Wykład Nr 9

1. PRZEPŁYWY W PRZEWODACH OTWARTYCH Wykład Nr 9

2. PRZEPŁYWY W PRZEWODACH OTWARTYCH • Plan wykładu: • Wstęp • Klasy ruchów cieczy w korytach otwartych • Ruch równomierny w korytach otwartych • 3.1. Równanie Bernoulliego • 3.2. Hydrodynamiczne równanie ruchu równomiernego • 3.3. Najkorzystniejszy przekrój przepływowy koryta • Ruch nierównomierny ustalony • Energia rozporządzalna w przekroju przepływowym – przepływy spokojne i rwące • Próg wodny

3. WSTĘP Przewody otwarte dzielimy na: • Naturalne potoki rzeki strumienie • Sztuczne sztolnie kanały melioracyjne kanały komunikacyjne

4. WSTĘP Dno i ściany boczne, które mogą być zwilżane cieczą tworzą łożysko. Część łożyska stykająca się z cieczą nazywana jest częścią zwilżoną. Część przekroju poprzecznego przewodu otwartego, przez którą przepływa ciecz nazywa się przekrojem przepływowym.

5. A WSTĘP Promieniem hydraulicznym przewodu Rh nazywamy stosunek pola przekroju przepływowego A do obwodu zwilżonego U (krzywa przecięcia przekroju poprzecznego z częścią zwilżoną łożyska). (1) U Linię łączące środki geometryczne przekrojów przepływowych nazywamy osią geometryczną przewodu.

6. KLASY RUCHÓW CIECZY W KORYTACH OTWARTYCH Ruch nazywany jest równomiernym jeśli przekrój przepływowy nie ulega zmianie wzdłuż drogi przepływu (powierzchnia swobodna jest równoległa do dna na całej długości przewodu). Jest to także ruch ustalony. W ruchu nierównomiernym przekrój przepływowy zmienia się wzdłuż drogi przepływu niezależnie lub zależnie od czasu (może to być ruch ustalony lub nieustalonym).

7. KLASY RUCHÓW CIECZY W KORYTACH OTWARTYCH Charakter przepływu w kanale otwartym zależy czy średnia prędkość przepływu jest mniejsza lub większa od prędkości rozprzestrzeniania się fal płaskich powstających na powierzchni swobodnej cieczy płynącej przez koryto o średniej głębokości ts. Na podstawie wzoru wyprowadzonego przez Lagrange’a • Przepływy spokojne (łagodne), odbywające się z średnimi prędkościami przepływu …………. • Przepływy rwące, odbywające się z prędkościami średnimi …………….

8. RUCH RÓWNOMIERNY W KORYTACH OTWARTYCH Równanie Bernoulliego (2)

9. RUCH RÓWNOMIERNY W KORYTACH OTWARTYCH Ponieważ rozważamy ruch równomierny, to u1=u2, a1=a2, p1=p2 i równanie (2) przybiera postać (3) Spadek hydrauliczny wyrażamy w postaci (4) i jest on równy spadkowi niwelacyjnemu dna i zwierciadła swobodnego.

10. HYDRODYNAMICZNE RÓWNANIE RUCHU RÓWNOMIERNEGO Ponieważ ruch równomierny jest także ruchem ustalonym, to możemy napisać (5) Jednostkowe straty energii (odniesione do długości) spowodowane oporami przepływu określa się ze wzoru (6) stąd (6a)

11. HYDRODYNAMICZNE RÓWNANIE RUCHU RÓWNOMIERNEGO Po porównaniu (5) i (6a) średnia prędkość przepływu wynosi (7) Oznaczając otrzymamy zależność zwaną formułą de Chezy’ego (8) Jest to wzór empiryczny, w którym współczynnik k zależy od promienia hydraulicznego i chropowatości ścian łożyska.

12. FORMUŁY OKREŚLAJĄCE ŚREDNIĄ PRĘDKOŚĆ I WSPÓŁCZYNNIK OPORU Formuła Misesa Określa współczynniki l we wzorze (7). (9) gdzie: =0,2 – 200μm – jest współczynnikiem zależnym od rodzaju ścian łożyska. Dla gładkiej ściany betonowej wynosi 0,2 μm a dla ścian ziemnych 200 μm.

13. FORMUŁY OKREŚLAJĄCE ŚREDNIĄ PRĘDKOŚĆ I WSPÓŁCZYNNIK OPORU Współczynnik k w formule Cheze’go (8) Formuła Bazina (10) gdzie: c=0,06 dla gładkiej ściany cementowej natomiast c=1,75 dla ściany wykonanej z kamieni.

14. FORMUŁY OKREŚLAJĄCE ŚREDNIĄ PRĘDKOŚĆ I WSPÓŁCZYNNIK OPORU Formuła Manninga (11) gdzie: n=0,009 – 0,03. Dolna wartość dla kanałów gładkich (emaliowanych), górna dla kamiennych, porośniętych szuwarami itp.

15. FORMUŁY OKREŚLAJĄCE ŚREDNIĄ PRĘDKOŚĆ I WSPÓŁCZYNNIK OPORU Formuła Matakiewicza – prędkość w kanale naturalnym (12) gdzie ts jest średnią głębokością kanału.

16. x vmax v y y 0 B ROZKŁAD PRĘDKOŚCI PRZEKROJU POZIOMYM I PIONOWYM Rozkład prędkości w przekroju poziomym kanału określa przybliżony wzór (13)

17. ROZKŁAD PRĘDKOŚCI PRZEKROJU POZIOMYM I PIONOWYM Rozkład prędkości w przekroju pionowym określa formuła Bazina (14) w której x jest współczynnikiem zależnym od głębokości strumienia h oraz spadku hydraulicznego I.

18. ROZKŁAD PRĘDKOŚCI PRZEKROJU POZIOMYM I PIONOWYM Gdy Rh h to (15) a wzór (14) przybiera postać (15a) Wzór (15a) ma zastosowanie gdy szerokość kanału jest duża w stosunku do głębokości.

19. ROZKŁAD PRĘDKOŚCI PRZEKROJU POZIOMYM I PIONOWYM Prędkość średnia w tym wypadku jest równa natomiast głębokość

20. NAJKORZYSTNIEJSZY PRZEKRÓJ PRZEPŁYWOWY KORYTA Za najkorzystniejszy przekrój przepływowy uważamy taki, który zapewnia największy strumień objętości qv przy zadanym przekroju przepływowym A i spadku hydraulicznym I. Z formuły de Chezy’ego wynika, że największą średnią prędkość przepływu uzyskuje się przy największym Rh, natomiast maksymalna wartość Rh , występuje przy minimalnym U.

21. NAJKORZYSTNIEJSZY PRZEKRÓJ PRZEPŁYWOWY KORYTA Dla kanału o przekroju prostokątnym a obwód zwilżony

22. NAJKORZYSTNIEJSZY PRZEKRÓJ PRZEPŁYWOWY KORYTA Warunek na minimum U przy A=const. Po podstawieniu A=bh

23. RUCH NIERÓWNOMIERNY USTALONY

24. RUCH NIERÓWNOMIERNY USTALONY Załóżmy, że pochylenie dna i=const, oraz jednakowe współczynniki Coriolisa. Równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-1 i 2-2 przybiera postać:

25. RUCH NIERÓWNOMIERNY USTALONY Wysokość strat hydraulicznych na drodze 1-2 wyznaczymy ze wzoru de Chezy’ego. Po pominięciu małych wielkości wyższego rzędu otrzymamy:

26. RUCH NIERÓWNOMIERNY USTALONY Ponieważ

27. RUCH NIERÓWNOMIERNY USTALONY Podstawiając dA=bdh otrzymamy Jest to równanie ruchu ustalonego nierównomiernego gdy

28. ENERGIA ROZPORZĄDZALNA W PRZEKROJU PRZEPŁYWOWYM – PRZEPŁYWY SPOKOJNE I RWĄCE Energią rozporządzalną nazywamy energię określoną względem dna kanału bez uwzględnienia wysokości ciśnienia barometrycznego Po podstawieniu równania ciągłości przepływu u=qv/A otrzymamy

29. ENERGIA ROZPORZĄDZALNA W PRZEKROJU PRZEPŁYWOWYM – PRZEPŁYWY SPOKOJNE I RWĄCE W kanale prostokątnym o szerokości b wzór na energię rozporządzalną przybiera postać

30. ENERGIA ROZPORZĄDZALNA W PRZEKROJU PRZEPŁYWOWYM – PRZEPŁYWY SPOKOJNE I RWĄCE Załóżmy qv = idem i przeanalizujmy wpływ h na wartość E

31. ENERGIA ROZPORZĄDZALNA W PRZEKROJU PRZEPŁYWOWYM – PRZEPŁYWY SPOKOJNE I RWĄCE Energia przyjmuje wartość minimalną (ekstremum) dla Z rozwiązania wynika, że istnieje taka wysokość hkr dla przy stałym strumieniu objętości energia przyjmuje wartość minimalną lub dla stałej energii strumień objętości osiąga wartość maksymalną.

32. ENERGIA ROZPORZĄDZALNA W PRZEKROJU PRZEPŁYWOWYM – PRZEPŁYWY SPOKOJNE I RWĄCE lub po przekształceniu Mamy związek między ukr i hkr . Kryterium podziału na przepływ spokojny i rwący przedstawia się jako • ruch rwący, • ruch spokojny.

33. PRÓG WODNY Próg (odskok) hydrauliczny – gwałtowne zwiększenie głębokości strugi przy jednoczesnym zmniejszeniu prędkości przepływu. Przekrój 1 - prędkość wypływu, przekrój 2 – prędkość osiąga wartość maksymalną, przekrój 4 - prędkość maleje tworząc pomiędzy przekrojami 2-4 odskok.

34. PRÓG WODNY Równanie powierzchni swobodnej a powierzchnia swobodna przybiera położenie pionowe – powstaje tzw. próg wodny zwany też odskokiem Bidone’a. W rzeczywistości taki stan towarzyszy przejściu ruchu rwącego w ruch spokojny.