第 3 章 钢筋混凝土受弯构件 思考题 计算题

1. 第3章 钢筋混凝土受弯构件 思考题 计算题

2. 答案 答案 问答题 1.适筋梁正截面受弯全过程可划分为几 个阶段?各阶段的主要特点是什么？与计 算有何联系？ 2.钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质 弹性材料梁有何区别？

3. 答案 答案 答案 3.钢筋混凝土梁正截面有哪几种破坏形态? 各有何特点？ 4.梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距 有何规定？纵向受拉钢筋什么情况下才按 两排设置？ 5.受弯构件正截面承载力计算时作了哪些基 本假定？

4. 答案 答案 6.何谓等效矩形应力图形？确定等效矩形应力 图形的原则是什么？ 7.影响受弯构件正截面承载力的因素有哪些？ 如欲提高正截面承载力Mu，宜优先采用哪 些措施？

5. 答案 答案 8.在钢筋与混凝土的强度和截面尺寸给定的 情况下，矩形截面的受弯承载力随相对受压 区高度ξ的增加而如何变化？随钢筋面积的 增加其变化情况如何？ 9.影响的因素有哪些？最大配筋率与是什么 关系？

6. 答案 10.截面尺寸如图3-51所示，根据配筋量的不同，回 答下列问题： ⑴各截面破坏原因和破坏性质； ⑵破坏时各截面钢筋应力各如何？ ⑶破坏时钢筋和混凝土强度是否充分利用？

7. b b b b h ⑷开裂弯矩大致相等吗？为什么？ ⑸若混凝土为C20，钢筋为HPB235级，各截面 的破坏弯矩怎样？ ρ＜ρmin ρmin＜ρ≤ρmax ρ=ρmax ρ＞ρmax

8. 11、说明界限破坏和界限配筋的概念？为何界限配筋率又称为梁的最大配筋率？11、说明界限破坏和界限配筋的概念？为何界限配筋率又称为梁的最大配筋率？ 12、什么是双筋截面？在什么情况下才采用双筋截面？双筋截面中的受压钢筋和单筋截面中的架立钢筋有何不同？ 13、为什么双筋截面的箍筋必须采用封闭式？双 答案 答案

9. 筋截面对箍筋的直径、间距有何规定？ 14、在设计双筋截面时，受压钢筋的抗压强度设计值应如何确定？ 15、双筋矩形截面受弯构件的适用条件是什么？引入适用条件的目的是什么？ 答案 答案 答案

10. 16、两类T形截面梁如何判别？为何第一类T形梁可按bf’×h的矩形截面计算？16、两类T形截面梁如何判别？为何第一类T形梁可按bf’×h的矩形截面计算？ 17、整浇梁板结构中的连续梁，其跨中截面和和支座截面应按哪种截面梁计算？为什么？ 18、受弯构件斜截面受剪有哪几种破坏形态？各 答案 答案

11. 自破坏特点是什么？如何防止各种破坏形态的发生？自破坏特点是什么？如何防止各种破坏形态的发生？ 19、影响受弯构件斜截面承载力的主要因素有哪些？它们与受剪承载力有何关系？ 20、在计算腹筋（箍筋、弯起钢筋）时，剪力V的计算位置应如何选取？ 答案 答案 答案

12. 答案 答案 21.在计算斜截面承载能力时，对配箍率、箍筋间距、直径有何要求？为什么要满足这些要求？ 22.什么是抵抗弯矩图（或材料图）？抵抗弯矩图与设计弯矩图比较说明了哪些问题？什么是钢筋的充分利用点和理论截断点？

13. 答案 答案 答案 23.梁中受力钢筋弯起和截断时应考虑哪些问题？ 24.钢筋混凝土受弯构件与匀质弹性材料受弯构件的挠度计算有何异同？为何钢筋混凝土受弯构件计算时用B而不用EI？ 25.简述钢筋混凝土构件裂缝的出现、分布和开展过程。裂缝间距与裂缝宽度之间具有什么样规律？

14. 答案 答案 答案 26.影响钢筋混凝土构件裂缝宽度的主要因素有哪些？若ωmax＞ωlim，可采取哪些措施？最有效的措施是什么？ 27.在长期荷载作用下，钢筋混凝土构件的裂缝宽度、挠度为何会增大？主要影响因素有哪些？ 28.什么是受弯构件的短期刚度BS、长期刚度BL？其影响因素有哪些？

15. 答案 答案 29.什么是“最小刚度原则”？为何采用最小刚度原则？ 30.如果构件的计算挠度超过允许值，可采取哪些措施来减小梁的挠度？最有效的措施是哪些？

16. 1、适筋梁正截面受弯全过程可划分为几个阶段？各阶段的主要特点是什么？与计算有何联系? 答：适筋梁正截面受弯全过程可划分为三个阶段—混凝土开裂前的弹性工作阶段、混凝土开裂后至钢筋屈服前的带裂缝工作阶段和钢筋开始屈服前至截面破坏的破坏阶段。

17. 第Ⅰ阶段的特点是：1）混凝土没有开裂；2）受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。该阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。第Ⅰ阶段的特点是：1）混凝土没有开裂；2）受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。该阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。

18. 第Ⅱ阶段的特点是：1）在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2）受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；第Ⅱ阶段的特点是：1）在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2）受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线； 3）弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。阶段Ⅱ相当于梁使用时的受力状态，可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。

19. 第Ⅲ阶段的特点是：1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升曲线，也有下降段曲线.第Ⅲ阶段的特点是：1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升曲线，也有下降段曲线.

20. 2）由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加；3）受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值时，混凝土被压碎，截面破坏；4）弯矩—曲率关系为接近水平的曲线。第Ⅲ阶段末可作为正截面受弯承载力计算的依据。2）由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加；3）受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值时，混凝土被压碎，截面破坏；4）弯矩—曲率关系为接近水平的曲线。第Ⅲ阶段末可作为正截面受弯承载力计算的依据。

21. 2、钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁有何区别？2、钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁有何区别？ 答：钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁的区别有：钢筋混凝土梁从加载到破坏的全过程分为三个阶段； Ⅰ阶段的弹性阶段，第Ⅱ阶段开始，受拉区混凝土就进入塑性阶段，梁就开始带裂缝工作，受拉区拉力都由钢筋来承担，直到第Ⅲ阶段末整个梁破坏，而匀质弹性材料梁没有这两个阶段,始终是在弹性阶段内工作的。

22. 3、钢筋混凝土梁正截面有哪几种破坏形态?各有何特点？3、钢筋混凝土梁正截面有哪几种破坏形态?各有何特点？ 答：钢筋混凝土梁正截面有适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏三种。 其各自特点为： 1) 适筋破坏：从屈服弯矩My到极限弯矩Mu有一个较长的变形过程，钢筋屈服处的临界裂缝急剧开展和挠度急速增长，将给人以明显的破坏预兆，具有延性破坏的特征。

23. 2)超筋破坏：钢筋在梁破坏前仍处于弹性阶段尚未屈服，所以钢筋伸长不多，没有形成一条集中的临界裂缝，裂缝分布比较细密，挠度不大，没有明显的预兆，具有脆性破坏的特征。2)超筋破坏：钢筋在梁破坏前仍处于弹性阶段尚未屈服，所以钢筋伸长不多，没有形成一条集中的临界裂缝，裂缝分布比较细密，挠度不大，没有明显的预兆，具有脆性破坏的特征。 3)少筋破坏：受拉混凝土“一裂即坏”，构件由于钢筋应力突增且迅速屈服导致裂缝过宽或挠度过大而失效，破坏时仅出现一条很宽的集中裂缝，沿梁高延伸很高，受压区混凝土虽未压碎但已经失效，破坏十分突然，属于脆性破坏。

24. 4、梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距有何规定？纵向受拉钢筋什么情况下才按两排设置？4、梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距有何规定？纵向受拉钢筋什么情况下才按两排设置？ 答：梁内纵向受拉钢筋宜采用HRB400级或HRB335级，常用直径为12～25mm，梁底部纵筋根数2根。纵向受拉钢筋水平方向的净间距不应小于25mm和d (d为钢筋的最大直径)；当梁宽小于(纵筋直径总和+纵筋最小净距总和+两保护层厚度)时，考虑纵筋的两排设置。

25. 5、受弯构件正截面承载力计算时作了哪些基本5、受弯构件正截面承载力计算时作了哪些基本 假定？ 答：根据受弯构件正截面的破坏特征，其正截面受 弯承载力计算可采用以下基本假定： ⑴截面仍然保持平面。 ⑵不考虑混凝土的抗拉强度。 ⑶钢筋应力-应变关系曲线为图3-13所示：

26. 当0＜εs＜εy时σs＝εsEs（3-2） 当εy≤εs≤0.01时σs＝ƒy（3-3） ⑷混凝土受压应力-应变关系曲线近似采用图3-14所示： 当εc≤ε0时(上升段) σc＝ƒc[1－(1－)n] （3-4） 当εo＜εc≤εcu 时(水平段) σc＝ƒc （3-5） 其中n＝2－（ƒcu.k－50）／60≤2.0 （3-6） εo＝0.002＋0.5（ƒcu.k－50）×10-5≥0.002 （3-7） εcu＝0.0033－（ƒcu.k－50）×10-5≤0.0033 （3-8）

27. σs ƒy σc ƒc 0 εy 0.01 εs 0 εo εcu εc 图3-13 钢筋应力-应变关系 图3-14 混凝土应力-应变关系

28. 6、何谓等效矩形应力图形？确定等效矩形应力图形的原则是什么？ 6、何谓等效矩形应力图形？确定等效矩形应力图形的原则是什么？ 答：为了简化计算，用来代替受压区混凝土理论应力图形的矩形应力图形为等效矩形应力图形。 确定等效矩形应力图形的原则是：①混凝土压应力的合力大小相等；②两图形中受压区合力的作用点位置不变。

29. 7、影响受弯构件正截面承载力的因素有哪些？如欲提高正截面承载力Mu，宜优先采用哪些措施？ 7、影响受弯构件正截面承载力的因素有哪些？如欲提高正截面承载力Mu，宜优先采用哪些措施？ 答：影响受弯构件正截面承载力的因素有：截面尺寸、钢筋和混凝土的材料强度、受拉钢筋面积； 若要提高正截面承载力Mu，可以提高混凝土强度等级、加大截面尺寸，提高钢筋强度等级和增大配筋量As；宜优先选用提高混凝土强度等级、加大截面尺寸的措施。

30. 8、在钢筋与混凝土的强度和截面尺寸给定的情况下，矩形截面的受弯承载力随相对受压区高度ξ的增加而如何变化？随钢筋面积的增加其变化情况如何？ 8、在钢筋与混凝土的强度和截面尺寸给定的情况下，矩形截面的受弯承载力随相对受压区高度ξ的增加而如何变化？随钢筋面积的增加其变化情况如何？ 答：在钢筋与混凝土的强度和截面尺寸给定的情况下，矩形截面的受弯承载力随相对受压区高度ξ的增加而增大；随钢筋面积的增加而增大。

31. 9、影响的ξb因素有哪些？最大配筋率与是什么关系？ 9、影响的ξb因素有哪些？最大配筋率与是什么关系？ 答：影响的因有等效矩形应力图形系数，纵向受拉钢筋抗拉强度设计值，和非均匀受压时混凝土极限压应变值。最大配筋率ρb=α1 ξ bfc/fy.

32. 10、截面尺寸如图3-51所示，根据配筋量的不同，回答下列问题： 10、截面尺寸如图3-51所示，根据配筋量的不同，回答下列问题： ⑴各截面破坏原因和破坏性质； ⑵破坏时各截面钢筋应力各如何？ ⑶破坏时钢筋和混凝土强度是否充分利用？ ⑷开裂弯矩大致相等吗？为什么？ (5)若混凝土为C20，钢筋为HPB235级，各截面的破坏弯矩怎样？

33. b b b b h ρ＜ρmin ρmin＜ρ≤ρmax ρ=ρmax ρ＞ρmax

34. 答：⑴ 各截面破坏原因分别为：图①梁受拉区配筋不足，属少筋破坏：图②纵向受拉钢筋达到极限承载力而破坏，属适筋破坏；图③纵向受拉钢筋达到极限承载力的同时受压区边缘混凝土压碎而破坏，属界限破坏；图④混凝土受压区先边缘压碎，而受拉区钢筋还没有屈服，属超筋破坏。

35. 各截面破坏性质分别为：图①脆性破坏；图②延性破坏；图③界限破坏；图④脆性破坏。各截面破坏性质分别为：图①脆性破坏；图②延性破坏；图③界限破坏；图④脆性破坏。 （2）图①破坏时，梁受拉区混凝土一旦开裂，受拉钢筋立即达到屈服强度，有时迅速经历整个流幅而进入强化阶段，在个别情况下，钢筋甚至可能被拉断；

36. 图②受拉钢筋应力达到屈服强度后，混凝土才被压碎；图②受拉钢筋应力达到屈服强度后，混凝土才被压碎； 图③受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土被压碎； 图④受拉钢筋应力没有达到屈服强度，混凝土就已经被压碎。

37. （3）图①在破坏时，钢筋强度充分利用，混凝土强度没有充分利用；（3）图①在破坏时，钢筋强度充分利用，混凝土强度没有充分利用； 图②在破坏时，钢筋强度充分利用，混凝土强度没有充分利用； 图③在破坏时钢筋和混凝土强度都充分利用； 图④在破坏时，混凝土强度充分利用，钢 筋强度没有充分利用。

38. （4）各截面开裂弯距大致相同，因为各截面尺寸相同，受拉去边缘的混凝土的极限拉应变是相同的。（5）在混凝土为C20，钢筋为HPB235级的情况下， 图③的破坏弯矩最大，图② 次之，图①和图④属脆性破坏，破坏弯矩最小。

39. 11、说明界限破坏和界限配筋的概念？为何界限配筋率又称为梁的最大配筋率？11、说明界限破坏和界限配筋的概念？为何界限配筋率又称为梁的最大配筋率？ 答：⑴适筋破坏与超筋破坏的区别在于：前者破坏始于受拉钢筋屈服，后者破坏则始于受压区混凝土压碎。两者之间的界限为：受拉钢筋应力达屈服强度ƒy与受压区混凝土达极限压应变εcu同时发生，此破坏形式称为“界限破坏”。

40. 受压区高度x随ρ的增大而增大，即相对受压区高度ξ也在增大，当ξ达到适筋梁的界限ξb值时，相应地ρ也达到界限配筋率ρb⑵这是由适筋破坏与超筋破坏的区别决定的。适筋破坏与超筋破坏的区别在于：前者破坏始于受拉钢筋屈服，后者破坏则始于受压区混凝土压碎。界限配筋率正是两者之间的分界点。

41. 12、什么是双筋截面？在什么情况下才采用双筋截面？双筋截面中的受压钢筋和单筋截面中的架立钢筋有何不同？12、什么是双筋截面？在什么情况下才采用双筋截面？双筋截面中的受压钢筋和单筋截面中的架立钢筋有何不同？ 答：⑴在梁的受拉区和受压区同时按计算配置纵向受力钢筋的截面称为双筋截面。 ⑵在下述情况下可采用双筋截面： ①当M＞αsmaxα1ƒcbho2，而截面尺寸及材料强度又由于种种原因不能再增大和提高时；

42. ②由于荷载有多种组合，截面可能承受变号弯矩时；②由于荷载有多种组合，截面可能承受变号弯矩时； ③在抗震结构中为提高截面的延性，要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋时。 ⑶双筋截面中的受压钢筋为受力钢筋不仅起架立的作用，而且在正截面承载力计算中必须考虑它的作用。而单筋截面中的架立钢筋对正截面受弯承载力的贡献很小，所以在计算在是不考虑的。

43. 13、为什么双筋截面的箍筋必须采用封闭式？双筋截面对箍筋的直径、间距有何规定？13、为什么双筋截面的箍筋必须采用封闭式？双筋截面对箍筋的直径、间距有何规定？ 答：⑴为防止纵向受压钢筋在纵向压力作用下发生压屈而侧向凸出，保证受压钢筋充分发挥其作用，《规范》要求，必须配置封闭箍筋。 ⑵箍筋间距不应大于15倍受压钢筋中的最小直径或400mm；箍筋直径不应小于受压钢筋最大直径的1/4。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。

44. 14、在设计双筋截面时，受压钢筋的抗压强度设计值应如何确定？14、在设计双筋截面时，受压钢筋的抗压强度设计值应如何确定？ 答：《规范》规定，受压钢筋的抗压强度设计值fy'按下列原则确定： ①当钢筋抗拉强度设计值ƒy≤400N/mm2时，取钢筋的抗压强度设计值fy'＝ƒy； ②当钢筋抗拉强度设计值ƒy＞400N/mm2时，取钢筋的抗压强度设计值fy'＝400N/mm2。

45. 15、双筋矩形截面受弯构件的适用条件是什么？引入适用条件的目的是什么？15、双筋矩形截面受弯构件的适用条件是什么？引入适用条件的目的是什么？ 答：⑴适用条件 ①为了防止超筋梁破坏，应满足： x≤ξbh0或ξ≤ξb 或 ≤ （3-32） 由于“纯钢截面”部分不影响破坏形态，因此仅 需控制单筋截面部分不要形成超筋即可。

46. ②为保证受压钢筋的强度充分利用，应满足： x≥2as' 双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故一般可不必验算最小配筋率。 ⑵目的是为了防止超筋梁破坏和保证受压钢筋的强度充分利用。

47. 16、两类T形截面梁如何判别？为何第一类T形梁可按bf’×h的矩形截面计算？16、两类T形截面梁如何判别？为何第一类T形梁可按bf’×h的矩形截面计算？ 答：⑴根据教材式（3-34）和式（3-35），可按下述方法进行T形截面类型的判别。 当满足下列条件之一时，属于第一类T形截面：

48. x≤hf' • As≤As*＝ • Mu≤Mu*＝ • 当满足下列条件之一时，属于第二类T形截面： • x＞hf' • As＞As*＝ • Mu＞Mu*＝

49. ⑵由于受弯构件承载力主要取决于受压区的混凝土，而与受拉区混凝土的形状无关（不考虑混凝土的受拉作用），故受压区面积为矩形（bf'×x）的第一类T形截面，当仅配置受拉钢筋时，其承载力可按宽度为bf'的单筋矩形截面进行计算。⑵由于受弯构件承载力主要取决于受压区的混凝土，而与受拉区混凝土的形状无关（不考虑混凝土的受拉作用），故受压区面积为矩形（bf'×x）的第一类T形截面，当仅配置受拉钢筋时，其承载力可按宽度为bf'的单筋矩形截面进行计算。

50. 17、整浇梁板结构中的连续梁，其跨中截面和支座截面应按哪种截面梁计算？为什么？17、整浇梁板结构中的连续梁，其跨中截面和支座截面应按哪种截面梁计算？为什么？ 答：⑴在跨中截面处应按T形截面梁计算。在支座截面处应按肋宽为b的矩形截面梁计算。 ⑵因为在跨中截面处，楼板与梁浇筑在一起形成T形截面梁。而在支座截面处承受负弯矩，翼缘（板）受拉，故仍应按肋宽为b的矩形截面计算。