正比與反比 ( 例 ) 國立臺南大學數學教育系謝　　堅

正比與反比(例) • 國立臺南大學數學教育系 • 謝　　堅

下面是同學們同時量出不同長度的竹竿和影子對應的長度表。下面是同學們同時量出不同長度的竹竿和影子對應的長度表。 • 竹竿長度和影子對應長度的比值是多少？它們的比值都相等嗎？

「竹竿的長度和對應影子的長度同時改變，而它們的比值不變」， 數學上稱竹竿的長度和影子的長度「成正比」或「成正比例」。

請用一個數學式子把下面的表格記下來。

竹竿長：影子長＝2：1。 • 竹竿長：影子長＝2。 • 竹竿長是影子長的2倍。 • ｘ  0.5ｘ（ｘ是竹竿長)。 • 竹竿長是ｘ，影子長是ｙ　　　ｙ＝0.5ｘ。 • 畫出過原點的直線圖形。

「竹竿的長度和對應影子的長度同時改變，而它們的比值不變」，數學上稱竹竿的長度和影子的長度「成正比」或「成正比例」。「竹竿的長度和對應影子的長度同時改變，而它們的比值不變」，數學上稱竹竿的長度和影子的長度「成正比」或「成正比例」。 • 形如「y＝kx」的函數，數學上稱之為成正比。 • 如果函數的圖形是過原點的直線，數學上稱之為成正比。

那一種定義適合國小學童? • 有那些能力後，國小學童才能理解形如「y＝kx」的函數，數學上稱之為成正比？ • 有那些能力後，國小學童才能理解如果函數的圖形是過原點的直線，數學上稱之為成正比。

小明將30個1平方公分的白色積木排成長方形，下面是長邊和寬邊白色積木個數的對應表：小明將30個1平方公分的白色積木排成長方形，下面是長邊和寬邊白色積木個數的對應表：

長邊和寬邊是否成正比? • 長邊的倒數和寬邊是否成正比? • 長邊的倒數和寬邊成正比(長邊和寬邊的倒數成正比)，數學上稱長邊和寬邊成反比。

請用一個數學式子把下面的表格記下來。

長邊：1/寬邊＝30：1。 • 長邊：1/寬邊＝30。 • ｘ  30/ｘ（ｘ是長邊)。 • 長邊是ｘ，寬邊是ｙ　　　 • ｙ＝30/ｘ。 • xy＝30 • 畫出雙曲線的部份圖形。

長邊的倒數和寬邊成正比，數學上稱長邊和寬邊成反比。長邊的倒數和寬邊成正比，數學上稱長邊和寬邊成反比。 • 兩組數量成反比，一定可以使用數學式子「x → k/x」或「y＝k/x」或「xy＝k」把它們的關係記下來，其中k是一個常數(數字)。

長邊的倒數和寬邊成正比，數學上稱長邊和寬邊成反比。長邊的倒數和寬邊成正比，數學上稱長邊和寬邊成反比。 • 形如「y＝k/x」的函數，數學上稱成反比。 • 形如「xy＝k」的函數，數學上稱成反比。 • 圖形是雙曲線的部份圖形，數學上稱成反比。

那一種定義適合國小學童? • 有那些能力後，國小學童才能理解形如「x → k/x」或「y＝k/x」或「xy＝k」的函數，數學上稱之為成反比？

正比與反比 ( 例 ) 國立臺南大學數學教育系 謝 堅