1 / 75

Системы счисления

Системы счисления. Панчева Т.Ю. Урок 1 Урок 2 Урок 3 Урок 4 Урок 5 Урок 6 Урок 7. Тема: История возникновения и развития систем счисления. Система счисления- способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.

athena-juarez
Download Presentation

Системы счисления

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Системы счисления Панчева Т.Ю.

  2. Урок 1 • Урок 2 • Урок 3 • Урок 4 • Урок 5 • Урок 6 • Урок 7

  3. Тема: История возникновения и развития систем счисления Системасчисления-способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.

  4. Десятичная система счисления В этой системе алфавитом служат десять цифр - От 0 до 9. Возникновение десятичной системы счисления явилось важнейшим достижением человеческой мысли.

  5. Двенадцатеричная система счисления • Происхождение этой системы связано со счетом на пальцах. Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер, в денежной системе. • (1 фут =12 дюймам.)

  6. Восьмеричнаясистема счисления Шведский король Карл XII в 1717г. Считал эту систему наиболее удобной и намеревался ввести её как общепринятую.

  7. Двадцатеричная система счисления • Основу для счета в этой системе составляли пальцы рук и ног. • Денежная единица Франции 1 франк=20су

  8. Шестидесятеричная система счисления • Так называемая «Вавилонская». Такая система счисления громоздка. Дошла до наших дней. • 1час=60 минут, • 1 градус=60 ‘

  9. Группы Систем счисленияанатомического происхождения:десятичнаяпятеричнаядвенадцатеричнаядвадцатеричнаямашинные:двоичная восьмеричная шестнадцатеричнаяалфавитные:славянскаядревнегрузинскаядревнеармянскаядревнегреческая Выход в меню

  10. Урок 2 Тема урока: Классификация систем счисления.

  11. Понятие систем счисления • Система счисления- это совокупность правил для обозначения и наименование чисел.

  12. Системы счисления делятся на: • Непозиционные системы счисления. • Позиционные системы счисления. • Унарная система счисления.

  13. Непозиционная система счисления • Непозиционная с/с -это система в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения в коде числа.

  14. Недостатки непозиционной системы счисления • 1)Невозможно записывать дробные и отрицательные числа. • 2)Сложно выполнять арифметические операции. • 3)Для записи больших чисел приходится вводить новые числа.

  15. Унарная система счисления • Унарная с/с - это система для записи любых чисел с использованием символов: • палочки • узелки • зарубки.

  16. Позиционная система счисления. • Позиционная с/с -это система где, количественный эквивалент цифры зависит от ее места в коде числа.

  17. Достоинство позиционной системы счисления 1. Простота выполнения арифметических операций. 2. Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа.

  18. Пьер Симон Лаплас(1749 – 1827)(французский математик) «Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна».

  19. ВЫВОДЫ • Позиционных систем очень много, так как за основание системы можно принять любое число не меньше 2. • Наименование системы счисления соответствует её основанию ( десятичная, двоичная, пятеричная и т.д.).

  20. Выполни задание. • Запиши код, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр. • Запишите с помощью старинной русской системы счисления число 2357руб.53коп. • Придумайте свою непозиционную систему счисления. Выход в меню

  21. Урок № 3 ТЕМА УРОКА: АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ. ЦЕЛЬ УРОКА:Рассмотреть все арифметические операции в двоичной системе счисления.

  22. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ НАД ЧИСЛАМИ,ПРЕДСТАВЛЕННЫМИ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ:

  23. ПРИМЕРЫ: 1001+1010=10011 1101+1011=11000 СЛОЖЕНИЕ: Правила сложения: 0+1=1; 1+0=1; 1+1=10. Т.к. 1+1=10, то 0 остается в данном разряде,а 1 переносится в следующий.

  24. Реши сам. • 10010011+101101= • 10110111+100110= • 110111+111001= • 101101+11011=

  25. 1101 101 1101 1101 10000012 УМНОЖЕНИЕ: Операция умножения двоичных чисел сводится к умножению множимого на каждый разряд множителя с последующим сдвигом и суммированием полученных произведений, аналогично умножению в десятичной системе.

  26. ДЕЛЕНИЕ: Выполняется подобно операции деления в десятичной системе: 10101 111 111 11 111 111 0

  27. ЗАДАНИЕ: РАЗДЕЛИТЕ: 1111:11= 11100111:1011= 1111:101=

  28. Для самостоятельной работы:

  29. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: • 10101+1101= • 1111+11= • 101000-11= • 100001-1001= • 10001*101= • 11110:11= Выход в меню

  30. ТЕМА:Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую.

  31. Правила перевода целых чисел из одной системы счисления в другую.

  32. Правило №1 Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

  33. Правило №2 Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор , пока не получим неполное частное , меньше делителя.

  34. Правило №3 Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

  35. Правило №4 Составить число в новой системе счисления, записывая его начиная с последнего остатка.

  36. ПРИМЕР Н10=86 8610 = 10101102 86 43 2 0 42 21 2 1 20 10 2 1 10 5 2 0 4 2 2 1 2 1 0

  37. ПРИМЕР Н10=86 8610 = 1268 86 8 6 10 8 2 1

  38. ПРИМЕР Н10=86 8610 = 5616 86 16 6 5

  39. ПРИМЕР Н10=286 28610 = 4368 286 8 6 35 8 3 4

  40. Выполни задание Переведите целые числа в восьмеричную систему счисления. 8700, 8888, 8900, 9300 Переведите целые числа в шестнадцатеричную систему счисления. 266, 1023, 1280, 2041 Выход в меню

  41. ТЕМА УРОКА:ПЕРЕВОД ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ.

  42. Можно сформулировать алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q :

  43. 1 . ОСНОВАНИЕ НОВОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ВЫРАЗИТЬ ЦИФРАМИ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И ВСЕ ПОСЛЕДУЮЩИЕ ДЕЙСТВИЯ ПРОИЗВОДИТЬ В ИСХОДНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ.

  44. 2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО УМНОЖАТЬ ДАННОЕ ЧИСЛО И ПОЛУЧАЕМЫЕ ДРОБНЫЕ ЧАСТИ ПРОИЗВЕДЕНИЙ НА ОСНОВАНИЕ НОВОЙ СИСТЕМЫ ДО ТЕХ ПОР, ПОКА ДРОБНАЯ ЧАСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ НЕ СТАНЕТ РАВНОЙ 0 ИЛИ НЕ БУДЕТ ДОСТИГНУТА ТРЕБУЕМАЯ ТОЧНОСТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЛА.

  45. 3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы.

  46. 4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления , начиная с целой части первого произведения.

  47. Рассмотрим примеры. • Пример №1 • 0,6562510=0,528 • 0 65625 • 8 • 5 25000 • 8 • 2 00000

  48. 0.72610=0.В9D16 0 726 16 11 616 16 9856 16 13 696 … Пример№2

  49. Для перевода смешанных чисел. • Перевести целую часть. • Перевести дробную часть.

  50. Пример 124,2510=174,28 0 25 124 8 8 120 15 8 2 00 4 8 1 7

More Related