Download
1 / 36
360 likes | 472 Views
Shape skeletonization. By identifying local symmetries. הגדרה. שלד הינו תצוגה צורנית אשר מתאימה , באופן מיוחד , לתאור צורות מוארכות כגון דמויות , ציורים וקוים. דוגמאות ומוטיבציות להשלדה (1). רובוטיקה ניווט בין נקודה X לנקודה Y תוך המנעות מפגיעה במכשולים .
E N D
Shape skeletonization By identifying local symmetries
הגדרה שלדהינותצוגהצורניתאשר מתאימה ,באופןמיוחד ,לתאור צורותמוארכותכגון דמויות , ציוריםוקוים.
דוגמאותומוטיבציותלהשלדה (1) רובוטיקה ניווטביןנקודה X לנקודה Y תוךהמנעות מפגיעהבמכשולים. Y X
דוגמאותומוטיבציותלהשלדה (2) אנימציה לכלגוף) גםבתלתמימדי (קייםשלד. טכניקותמסויימותשלהשלדהמאפשרותלנו חזרהלגוףהמקורי
דוגמאותומוטיבציותלהשלדה (3) השוואהצורנית לכלצורהניתןלחשבע”יהשלדה שלד משלה. את השלדנוכללהשוותע”יקרוב (לדוגמא בעזרת מרחק אהוסדורף) למאגרצורותידועותמראשועלידיכך להתאיםמשמעותלכלצורה
הכרותעםהמאמר דמויותניתןלהשלידמתמונהעםדרגתאפוראו בינרית ,אותהניתןלהשלידבשתישיטותבסיסיות: • שיטותמבוססותפיקסלים) כגוןהצרהוכד(’ * שיטותאלוקלותיותרלתכנותאךפחותמדויקות • שיטותלאמבוססותפיקסליםאיתםנתעסקבמאמרזה * שיטותאלומהירותיותר)פחותפיקסליקלט(אךקשהלהגדירתכונותאנליטיותכגוןסימטריותבדומייןהבדיד
סימטריותמקומיות (1) סימטריהמקומיתנוצרתביןשתיצדדיםמנוגדיםשלצורה ,כאשרמעגל C משיקלשתיהצדדיםהמנוגדיםהללו. מרכזהקטעביןשתימשיקיםאלוהואנקודתהסימטריההמקומית P1 C M P2
סימטריותמקומיות (2) אבל!! קיימתליבעייתיותלממשאתהרעיוןבדומייןהבדיד, לרובלאתהיהליהתאמהמדוייקתכיבדומייןהבדידאנועובדיםעםפיקסליםדגומיםולאבצורהאנליטית!!!
סימטריותמקומיות (2) דוגמאבעיתית נצטרךלהגדירמחדשסימטריהמקומית לדומייןהבדיד
סימטריותמקומיות (3) מתארדיגיטלי (contour) מורכבמשניסוגיאלמנטים: • פיקסלימתאר (contour element - A) CE-A • סגמנטימתאר (contour element – B) CE-B אתהסימטריהניצורבין: • CE-A – CE-A משניהצדדים • CE-B – CE-A משניהצדדים • CE-B – CE-B משניהצדדים
סימטריותמקומית - הגדרה אלמנטימתארמנוגדיםויוצריםסימטריהמקומיתאם: • מעגלהעוברדרךכלנקודותהסיוםשלשניהאלמנטיםלאמכילאףפיקסלמתאראחר. • שניאלמנטיהמתארניתניםלצפיההאחדמןהשניבתחוםהרקעהקידמי. * ניתניםלצפיה – אםקוישרהמחברבינהם) ביןכלנקודהלנקודה (לאחוצהאתגבולותהצורה.
דוגמאות להגדרה CE-B CE-B לא ניתנים לצפיה המעגל חןצה אלמנטי מתאר
הערות (1) • שניסגמנטימתאריוצריםלי 4 נקודותדרכםהמעגלצריךלעבור – דברשבדר”כלאאפשרילכןנבחראלמנטיםבצורהנוחהאחרת.
הערות (2) • כמוכןשניפיקסלימתאריוצריםסימטריהמקומית בנקודה אחת בודדה, עובדה זו גורעת לנו מהיעילות,לכןנעדיףגםאותםלאלבחור.
הערות (3) • לסיכוםההערות – נעדיףלבחור CE-A – CE-B CE-A CE-B
לסיכוםהסימטריההמקומית המשמעותשלסימטריהמקומיתביןסגמנטמתארלקודקודמתארשיוצרתלנומשולשאומרתשקיימתמראה M שעוברתדרךאמצעישניהקטעיםשמחבריםאתקודקודוסגמנטהמתאר. M הואה DLS שמקבילל SLS בדומייןהבדיד Discrete Local Symmetry – DLS Smoothed Local Symmetry - SLS
לסיכוםהסימטריההמקומיתדוגמא SLS P1 C M DLS P2 P3 P1 C P2 P3
היישום • אםנבנהאתה PSLG שמורכבמה- CE-A ומה - CE-B ונריץעליו CDT נקבלטריאנגולציהולפיתכונתה CDT מעגלשעוברדרךסגמנטמתארוקודקודמתארלאיכילאףנקודתמתארנוספתוזהיתאיםלהגדרה .1 • אםניקחמהפלטשלה CDT רקאתהמשולשיםשיושביםבמלואםעלהרקעהקידמינקבלאתהגדרה .2 כלומרקיבלנואלמנטיםשיוצריםסימטריהמקומית!!!
חלוקתמשולשיםלסוגימבנה כלצלעבמשולשיכולהלהיות: • חיצונית – אםהיא CE-B • פנימית - כלהשאר מכאןנוכללסווגאתהמשולשיםל 4 סוגים: • משולשבודד- I-T בליצלעותפנימיות • משולשקצה- E-T עםצלעאחתפנימית • משולשנורמלי- N-T עםשתיצלעותפנימיות • משולשצומת- J-T עםשלושצלעותפנימיות משולשים סימטרים משולשלא סימטרי I-T E-T J-T N-T
ההשלדהעצמה מה CDT שקיבלנוניתןלבנותאתהשלדהראשונילפיסוגיהמשולשים: - E-Tישרממרכזהמשולשלמרכזהצלעהפנימית - J-Tשלושהישרהממרכזהמשולשלמרכזיכלהצלעות - I-Tנקודהבמרכזהמשולש - N-Tישרממרכזצלעפנימיתאחתלמרכזהצלעהפנימיתהשניה *ענףהואשרשרת”) לולאה (“שלמשולשיםנורמליםשמוגבליםמשניצדדיהםע”ימשולשיםסופים) אומשולשצומתאוקצה(
נקיוןתוצרילוואי במהלךההשלדהקיימיםשניתוצרילוואי מלאכותים שלאמשקפיםליאתהצורההאמיתית: • תוצריםפריפריאליים – ענפוניםקטנים שלמעשהאינםנראיםכמוענףבאמתאלארקעובישונהשלהצורה • תוצריםהצטלבותים – בגללצורתהבניה,במקוםשצומתיראהליכפוליגוןצומת,אנונקבלקבוצהשלכמהמשולשיצומתשיגרמולצורהלהתעוות
תוצריםפריפריאלים ניתןלחשבאתהיחסγשלבליטהבאורך l לעומתרוחב w כאשר • l הואסכוםאורכיהקטעיםשלשלדבענף) בלימשולשהצומת( • w הואממוצעהצלעותהפנימיותשלכלה”לולאה” • נגדירקבוע) γthאצלנוהוא 0.5 וזהמספק ( כאשר l/w = γ < γth זהאומרשנזרוקאתהענףהנ”ל
תוצריםהצטלבותים הצטלבותלרובמחולקתל 2 אויותרמשולשיצומת ניקחאתמשולשהצומתהראשון) אוהפוליגוןלצורךהעיניין( ונעשהממוצעשלנקודותהמפגשיםשלכלזוגותהענפיםשמחובריםלמשולשזה) לפיהאוריאנטציהשלהם (ונקבלאת C’ • אם C’ מחוץלמשולשהצומתאזנאחדאתמשולשצומתזהעםהמשולשיםהפנימייםשבינולבין C’ • אם C’ קרובהרבהיותרל e שהיאצלעפנימיתמאשרלמרכזושלמשולשצומתזהאזנאחדאתמשולשזהעםהמשולשמעברוהשנישל e • אתהפעולהנמשיךלבצעעדש C’ קרובמספיקלמרכזהמשולש
האלגוריתםהסופי • הכנסקלטדמותבינרית • הערךאתמשיכתהקולמוס(median stroke width) • חלץקווימתאר • הסררעשים “salt & pepper” מהדמות • דגוםמחדשמתאר • חשבאתה CDT • כלעודאיןיותרמהלשנותחזור: • הסרתוצריםפריפריאלים • הסרתוצריםהצטלבותיים • הוצאשלד
שיפוריםויעולים(1) אתהאלגוריתםנוכללשפרבמספרדרכים: • ראשיתנעריךאתמשיכתהקולמוס Wm ע”יסריקהאנכיתואופקית , מסריקהזונוציאאתאורכיהרצפיםהשחורים .ממקבץאורכיםאלונבנההיסטוגרמהשלהסתברותהרצפיםהשחוריםבתמונה .נקודתהמקסימום) עםההסתברותהכיגבוה (הואה Wm
שיפוריםויעולים(2) • רעשיה ”salt & pepper” כשמםהם: • “אי ”מורעש (pepper) הינומערכתשלפיקסליםשחוריםאשרמספרפיקסליהמתארשלוהםמתחתלסףמסויים) אותנו Wm + 5 יספק ( • חורמורעש (salt) אםקוהמתארהמתאיםשסביבומתחתלסףמסויים) אותנו Wm + 6 יספק( אםבאחדהמקריםקבוצתהפיקסליםלאעוברתאתהסףאתנהפוךאתצבעם
שיפוריםויעולים(3) • עלמנתלקבלצורהמדוייקתאיןאנוחייביםאתכלפיקסליהמתארנוכללדגוםאתהמתארולהשארעםצורהמדויקת .אםעלכל N + 1 פיקסליםשניקחנשאיר) 1 דגימהשל ( 1 / (N + 1) כאשר N פרופורציונלילמשיכתהקולמוסנוכללשמורעלהצורה α) N = α * Wmאצלנוהוא(0.3
האלגוריתםהסופי • הכנסקלטדמותבינרית • הערךאתמשיכתהקולמוס(median stroke width) • חלץקווימתאר • הסררעשים “salt & pepper” מהדמות • דגוםמחדשמתאר • חשבאתה CDT • כלעודאיןיותרמהשלנותחזור: • הסרתוצריםפריפריאלים • הסרתוצריםהצטלבותיים • הוצאשלד
זמנים !! זמן ריצת האלגוריתם הינו כזמן ריצת ה – CDT כלומר O(n logn) אולם במהלך בדיקות היעילות של אלגוריתם זה נעשה שימוש באלגוריתם CDT שזמן ריצתו הוא O(n²) ועדיין הראה ביצועים יעילים בהרבה מאלגוריתמים מבוססי פיקסלים
זמנים !! חשוב לציין שמעבר לזמנים אלגוריתם זה רץ על הרבה פחות פיקסלי קלט וזה מכייוון שאנו לוקחים את פיקסלי המתאר וגם אותם אנו דוגמים
דוגמא להשוואה(יעילות גם התמונה מורעשת)
דוגמאות להשוואה (יעילות גם בתמונה מורעשת)
