Золотое сечение

1. Золотое сечение

2. Геометрия – царица наук • С древних времен люди стремились познать законы бытия. • Примерно 2,5 тыс. лет назад люди считали, что мир организован по строгим геометрическим законам.

3. Идеи Пифагора • Пифагор был фактически основателем секты, поклоняющейся числам. • Например, по дате рождения пифагорейцы пытались вычислить характер и судьбу человека.

4. Магическое число 5 • Число 3 у пифагорейцев соответствовало мужчине, а 2 – женщине. Сумма 3+2 стала магическим числом. • Пентаграмма, или пятиконечная звезда, вписанная в правильный пятиугольник, символизировала не только единство мужского и женского, но и пять «начал» мира: огонь, земля, вода, дерево и металл.

5. Открытия Пифагора • Пифагорейцы старались открыть всевозможные геометрические закономерности, показывающие роль числа в мире. • Одним из таких открытий была теорема Пифагора.

6. Деление отрезка • Одной из задачей древних было деление отрезка на неравные части так, чтобы длина большего отрезка относилась к длине меньшего так же, как длина всего отрезка к длине большего. С В А АВ АС АС СВ

7. Золотая пропорция • Это отношение большего к меньшему назвали золотой пропорцией, или золотым сечением. Сейчас это отношение обозначают буквой Ф. • Если вы решите ее алгебраически, то получите, что Ф≈1,61803…, а отношение меньшего к большему, то есть 1/Ф равно 0,61803…

8. Божественная пропорция • Посчитав эту пропорцию наиболее гармоничной, уже с древних времен греки ее закладывали в основу архитектурных сооружений. • Например, делали длину фасада ≈ в 1,6 раза больше высоты и т.п.

9. Новые открытия • Более того, это соотношение было найдено в построении музыкальных интервалов, а также в магической пентаграмме. • Оказалось, что все диагонали равностороннего пятиугольника пересекаются между собой в точке золотого сечения.

11. Задача о кроликах • В 1202 году итальянский купец Леонардо Фибоначчи, увлекавшийся математическими головоломками, предложил задачу о кроликах. • В ней спрашивалось, сколько пар кроликов может произойти от одной пары в течение года, если каждая пара порождает каждый месяц новую пару разнополых кроликов, начиная со второго месяца своей жизни.

13. Числа Фибоначчи • Если дальше решать эту задачу, то получим последовательность: • 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. • Эту последовательность зазвали числами (рядом) Фибоначчи. • Какую закономерность можно найти в этом ряду?

14. Каждое число является суммой двух предыдущих. Давайте вычислим, во сколько раз каждое из чисел больше предыдущего. 1/1=1 2/1=2 3/2=1,5 5/3=1,6666… 8/5=1,6 13/8=1,625 21/13=1,615… 34/21=1,6190… 55/34=1,6176 89/55=1,618181… 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д.

15. Предел последовательности • Предел последовательности отношений чисел Фибоначчи равен Ф, т.е. 1,61803…

16. Дэн Браун в своем знаменитом романе «Код да Винчи» назвал ряд Фибоначчи самой знаменитой последовательностью чисел и использовал для зашифрованного послания. «13-3-2-21-1-1-8-5 На вид идола родич! О мина зла!»

17. … Глава 11 - Этот код, - быстро тараторила по-французски Софи, - прост до абсурдности. И Жак Соньер, должно быть, понимал, что мы сразу же его разгадаем. - Она достала из кармана свитера листок бумаги и протянула Фашу. - Вот расшифровка. Фаш уставился на надпись. 1-1-2-3-5-8-13-21 - Как прикажете это понимать? - рявкнул он. - Вы просто переставили числа в обратномпорядке, и все?

18. - Капитан, - заметила Софи нарочито небрежным и заносчивым тоном, - набор чисел, который вы сейчас видите, является не чем иным, как самой знаменитой в истории математической прогрессией. Фаш никогда не слышал, чтобы в мире существовали знаменитые математические прогрессии, и уж тем более он был не в восторге от тона этой Невё. - Это называется последовательностью Фибоначчи, - заявила она и кивком указала на бумажку в руке Фаша. - Это прогрессия, где каждый член равен сумме двух предыдущих. Фаш уставился на цифры. Действительно, каждый член был равен сумме двух предшествующих, и, однако же, он совершенно не понимал, какое отношение имеет все это к смерти Соньера. - Математик Леонардо Фибоначчи сделал это открытие еще в тринадцатом веке. И разумеется, это не простое совпадение, что цифры, которые Соньер написал на полу, являются частью знаменитого ряда Фибоначчи.

19. Вы сами это говорили, - продолжил Лэнгдон дрожащим от возбуждения голосом. - Последовательность Фибоначчи имеет смысл, лишь когда цифры расставлены в определенном порядке. Иначе это просто математическая бессмыслица. … 13-3-2-21-1-1-8-5 На вид идола родич! О мина зла! Так что же с этими числами? - Искаженный ряд Фибоначчи - это ключ, - сказал Лэнгдон, беря из ее рук листок с распечаткой. - Числа являются намеком на то, как следует расшифровывать остальную часть послания. Он специально нарушил последовательность, намекая на то, что такой же подход можно применить и к тексту. На вид идола родич! О мина зла! Сами по себе строки эти ничего не означают. Это набор беспорядочно записанных букв. Софи понадобилась лишь секунда, чтобы уловить ход рассуждений Лэнгдона. - Так вы считаете, это послание... анаграмма? - Она смотрела ему прямо в глаза. - Нечто вроде письма, где буквы вырезаны из газеты? … … Лэнгдон достал из кармана пиджака шариковую ручку и переставил буквы в каждой строке. На вид идола родич! О мина зла! И получилось у него вот что: Л(е)онардо да Винчи! Мона Лиза!

20. Загадки ботаники • Уже несколько веков ученые обращали внимание на развитие растений. • Расположение листьев на стебле не случайно. • Листья растут как бы по винтовой лестнице и через несколько оборотов над каждым из листьев появляется новый лист

21. Биологические дроби. • В ботанике принято представлять это в виде дроби, в знаменателе которой количество оборотов вокруг стебля для перехода от нижнего листа к вышестоящему, расположенному над ним, а в числителе – число листьев в этом цикле. • Подобные винтообразные изменения наблюдаются и в шишках хвойных растений.

22. Оказалось, что в этих дробях участвуют только числа Фибоначчи: 2/1, 5/2, 8/3, 13/5, и т.д. • Все биологические дроби можно выстроить в 2 ряда. Одна последовательность будет стремиться к числу Ф, а вторая к Ф+1.

23. В 1947 году французский архитектор Ле Корбюзье разработал систему пропорционирования человеческой фигуры в соответствие с правилом золотого сечения. • В частности, если провести мысленно горизонтальную линии через пупок, то рост эта линия делит рост человека в пропорции золотого сечения. • У взрослого мужчины это соотношение составляет 1,625, а у женщин 1,6.

24. Ле Корбюзье вывел десятки других подобных пропорций в теле человека. • Эти пропорции он положил в основу модулей для архитектурного и инженерного проектирования.

25. Эксперимент • В США в 19 веке был проведен эксперимент. Десяткам людей было предложено из нескольких разных прямоугольников выбрать такой, который им кажется наиболее гармоничным. 80% выбрали прямоугольник, длина которого была в 1,6 раза больше ширины. • Подобные эксперименты проводились и в 20 веке.

26. За столетия золотая пропорция была положена в основу многих произведений искусства. В частности по классическим законам кульминация пьесы, повести, музыкального произведения должна наступать приблизительно, когда пройдет 2/3 действия.

27. Основное изображение в картине обычно занимает приблизительно 2/3 от формата. • Длина самого формата, как правило, примерно в полтора раза больше ширины.

28. Композиционный центр принято располагать в средней трети формата, или отступая на 1/3 от края картины, плаката, листовки, обложки. А.С. Пушкин

29. Спасибо за внимание!