Download
1 / 6
60 likes | 269 Views
ЗАДАНИЕ С4. Подготовила : ученица 11 класса МБОУ «Ново-Ямская СОШ» Александрова Д. Условие задачи.
E N D
ЗАДАНИЕ С4 Подготовила: ученица 11 класса МБОУ «Ново-Ямская СОШ» Александрова Д.
Условие задачи. • Прямая, перпендикулярная к гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 8 и 15,отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите площадь этого четырехугольника.
Краткое решение. • 1 случай: прямая PE пересекает катет ВС и PE перпендикулярна АВ • BL=BM по свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки.Тогда BM=BC-CM=BC-r=15-3=12 BL=12 BE=BL-LE=BL-r=12-3=9 • ∆ABC подобен ∆PBE( C= BEP=90 ̊) • ACCB PE AC*BE PE=4.8 PE BE CB • S ∆PBE= ½* PE*BE= ½*9*4.8=21.6 • S CPEA=S∆ ABC- S∆ PBE=60-21.6=38.4
Краткое решение. • 2 случай: прямая PE пересекает катет AС и PE перпендикулярна АВ • AK=AL по свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки.Тогда AE=AB-BE=AB-r-LB=17-3-12=2 AL=AB-BL=17-12=5 , AK=5 • ∆ABC подобен ∆PAE( C= PEA=90 ̊) • AEPE PEAE*BC PE=3.75 AC BC AC • S ∆PAE= ½* PE*AE= ½*2*3.75=3.75 • S CBEP=S∆ ABC- S∆ PAE=60-3.75=56.25 • Ответ: 38.4 или 56.25
