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（ x ＋ 3 )( x ＋５）

多项式与多项式是如何相乘的？. 中观中学 吴廷飞. (a+b)(m+n). =am. +an. +bm. +bn. （ x ＋ 3 )( x ＋５）. =x 2. ＋ 5x. ＋ 3X. ＋ 15. = x 2. ＋ 8x. ＋ 15. 想一想.

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（ x ＋ 3 )( x ＋５）

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  1. 多项式与多项式是如何相乘的？ 中观中学 吴廷飞 (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn （x ＋ 3)( x＋５） =x2 ＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15

  2. 想一想 • 灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?

  3. 5米 (a+5)米 5米 a米 (a-5) 面积变了吗？ 现在 原来 a2 (a+5)(a-5) 相等吗？

  4. 算一算，比一比，看谁算得又快又准 计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5y－z）

  5. ①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 x2－ 42 ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1－4a2 12－(2a)2 ③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2－ (6n)2 (5y)2－ z2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 它们的结果有什么特点？

  6. 15.2.1平方差公式

  7. 平方差公式： (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2

  8. 相同为a 相反为b 平方差公式 适当交换 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 合理加括号 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．

  9. 口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)=_________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________ b2-a2 a2-b2 a2-b2 b2-a2

  10. 1、找一找、填一填 a2-b2 (a-b)(a+b) a b (1+x)(1-x) 12-x2 1 x (-3+a)(-3-a) (-3)2-a2 a -3 a2-12 (1+a)(-1+a) a 1 (0.3x-1)(1+0.3x) ( 0.3x)2-12 0.3x 1

  11. 注意 例题 (a + b ) ( a – b ) = a2 - b2 例1、用平方差公式计算 计算：（x+2y)(x-2y) 1、先把要计算的式子与公式对照, 2、哪个是 a 哪个是 b 解：原式＝ x2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2

  12. 试试就能行 例2运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y). （2）(b+2a)(2a－b) 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(2a+b)(2a－b) =(3x)2－22 =(2a)2－b2 =9x2－4； =4a2－b2. (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2

  13. 挑战自我 例3 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =1000 – 4 =9996 • (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.

  14. 练习 相信自己 我能行！ 利用平方差公式计算： （1）(a+3b)(a -3b) （2）(3+2a)(－3+2a) =(a)2－(3b)2 =(2a+3)(2a-3) =a2－9b2； =(2a)2－32 =4 a2－9； （3）51×49 =(50+1)(50-1) （4）(－2x2－y)(－2x2+y) =502－12 =(-2x2 )2－y2 =2500-1 =4x4－y2. =2499 （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) =(9x2－16) －(6x2+5x-6) =3x2－5x- 10

  15. 拓展提升 1.计算 20042 －2003×2005; 解： 20042－2003×2005 = 20042 － (2004－1)(2004+1) = 20042 － （20042－12 ) = 20042 －20042+12 知难而进 =1

  16. 2、利用平方差公式计算: （a-2)(a+2)(a2 +4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16

  17. 3.化简 (x4+y4) (x4+y4) (x4+y4) （ ） 知难而进

  18. 平方差公式 小结 适当交换 相同为a (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 合理加括号 相反为b

  19. goodbye!

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