义务教育课程标准实验教科书　浙江版《数学》八年级下册

义务教育课程标准实验教科书　浙江版《数学》八年级下册义务教育课程标准实验教科书　浙江版《数学》八年级下册 6.1矩形(3)

赠言： 温故而知型

温故 AD是△ABC的中线 S△ABD = S△ADC BD = CD A C B D

灵机一动 已知： △ABC，AD是BC边上的中线。你能判断AB+AC与2AD的大小关系吗？分析：延长AD到E，使 AD=DE，连结CE。 A 那么△ABD与△ECD全等，得到AB=CE。 C B D 因此就把AB，AC，2AD转化在同一个△AEC中的三条边 E AC + CE > AE 所以AB + AC > 2AD

模仿秀 已知：△ABC，AD是BC边上的中线。AB=6，AC=10，AD=4，你能求出△ABC的面积吗？解：延长AD到E，使 AD=DE，连结CE。 A ∵ AD是BC边上的中线 ∴AD=CD 10 6 4 C 又∵∠BDA = ∠CDE ∴△ABD ≌△ECD B D E ∴ DE=AD=4，CE=AB=6 ∵ AC² = 10² = 6² + 8² = AE² + CE² ∴△AEC是直角三角形 1 ∴ SᇫABC = SᇫAEC =— × 6 × 8 = 24 2

熟能生巧 证明定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知： △ABC， ∠ACB=90º，CD是斜边上的中线求证：CD = ½AB 证明：延长CD到E，使DE=CD。连结BE，AE E B ∵ CD是斜边上的中线 ∴AD = DB ∵ DE = CD ∴四边形ACBE是平行四边形 D 又∵∠ACB = 90º ∴四边形ACBE是矩形 ∴CE = AB C A ∴CD = ½AB

做一做： B D C A 1、如图：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠ A＝＿＿，∠B＝____。 20° 70° ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD=AD=BD= AB (直角三角形的斜边中线等于斜边的一半） ∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０° ∴∠Ｂ＝９０°－ ∠Ａ＝９０°－２０°＝７０° （直角三角形两锐角互余）

2 、在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC=1，则AB边上的中线长为________ 3 、如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2，则斜坡的坡比为______

例1：已知：如图，已知BD，CE是△ABC的高，F是ED的中点，G是AB的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。例1：已知：如图，已知BD，CE是△ABC的高，F是ED的中点，G是AB的中点。试判断FG与DE的位置关系，并加以证明。分析：要证明GF⊥ED ，考虑到F是DE的中点，只须证GF是DE的垂直平分线，从而只须证明GE=GD，联想到G是Rt△ BCD斜边的中点，又是Rt△BCE 斜边的中点，利用直角三角形斜边上的中线的性质，问题得证。

变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC= ∠ADC=Rt∠，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。

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