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滨海中学 闫秀英

基本不等式. 滨海中学 闫秀英. 赵爽：弦图. 如图是在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。 你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？. ICM2002 会标. D. D. b. F. a. G. a. C. A. A. E. b. E(FGH). H. B. B. 当且仅当 a=b 时，等号成立。. 基本不等式 1 ： 一般地，对于任意实数 a 、 b ，我们有. 基本不等式 2.

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  1. 基本不等式 滨海中学 闫秀英

  2. 赵爽：弦图 如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。 你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ ICM2002会标

  3. D D b F a G a C A A E b E(FGH) H B B 当且仅当a=b时，等号成立。 基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有

  4. 基本不等式2 基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立。 当且仅当a=b时,等号成立。 注意： （1）两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同 （2） 称为正数a、b的几何平均数 称为它们的算术平均数。

  5. D . A B O a C b E 基本不等式2的几何解释： 如图，AB是圆的直径， 点C是AB上的一点， AC=a,BC=b, 过点C作垂直于AB的弦DE， 连接AD、BD， 你能用这个图形， 得出不等式（2）的几何解释吗？ 半弦CD不大于半径

  6. 应用一： 利用基本不等式判断代数式的大小关系 例1.(1) 已知 并指出等号 成立的条件. (2) 已知 与2的大小关系, 并说明理由. (3) 已知 能得到什么结论? 请说明理由.

  7. 牛刀小试 设a>0，b>0，给出下列不等式 （1）（2）（3） 其中恒成立的。

  8. 例2、已知 都是正数，求证 （1）如果积 是定值P，那么当 时， 和 有最小值 （2）如果和 是定值S，那么当 时， 积 有最大值 应用二： 解决最大（小）值问题

  9. 小结：利用 求最值时要注意下面三条： 正：各项均为正数 定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。 相等：求最值时一定要考虑不等式 是否能取“＝”，否则会出现错误

  10. 本节回眸 两个基本不等式 求最值时要注意 一正、二定、三相等

  11. 业 作 质量监测67页3.4基本不等式（一） 直挂云帆济沧海 乘风破浪会有时

  12. 再见

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