760 likes | 1.11k Views
Системы счисления. Панчева Т.Ю. Урок 1 Урок 2 Урок 3 Урок 4 Урок 5 Урок 6 Урок 7. Тема: История возникновения и развития систем счисления. Система счисления- способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.
E N D
Системы счисления Панчева Т.Ю.
Урок 1 • Урок 2 • Урок 3 • Урок 4 • Урок 5 • Урок 6 • Урок 7
Тема: История возникновения и развития систем счисления Системасчисления-способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.
Десятичная система счисления В этой системе алфавитом служат десять цифр - От 0 до 9. Возникновение десятичной системы счисления явилось важнейшим достижением человеческой мысли.
Двенадцатеричная система счисления • Происхождение этой системы связано со счетом на пальцах. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер, в денежной системе. • (1 фут =12 дюймам.)
Восьмеричнаясистема счисления Шведский король Карл XII в 1717г. Считал эту систему наиболее удобной и намеревался ввести её как общепринятую.
Двадцатеричная система счисления • Основу для счета в этой системе составляли пальцы рук и ног. • Денежная единица Франции 1 франк=20су
Шестидесятеричная система счисления • Так называемая «Вавилонская». Такая система счисления громоздка. Дошла до наших дней. • 1час=60 минут, • 1 градус=60 ‘
Группы Систем счисленияанатомического происхождения:десятичнаяпятеричнаядвенадцатеричнаядвадцатеричнаямашинные:двоичная восьмеричная шестнадцатеричнаяалфавитные:славянскаядревнегрузинскаядревнеармянскаядревнегреческая Выход в меню
Урок 2 Тема урока: Классификация систем счисления.
Понятие систем счисления • Система счисления- это совокупность правил для обозначения и наименование чисел.
Системы счисления делятся на: • Непозиционные системы счисления. • Позиционные системы счисления. • Унарная система счисления.
Непозиционная система счисления • Непозиционная с/с -это система в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения в коде числа.
Недостатки непозиционной системы счисления • 1)Невозможно записывать дробные и отрицательные числа. • 2)Сложно выполнять арифметические операции. • 3)Для записи больших чисел приходится вводить новые числа.
Унарная система счисления • Унарная с/с - это система для записи любых чисел с использованием символов: • палочки • узелки • зарубки.
Позиционная система счисления. • Позиционная с/с -это система где, количественный эквивалент цифры зависит от ее места в коде числа.
Достоинство позиционной системы счисления 1. Простота выполнения арифметических операций. 2. Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа.
Пьер Симон Лаплас(1749 – 1827)(французский математик) «Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна».
ВЫВОДЫ • Позиционных систем очень много, так как за основание системы можно принять любое число не меньше 2. • Наименование системы счисления соответствует её основанию ( десятичная, двоичная, пятеричная и т.д.).
Выполни задание. • Запиши код, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр. • Запишите с помощью старинной русской системы счисления число 2357руб.53коп. • Придумайте свою непозиционную систему счисления. Выход в меню
Урок № 3 ТЕМА УРОКА: АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ. ЦЕЛЬ УРОКА:Рассмотреть все арифметические операции в двоичной системе счисления.
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ НАД ЧИСЛАМИ,ПРЕДСТАВЛЕННЫМИ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ:
ПРИМЕРЫ: 1001+1010=10011 1101+1011=11000 СЛОЖЕНИЕ: Правила сложения: 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10. Т.к. 1+1=10, то 0 остается в данном разряде,а 1 переносится в следующий.
Реши сам. • 10010011+101101= • 10110111+100110= • 110111+111001= • 101101+11011=
1101 101 1101 1101 10000012 УМНОЖЕНИЕ: Операция умножения двоичных чисел сводится к умножению множимого на каждый разряд множителя с последующим сдвигом и суммированием полученных произведений, аналогично умножению в десятичной системе.
ДЕЛЕНИЕ: Выполняется подобно операции деления в десятичной системе: 10101 111 111 11 111 111 0
ЗАДАНИЕ: РАЗДЕЛИТЕ: 1111:11= 11100111:1011= 1111:101=
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: • 10101+1101= • 1111+11= • 101000-11= • 100001-1001= • 10001*101= • 11110:11= Выход в меню
ТЕМА:Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую.
Правила перевода целых чисел из одной системы счисления в другую.
Правило №1 Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.
Правило №2 Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор , пока не получим неполное частное , меньше делителя.
Правило №3 Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
Правило №4 Составить число в новой системе счисления, записывая его начиная с последнего остатка.
ПРИМЕР Н10=86 8610 = 10101102 86 43 2 0 42 21 2 1 20 10 2 1 10 5 2 0 4 2 2 1 2 1 0
ПРИМЕР Н10=86 8610 = 1268 86 8 6 10 8 2 1
ПРИМЕР Н10=86 8610 = 5616 86 16 6 5
ПРИМЕР Н10=286 28610 = 4368 286 8 6 35 8 3 4
Выполни задание Переведите целые числа в восьмеричную систему счисления. 8700, 8888, 8900, 9300 Переведите целые числа в шестнадцатеричную систему счисления. 266, 1023, 1280, 2041 Выход в меню
ТЕМА УРОКА:ПЕРЕВОД ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ.
Можно сформулировать алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q :
1 . ОСНОВАНИЕ НОВОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ВЫРАЗИТЬ ЦИФРАМИ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И ВСЕ ПОСЛЕДУЮЩИЕ ДЕЙСТВИЯ ПРОИЗВОДИТЬ В ИСХОДНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ.
2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО УМНОЖАТЬ ДАННОЕ ЧИСЛО И ПОЛУЧАЕМЫЕ ДРОБНЫЕ ЧАСТИ ПРОИЗВЕДЕНИЙ НА ОСНОВАНИЕ НОВОЙ СИСТЕМЫ ДО ТЕХ ПОР, ПОКА ДРОБНАЯ ЧАСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ НЕ СТАНЕТ РАВНОЙ 0 ИЛИ НЕ БУДЕТ ДОСТИГНУТА ТРЕБУЕМАЯ ТОЧНОСТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЛА.
3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы.
4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления , начиная с целой части первого произведения.
Рассмотрим примеры. • Пример №1 • 0,6562510=0,528 • 0 65625 • 8 • 5 25000 • 8 • 2 00000
0.72610=0.В9D16 0 726 16 11 616 16 9856 16 13 696 … Пример№2
Для перевода смешанных чисел. • Перевести целую часть. • Перевести дробную часть.
Пример 124,2510=174,28 0 25 124 8 8 120 15 8 2 00 4 8 1 7