第 5 章孔口、管嘴出流和有压管路

第5章孔口、管嘴出流和有压管路

教学基本要求 1、了解有压管流的基本特点。掌握孔口、管嘴的水力计算； 2、掌握短管（水泵、虹吸管）的水力计算方法； 3、了解复杂管道的特点和计算方法，重点掌握串联管道和并联管道的水力计算。 4、了解有压管道中的水击现象和水击传播过程。

孔口出流：在贮水池、水箱等容器侧壁上开一孔口，水经孔口流出的水力现象。孔口出流：在贮水池、水箱等容器侧壁上开一孔口，水经孔口流出的水力现象。管嘴出流：在孔口上连接长度为3－4倍孔径的短管，水流经此短管并在出口断面满管流出的水力现象。有压管流：流体沿管道满管流动的水力现象。ＨＨＨ

相同点：有压流动。 不同点：孔口出流只有局部损失；管嘴出流虽有沿程损失，但与局部损失相比很小，可以忽略。有压管流沿流动方向有一定的边界长度，水头损失包括沿程损失和局部损失。ＨＨＨ

§5－1　孔口出流 一、孔口分类： 1、按孔壁厚度和形状分类：具有尖锐的边缘，出流与孔壁仅接触在一条线上，出流仅受局部阻力作用；薄壁孔口：非薄壁孔口：孔壁厚度和形状使出流与孔壁接触不仅在一条线上，出流同时受局部阻力和沿程阻力作用。Ｈ

2、按薄壁孔口高度与水头H的比值分类： 大孔口： H/d＜10，大孔口的上部与下部各点水头有明显差别。小孔口： H/d≥10，作用在小孔口面上所有各点水头可认为和形心点水头H相等。 3、按孔口出流情况分类：自由出流：出流后直接流入大气淹没出流：出流后流入另一部分水体中

4、按流动情况分类： 5、收缩分类：恒定出流完善收缩非恒定出流不完善收缩当水流从孔口出流时，由于惯性作用，水流出孔口后有收缩现象，出孔口后(1/2)d处收缩完毕，这里过水断面称收缩断面。 ε－收缩系数，表示水流经孔口后的收缩程度 Ac －收缩断面面积; A －孔口面积由实验知，ε与孔口位置距各侧壁的距离有关：若L1＞3a及L2＞3b，器壁对出流性质不发生影响，为完善收缩；若L1＜3a及L2＜3b，器壁对出流将发生减弱收缩的现象，为不完善收缩。

二、薄壁小孔口恒定自由出流流量计算 对1-1断面对 c-c 断面 H：孔口水头：行近流速水头 H0：作用水头 ψ称为孔口的流速系数，一般取αc=1 μ称为孔口流量系数。流量

实验测得孔口流速系数： φ= 0.97～0.98 孔口的局部阻力系数：孔口的收缩系数： μ= 0.60～0.62 孔口的流量系数：

三、薄壁小孔口恒定淹没出流 孔口淹没出流经孔口也会形成收缩断面c-c，然后扩大。取通过孔口形心的水平面为基准面，取上下游断面列能量方程： hw包括经孔口的局部损失及水流自收缩断面突然扩大的局部水头损失。流量 H0为两容器内作用水头差。孔口淹没出流的流量系数值与自由出流时一样，μ＝0.62

四、薄壁大孔口的自由出流 薄壁大孔口的上部与下部各点水头有明显差别设孔口上缘的水头为H1，下缘的水头为H2，孔口宽为b，微小孔口的面积为b×dh，因此通过微小孔口的流量为则整个孔口的流量为： H1 H2 h dh H1 b h H2

§5－2　管嘴出流 在孔口上接一段相当于孔口直径3－4倍的短管，成为管嘴出流若孔壁厚度等于孔口高度的3－4倍时，成为管嘴出流一、管嘴类型（从形状上分）：圆柱形管嘴：圆柱形外管嘴和圆柱形内管嘴。圆锥形管嘴：圆锥形收缩管嘴和圆锥形扩散管嘴。流线形管嘴：在管嘴进口处作成符合水流流线的曲线形管嘴。液体进入管嘴前的流动情况与孔口相同。进入管嘴后断面收缩，形成收缩断面C－C，然后扩大充满全管。

二、圆柱形外管嘴的恒定流问题： 推导过程和孔口自由出流一样，列0－0和b-b断面的能量方程， φ－管嘴的流速系数，流量 μ－管嘴的流量系数在b断面上出口为满流，ε＝1， ξ＝0.5，为管道入口阻力系数；因此μ＝φ＝0.82 在作用水头相同，出口面积相等的条件下，管嘴出流量比孔口大，这是管嘴出流不同于孔口出流的基本特征。

管嘴出流量比孔口大，是由于断面收缩处真空的作用。管嘴出流量比孔口大，是由于断面收缩处真空的作用。收缩断面处的真空度的计算：以通过管嘴过水断面形心的水平面为基准面，列收缩断面C－C与出口断面的能量方程： ε＝0.64，φ＝0.82

圆柱形外管嘴水流在收缩断面处出现真空，真空值为0.75H，这相当于把管嘴的作用水头增加了0.75倍，因此流量也得到了增加。圆柱形外管嘴水流在收缩断面处出现真空，真空值为0.75H，这相当于把管嘴的作用水头增加了0.75倍，因此流量也得到了增加。根据上式，作用水头越大，收缩断面上的真空度也越大，但如果收缩断面的真空度超过7m水柱，水流发生汽化作用，使得收缩断面的真空被破坏，管嘴就不能保持满管出流，因此限制断面的真空度不超过7m，管嘴的作用水头不超过9m.。圆柱形外管嘴正常工作的条件是：管嘴的作用水头≤9m；　　　　　　　　　　　　　　　管嘴的长度L＝（3～4）d。

三、孔口、管嘴的非恒定出流问题 当进入容器的流量与孔口或管嘴的出流量不相等时，容器内水位要发生变化，形成非恒定流。当出流量不大的情况下，容器中水位变化缓慢，可忽略惯性水头，在微小时段dt时间内认为流速、水位等不随时间变化，这时在dt 时段内仍可使用恒定流公式，即可将变水头问题作为恒定流来处理。以等截面容器为例，设容器截面积为w，无补给水，初始水头为H1，终止水头为H2，要求泄流时间为T。设某一时刻水头为H，在dt时段内水位变化值为dH，体积变化值为wdt，应等于dt时段内从孔口流出的液体体积。

当H2＝0，即容器排空时， wH1为排空体积；为水头H1时的孔口流量。所以排空时间等于在初始水头作用下，排出同体积液量所需时间的2倍。

§5－3　短管的水力计算 管中液体的动水相对压强不为零的管道称为有压管道，管中水流称为有压管流。有压管流可分为恒定流和非恒定流。根据液体流动时沿程水头损失与局部水头在总水头损失中所占比重不同，有压管道恒定流又分为短管和长管两种。短管：沿程损失和局部损失都不能忽略，必须同时考虑的管道。长管：沿程水头损失起主要作用，局部水头损失可以忽略不计的管道。习惯上将局部水头损失占沿程水头损失5%以下的管道按长管计算，否则按短管计算。

一、短管水力计算基本公式： • 1、大气中自由出流的情况：在图中取通过出口中心的水平面O－O作为基准面，断面1取入口断面上游，管道出口断面2，对断面1和2列能量方程：水头损失流量　　自由出流的短管的基本公式管道的流量系数

当忽略行近流速时，流量计算公式变为 H 如果管道是由不同管径的几段连成：短管的基本公式流量系数 A为管道出口的断面面积； λi，Li，di，Ai，ξi分别为任一管道的沿程水头损失系数、管长、管径、断面面积和局部水头损失系数。

2、水面下淹没出流 在淹没出流情况下，下游水位高低将直接影响管道输水能力的大小。以下游水面为基准面，对断面1和2列能量方程，其中v2≈0，流速流量　淹没出流短管的基本公式流量系数　注意：z0－淹没出流情况下，上下游水位差；

流量系数μc反映了沿程阻力及局部阻力对管道输水能力的影响；正确计算流量系数，关键在于沿程阻力及局部阻力系数的确定。流量系数μc反映了沿程阻力及局部阻力对管道输水能力的影响；正确计算流量系数，关键在于沿程阻力及局部阻力系数的确定。自由出流与淹没出流时作用水头不同，但在两种情况下的管道流量系数μc值是相等的，因为淹没出流时的流量系数增加了出口局部水头损失系数ξ进口＝1，自由出流取α＝1，则二者的流量系数μc相等。通常可用自由出流与淹没出流计算公式解决以下三类问题：已知流量Q，管径d，管长L等，求水头H（或Z）；已知水头H（或Z），管径d，管长L等，求流量Q；已知流量Q，水头H，管长L等，求管径d。

二、短管水力计算应用 （一）水泵装置的水力计算水泵是增加水流能量，把水从低处引向高处的一种水力机械。水泵类型很多，常用的是离心式水泵，由水泵，吸水管、压水管及管路上的一些附件共同组成。吸水管：从滤水网到水泵进口的一段距离；压水管：从水泵出口到出水池的一段管路。水泵装置所涉及的水力计算(1)管道直径的确定； (2)水泵的安装高度的计算；(3)确定水泵扬程; (4)水泵装机容量的计算。

1、管道直径的选定 由流量公式Q＝vA=(1/4)vπd2可知，在同一流量下，如平均流速大，则可采用较小的管径；反之，则需采用较大的管径；如选用较小的管径，造价较低，这是优点，但另一方面平均流速大，会增大水头损失，因而克服损失所需的动力设备要增大；若选用较大的管径，水头损失可减小，但管道本身的造价却要增大。因此在实践中就存在一个选择最经济管径问题。要从理论上求最经济管径尚有困难，通常根据经验得出水泵的允许流速v允，再由下式决定管径d：各种管道的v允可从有关的规范或水力学手册查得, 水泵的吸水管，v允＝1.2－2.0m/s；水泵的压水管v允＝1.5－2.5m/s。

2、水泵安装高度的计算： 安装高度指水泵的叶轮轴线（2－2断面中心）与进水池水面高差，以H吸表示。吸水管内大部分管段的压强小于大气压强，呈真空状态，在水泵进口片真空度达到最大值。以进水池的水面为基准面，列1和2断面的能量方程：为水泵进口片的真空度，以hv表示

水泵进口处的真空度随安装高度、吸水管内流速水头和水头损失的增加而增加。 若流速水头和水头损失一定，则安装高度过大，液体发生气化，必须限制水泵进口处的真空度，使其小于某一允许值，要求水泵安装高度有一定限制。要保证水泵的真空值不超过规定的允许值，就必须按水泵最大允许真空值（一般不超过6－7m）计算水泵允许安装高度H允。以hv允表示水泵进口处的允许真空度，以H允表示水泵允许安装高度，则 hv允是水泵生产厂给定的最大允许真空度，此值是在大气压力等于10m水柱及水温为200C时求得的，如果水泵安装高程处的大气压力与水温和标准情况不同，则hv允必须加以校正。

例4－1　有一台3DA－8型多级离心泵，流量为35m3/s，允许真空度为hv＝7.5m，吸水管长L=20m，直径d=75mm，沿程阻力系数λ＝0.02，进口和弯管的局部阻力系数分别为0.5和0.8，求最大允许安装高度H。例4－1　有一台3DA－8型多级离心泵，流量为35m3/s，允许真空度为hv＝7.5m，吸水管长L=20m，直径d=75mm，沿程阻力系数λ＝0.02，进口和弯管的局部阻力系数分别为0.5和0.8，求最大允许安装高度H。解：

3、确定水泵扬程： 水流经过水泵时，会从水泵获得外加的机械能。单位重量的水体由水泵所获得的外加能量就称为水泵的扬程，用Hm表示。水泵装置，2和3断面分别为水泵进口和出口断面，并处于同一高程，对2和3断面写出能量方程，可得：水泵的扬程应等于水泵出口和进口的压强水头差加上该两处的流速水头差。

4、计算水泵装机容量N 水泵装机容量就是水泵的动力机（如电动机）所具有的总功率。单位重量水体从水泵获得的能量为H，则单位时间重量为γQ的水流从水泵获得的能量为γQH， γQH为单位时间内水泵所作的功，称为水泵的有效功率，以NH表示，即　NH＝γQH 由于传动时的能量损失，动力机的功率不可能全部转变为水泵的有效功率，即动力机需要的功率N大于水泵的有效功率NH，NH与N之比称为水泵的总效率η，即　　η＝NH/N 则水泵的装机容量为水泵的总效率又等于动力机效率η动与水泵效率η泵的乘积，即　η＝η动η泵

（二）、虹吸管的水力计算 输水管道的一部分高于供水水源的水面，这样的管道称虹吸管。工作原理：先将管中空气排出，使管内形成一定的真空度，由于虹吸管进口处水流的压强大于大气压强，因此管内外形成压强差，这样使水流由压强大的地方流向压强小的地方，上游的水便从管口上升到管的顶部，然后流向下游。

虹吸管工作条件：（1）管内有真空，形成虹吸作用。 （2）上下游水位差虹吸管的水力计算：确定虹吸管的输水流量; 虹吸管顶部的允许安装高度。 Z H

虹吸管流量的计算 以下游水面为基准面，对1,2断面列能量方程： H－上下游水位差；V－管内流速； 1 Z 2 H 0 0 1 2 虹吸管流量Q决定于上下游水位差H和虹吸管长度、直径、粗糙程度及局部阻力等因素。

虹吸管最大安装高度的确定 对1断面和C断面列能量方程：因此 c 1 Z c H a 0 0 Lac为虹吸管上升部分的长度。 1 安装高度Z与真空度hv有关，另一方面与从进口到顶部的水头损失有关，通常规定hv不超过7m水柱高度。减小hw,可以增加顶部安装高度。

（三）倒虹管的水力计算 倒虹管是中间部分比进出口都低的管道。倒虹管中的水流并无虹吸作用，由于它的外形象倒置的虹吸管，因此称为倒虹管。与路堤相交叉的排水管道或是与河道相交叉的污水灌溉系统，就可以采用倒虹管的的形式从路堤或河底穿越。 H 倒虹管的水力计算主要是计算流量或管径。 H

流量计算 因倒虹吸管出口在下游水面以下，为管道淹没出流，因此 H 　流量

2、管径的计算 高次方程，可采用试算法求解。

§4－4　长管的水力计算 短管在进行管路水力计算时，流速水头和局部水头损失必须考虑。长管，在进行水力计算时，流速水头和局部水头损失同沿程水头损失相比，所占的比重很小，可以忽略不计。长管是管道的简化模型，由于长管不计流速水头和局部水头损失，使水力计算大为简化，并可利用专门编制的计算表进行辅助计算。

一、简单管道 沿流程直径不变，流量也不变的管道称为简单管道，简单管道是一切复杂管道水力计算的基础。取水箱内过流断面1和管道出口断面2，列伯努里方程：因长管忽略局部损失和流速水头，则 H＝hf 上式表明，长管的全部作用水头都消耗于沿程水头损失，总水头线是连续下降的直线。

令　，称为比阻。　　则简单管道按比阻计算的基本公式比阻A取决于沿程阻力系数λ和管径d。

1、比阻A计算的基本公式： 根据谢才公式：代入按上式编制水管通用比阻计算表，表中n值，对不同材质管道有不同的值，可查表得到。

2、计算比阻A的舍维列夫公式： 旧钢管、旧铸铁管：粗糙区，V≥1.2m/s, 过渡区，V＜1.2m/s,

例4－3　自两个水塔I及II经过两条输水管线向出水点C供水，其中L1＝800m，d1＝150mm；L2＝200m，d2＝200mm。设h1＝30m，h2＝20m，而出水点C的最小水头hc＝5m。试求C点出流量。例4－3　自两个水塔I及II经过两条输水管线向出水点C供水，其中L1＝800m，d1＝150mm；L2＝200m，d2＝200mm。设h1＝30m，h2＝20m，而出水点C的最小水头hc＝5m。试求C点出流量。解： h1＝hf1＝AL1Q12 输水管的n＝0.012，d1＝150cm，因此A＝36.7 L1,d1 h1 h2 L2,d2 h2-hc＝hf2 =A1L1Q12 hc 输水管的n＝0.012，d2＝200cm，因此A＝7.92 0 0 因此　 Qc=Q1+Q2=0.126m3/s

二、串联管道 由直径不同的简单管道顺序联接起来的管道，称为串联管道。串联管道常用于沿流程向多处供水，管道上经过一段距离就有流量分出，随着沿程流量减少，所采用的管径也相应减小。

设串联管道，各管段的长度分别为L1、L2…….，直径为d1、d2…..，通过流量为Q1、Q2……，节点出流量为q1、q2……。 串联管道中，两管段的联结点称为节点，流向节点的流量等于流出节点的流量，满足节点流量平衡： Q1＝q1+Q2 Q2＝q2+Q3 一般形式：　 Qi＝qi+Qi+1

每一管段均为简单管道，水头损失按比阻计算　每一管段均为简单管道，水头损失按比阻计算　 hfi＝AiLiQi2 串联管道的总水头损失等于各管段水头损失的总和　当节点无分量流出，通过各管段的流量相等，即Q1＝Q2＝……＝Q 上式可简化为　　串联管道的计算问题：已知L,d,H,Q中任意三个参数，求另外一个参数。

例4－4　由水塔向车间供水，采用铸铁管（略微污染），管长2500m，管径400mm，水塔地面标高Z1为61m，水塔水面距地面的高度H1为18m，车间地面标高Z2为45m，供水点需要的自由水头H2为25m。(1)求供水量；（2）管线布置、地面标高及供水点需要的自由水头都不变，供水量增至150L/s，试求管道直径。例4－4　由水塔向车间供水，采用铸铁管（略微污染），管长2500m，管径400mm，水塔地面标高Z1为61m，水塔水面距地面的高度H1为18m，车间地面标高Z2为45m，供水点需要的自由水头H2为25m。(1)求供水量；（2）管线布置、地面标高及供水点需要的自由水头都不变，供水量增至150L/s，试求管道直径。解：（1）列能量方程： H1＋Z1＝H2＋Z2＋hf hf= (H1＋Z1)-(H2＋Z2)=(61+18)-(45+25)=9m 查表得铸铁管的n=0.013，当d=400mm，得A＝0.230，水头损失：hf＝ALQ2

（2）根据能量方程，水头都不变，则　hf=9m 比阻　查表得　　d1=450mm，A＝0.123 d1=400mm，A＝0.23 因此所需管径在d1与d2之间，采用管径较小的达不到要求；采用管径较大者又浪费管材，合理的办法是将两段不同直径（450mm d，400mm）的管道串联。设串联的两段d1=450mm的管段长为L1，d2=400mm的管段长为L2，总水头损失和　H＝（A1L1＋A2L2）Q2 代入数据　9＝[0.123L1＋0.230（2500－L1）]×0.152 L1＝1635.5m，　L2＝2500－1635.5＝864.5m

三、并联管道 在两节点之间，并联两根以上管段的管道，称为并联管道。优点：串联管道是单管线供水，如果上游管线发生故障，下游将发生全面停水的现象。如果管线并联成环状，其中任一条管线发生故障，都不会使下游断水。

图中A、B两点分别为各管段管道的起点和终点，通过每段管道的流量可能不同，但每段管道的水头差（单位重量液体由断面A通过A、B间任一根管段到达断面B的水头损失）均等于A、B两断面的总水头差，即H＝HA-HB，则并联各管段的水头损失相等。 hf1＝hf2＝hf3 以阻抗和流量表示： S01l1Q12=S02l2Q22=S03l3Q32

并联管道水力计算的主要任务：已知管道总流量Q，求并联各支管中的流量Q1、Q2……并联管道水力计算的主要任务：已知管道总流量Q，求并联各支管中的流量Q1、Q2…… 上式给出并联管段的流量之间的关系，将其代入节点流量平衡关系式（Q＝Q1＋Q2＋Q3），就可求得各并联管段分配的流量Q1、Q2、Q3

第 5 章孔口、管嘴出流和有压管路