反比例函数（复习）

反比例函数（复习） 八年级数学备课组

忆一忆 形如y= (k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数），其中x是自变量，y是函数，k是比例系数。什么是反比例函数？ y=kx-1 xy=k

反比例函数的图象和性质 形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线; 位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.

k ( k是常数,k≠0 ) y = x y=kx ( k≠0 ) 填表分析正比例函数和反比例函数的区别直线双曲线一三象限一三象限位置增减性 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大二四象限二四象限位置增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小

1. 下列函数，① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________．知识回顾 2．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么m的范围为．

3. 如图，直线y＝mx与双曲线 交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若S△ABM＝2，则k的值( ） A．2 B ． m－2 C ． m D ． 4

典型例题 例1. (1)若为反比例函数关系式，则a＝．（2）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（　） A．反比例函数　B．正比例函数　 C．一次函数 D．反比例或正比例函数

(3) ①一函数的图象经过点(-1,1); ②它的图象在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．

例2.已知y＝y1＋y2， y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．

例3．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．例3．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

例4.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：例4.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

练习 (1)已知如果y是x的正比例函数,m= . 如果y是x的反比例函数,m= . (2)已知函数y= 的图象经过点(3,2), 那么k= . (3)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米) 成反比例.已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25米,则y与x的函数关系是 .

y A C x B (4)A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C, 则四边形OBAC的面积= 。 O (5)已知：A是双曲线上的一点，过点A向 x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4,则它的解析式为。

（6）考察函数的图象, 当x=-2时,y=, 当x<-2时,y的取值范围是; 当y≥-1时,x的取值范围是.

（7）若反比例函数 的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则n=

函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是: 5 做一做 y y y y o o o o x x x x (1) (2) (3) (4) 1、思维慎密

由k<0可知,两个函数的图象在第二,四象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).由k<0可知,两个函数的图象在第二,四象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2). 10 想一想 y y y y o o o o x x x x (1) (2) (3) (4) 2、观察与发现

3、已知矩形的面积为8, 那么它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为 ( )．

4、关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数 y= 的图象都经过点A(-2,1). (1)分别求出这两个函数的解析式. (2)求出这两个函数的另一交点B的坐标. (3)求ΔAOB的面积.

5、已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2． (1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积

y x Q O P 6、如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0)． (1) 求这个反比例函数的解析式. (2) 如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标.

拓展练习 7、如图，已知A(-4,n),B(2,-4)，是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求方程的解（看图写） (4)求不等式解集（看图写）.

8.已知反比例函数 经过点A(2,－m)和B(n,2n)，求： (1)m和n的值； (2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1＜0＜x2，试比较y1和y2的大小．

9、用反比例函数解决实际问题。 某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10ºC，待加热到100ºC，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(0C)和通电时间x (min)成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20ºC，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40ºC的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）

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