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解直角三角形

解直角三角形. 问题回顾. 在 RtΔABC 中，若∠ C =90 0 ， 问题 1. 在 RtΔABC 中 , 两锐角∠ A, ∠B 的有什么关系 ?. 答： ∠ A+ ∠B= 90 0. 问题 2. 在 RtΔABC 中，三边 a 、 b 、 c 的关系如何？. 答： a 2 +b 2 =c 2. 问题 3 ：在 RtΔABC 中， ∠ A 与边的关系是什么？. 答：. D. 解：过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D, 在 Rt △ ADC 中， sin60 0 =

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解直角三角形

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Presentation Transcript

  1. 解直角三角形

  2. 问题回顾 在RtΔABC中，若∠C =900， 问题1. 在RtΔABC中,两锐角∠A, ∠B的有什么关系? 答： ∠A+ ∠B= 900. 问题2.在RtΔABC中，三边a、b、c的关系如何？ 答：a2+b2 =c2. 问题3：在RtΔABC中， ∠A与边的关系是什么？ 答：

  3. D 解：过点C 作CD⊥AB于点D, 在Rt△ADC中，sin600= 又∵AC=6, ∴CD= AD=3,又∵∠ACB=750, ∠ABC=450 ∴BD=CD= , ∴AB=3+ ∴S △ABC= 练习 A 如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°， ∠B=45°，求△ABC的面积。 ⌒ 60° 6 ⌒ 450 ⌒ 75° B C

  4. 视线 铅 垂 线 仰角 ） 俯角 视线 1.仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角 ）

  5. 例1 在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆24米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30度，若两眼离地面1.5米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米， ） A . D

  6. 解： A 24 90° 30° E B 1.5 D C 答：旗杆的高为15.4米。

  7. 例2：某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为300 ,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此大厦的高度BC. B 300 450 A D C

  8. B B C C ⌒ ⌒ 60° 60° ┓ ┓ 45° 45° ⌒ ⌒ A A D D 例3、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的仰角α =600，杆底C的仰角β =450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD。

  9. 例5：如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从A点测例5：如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从A点测 得点D的俯角α =300,测得点C的俯角β =600, 求AB和CD两建筑物的高。（结果保留根号） A D C B

  10. 解题的基本步骤： （1）理解题意，画出草图 （2）转化问题，把实际问题 转化为数学问题 （3）选择关系（式），选择 适当的边角关系 （4）准确解答，按要求精确计算

  11. 练习 1.测量楼房AC的楼顶上的电视天线AE的高度，在地面上一点B测得楼顶A的仰角为300，前进15米到D，侧得天线顶端E的仰角为600，已知楼高AC为15米。求天线AE的高度。

  12. 2.为迎接2008年奥运会，北京市在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先画定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区。现在从离B点21m远的建筑物CD的顶端C处测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，问离B点35m远的保护文物是否在危险区内？2.为迎接2008年奥运会，北京市在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先画定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区。现在从离B点21m远的建筑物CD的顶端C处测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°，问离B点35m远的保护文物是否在危险区内？

  13. 点击中考 1．（06哈尔滨）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB． （保留根号）

  14. 2.（2006，成都）如图，某校一个学生小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．2.（2006，成都）如图，某校一个学生小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）．

  15. ． ∵∠BAC=∠ABC=45°， ∴AC=BC=x． ∴BE=BC-EC=x-90． 在Rt△BDE中，∠BDE=60°， ∴DE= BE= （x-90）． FC=AC-AF=x-90 ． ∵DE=FC， ∴ （x-90）=x-90 ． 解得x=90 +90． 2．解：如图设BC=x， 在Rt△ADF中，AD=180，∠DAF=30°， ∴DF=90，AF=90

  16. 3．（2006，攀枝花）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为60°，求山的高度AB．3．（2006，攀枝花）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为60°，求山的高度AB．

  17. 4.（2006，哈尔滨市）如图，在电线杆上的C处引位线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）4.（2006，哈尔滨市）如图，在电线杆上的C处引位线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆C处的仰角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长．（结果保留根号）

  18. 4．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H． 由题意可知四边形ABDH为矩形， ∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6． 在Rt△ACH中，tan∠CAH= ， ∴CH=AH·tan∠CAH=6tan30°=6× =2 ∵DH=1.5，∴CD=2 +1.5． 在Rt△CDE中 ， ∵∠CED=60°，sin∠CED= ∴CE= =（4+ ）（米）． ）米． 答：拉线CE的长为（4+

  19. 小结： 本节课我们主要研究的是关于仰角，俯角 的基本定义，及用解直角三角形的方法解 决实际问题

  20. 课后练习 1. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）： (1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α ； (2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m; (3)量出测倾器的高度AC＝h。 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。 如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2）. ①在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）; ②写出你的设计方案。 （图1） （图2）

  21. B D 300 甲 乙 A C 2．下图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。当太阳光与水平线的夹角为30°时。试求： (1）若两楼间的距离AC=24m时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？ (2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？

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