция двух переменных Z=26/128 Z=22/128 Z=38/128 Z=30/128 Z=34/128

Трехмерный случай, поверхность уровня - поверхность rcrit= 1.0 rcrit= 0.5 rcrit= 3.0

Распределение электронной плотности можно проинтерпретировать в терминах координат атомов. Локальные максимумы электронной плотности отвечают центрам атомов.

Объектом изучения является функция, описывающая распределение электронов в трехмерном образце исследуемого вещества. Распределение электронной плотности можно проинтерпретировать - представить его как сумму вкладов отдельных атомов.

Кинематическая теория рассеяния

на заряд q действует сила F=qE • E - вектор напряженности электрического поля • E(r,t) - электрическое поле Одномерная электромагнитная волна

на заряд q действует сила F=qE • E - вектор напряженности электрического поля • E(r,t) - электрическое поле Одномерная электромагнитная волна амплитуда волны

на заряд q действует сила F=qE • E - вектор напряженности электрического поля • E(r,t) - электрическое поле Одномерная электромагнитная волна амплитуда волны "пространственная" компонента

t=0, d=0 E l - длина волны E0 x l "мгновенный снимок" • на заряд q действует сила F=qE • E - вектор напряженности электрического поля • E(r,t) - электрическое поле Одномерная электромагнитная волна амплитуда волны "пространственная" компонента

t=0, d=0 E E0 x • на заряд q действует сила F=qE • E - вектор напряженности электрического поля • E(r,t) - электрическое поле Одномерная электромагнитная волна амплитуда волны "пространственная" компонента "временная" компонента "мгновенный снимок"

t=1, d=0 E E0 x "мгновенный снимок" • на заряд q действует сила F=qE • E - вектор напряженности электрического поля • E(r,t) - электрическое поле Одномерная электромагнитная волна амплитуда волны "пространственная" компонента "временная" компонента

x=0, d=0 E 1/n n - частота E0 t • на заряд q действует сила F=qE • E - вектор напряженности электрического поля • E(r,t) - электрическое поле Одномерная электромагнитная волна амплитуда волны "пространственная" компонента "временная" компонента фаза фиксирована точка наблюдения

t=0 E фаза d x "мгновенный снимок" • на заряд q действует сила F=qE • E - вектор напряженности электрического поля • E(r,t) - электрическое поле Одномерная электромагнитная волна амплитуда волны "пространственная" компонента "временная" компонента фаза важны разности фаз различных волн

(a,b)=|a||b|cosg a g b s t=0, d=0 s l "мгновенный снимок" r O Одномерная электромагнитная волна Плоская волна в направлении s В любой плоскости, перпендикулярной направлению s, в данный момент времени поле постоянно. Вдоль s поле меняется синусоидально.

(a,b)=|a||b|cosg a g b Одномерная электромагнитная волна Плоская волна s l В любой плоскости, перпендикулярной направлению s, в данный момент времени поле постоянно. Вдоль s поле меняется синусоидально.

Одномерная электромагнитная волна Сферическая волна E r На любой сфере в данный момент времени поле постоянно. Вдоль радиуса поле меняется синусоидально.

длина волны электроны beam-stop

регистрирующее устройство рассеянные лучи diffracted waves

s s0 O 2q |s0|=1 |s|=1 результирующий сдвиг фазы - вектор рассеяния q - угол рассеяния

- вектор рассеяния s0 q s0 q q "отражающая плоскость" результирующий сдвиг фазы q - угол рассеяния отражение (reflection) • малоугловое рассеяние • рассеяние под "большими" углами

Сложение волн от двух электронов D=0 D=1/4 D=1/8 D=3/8 Амплитуда рассеянной волны зависит от взаимного расположения рассеивающих электронов.

Суммирование волн от электроновв r1,r2,r3,.... sin(a+b)= sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

Введение в кристаллографию макромолекул Владимир Юрьевич ЛУНИН

Введение в кристаллографию макромолекул Владимир Юрьевич ЛУНИН

Presentation Transcript