Теорема Бернулли - Чебышева

1. Теорема Бернулли - Чебышева Выполнили: студентки гр.2В00 Иванова Е.В. Гейвус А.С.

2. Содержание • Введение • Неравенство Чебышева • Теорема Чебышева • Теорема Бернулли • Список используемых источников

3. Введение Одна из предельных теорем теории вероятностей; простейший случай закона больших чисел, относится к распределению отклонений частоты появления некоторого случайного события от его вероятности при независимых испытаниях. Установлена Я. Бернулли(опубликована в 1713).

4. Неравенство Чебышева Если случайная величина Х имеет конечные математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х), то для любого положительного e справедливо неравенство.

5. Теорема Чебышева При достаточно большом числе независимых случайных величин Х1, Х2, Х3, ..., Хn, дисперсия каждой из которых не превышает одного и того же постоянного числа В, для произвольного сколько угодно малого числа e справедливо неравенство

6. Теорема Бернулли Если вероятность события А в каждом из п независимых испытаний постоянна и равна р, то при достаточно большом p для произвольного e >0 справедливо неравенство

7. Пример 1 Монету подбрасывают 1000 раз. Оценить вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления меньше чем на 0,1.

8. Решение Вероятность появления герба р= 0,5, тогда q = 1- 0,5= 0,5; n= 1000, e = 0,1. Используем теорему Бернулли:

9. Список используемых источников • http://apollyon1986.narod.ru/docs/TViMS/NP/lekziitv/lekziya10.htm • http://www.nuru.ru/teorver/037.htm • http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/tv/theme0/10.asp • http://mathhelpplanet.com/static.php?p=predelnye-tyeoremy-tyeorii-veroyatnostyei

10. Спасибо за внимание!