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第 21 章 成本曲线

第 21 章 成本曲线. 本章利用成本曲线来研究厂商成本最小化行为。. 一、平均成本. 在短期内，厂商的成本分为两部分：变动成本 Cv(Y) ，和不变成本 F ，因此，厂商的总成本为： C(Y)=Cv(Y)+F 平均成本函数 (AC) ：每单位产量的成本。 AC(Y)=C(Y)/Y=Cv(Y)/Y+F/Y=AVC(Y)+AFC(Y) AVC(Y) 表示平均可变成本，它度量的是每单位产量的可变成本。 AFC(Y) 表示平均不变成本，它度量的是每单位产量的不变成本。. 当 Y=0 时， AFC 为无穷大，并随着产量的增加而趋于递减；

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第 21 章 成本曲线

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  1. 第21章 成本曲线 本章利用成本曲线来研究厂商成本最小化行为。

  2. 一、平均成本 • 在短期内，厂商的成本分为两部分：变动成本Cv(Y)，和不变成本F，因此，厂商的总成本为：C(Y)=Cv(Y)+F • 平均成本函数(AC)：每单位产量的成本。 AC(Y)=C(Y)/Y=Cv(Y)/Y+F/Y=AVC(Y)+AFC(Y) • AVC(Y)表示平均可变成本，它度量的是每单位产量的可变成本。 • AFC(Y)表示平均不变成本，它度量的是每单位产量的不变成本。

  3. 当Y=0时，AFC为无穷大，并随着产量的增加而趋于递减；当Y=0时，AFC为无穷大，并随着产量的增加而趋于递减； • 由于企业存在固定要素，当固定要素的使用达到饱和时，生产效率下降，成本会上升，从而平均可变成本曲线将上升；因此，AVC曲线可能上升，但并非一定如此，但只要存在不变生产要素，AVC曲线将会在一定范围内下降。 • 平均成本曲线是AFC和AVC曲线之和，因此，AC呈U型。

  4. 二、边际成本 • 在任何给定的产量水平上，如果产量变动△Y，我们可以用边际成本考察成本将如何变动：MC=△C(Y)/△Y=[C(Y+△Y)-C(Y)]/△Y • 由于成本的变动就是可变成本的变动，因此： • MC=△Cv(Y)/△Y=[Cv(Y+△Y)-Cv(Y)]/△Y • 它表示成本变动量与产出变动量之比。 • 当Y=0时，变动成本为零，因此得到以下结论：MC(0)=[Cv(1)+F-Cv(0)-F]/1=Cv(1)/1=AVC(1)

  5. MC与AVC和AC曲线的关系 • MC曲线穿过AVC和AC曲线的最低点。 • 即当MC<AVC时，AVC曲线下降； 当MC>AVC时，AVC曲线上升。 • 即当MC<AC时，AC曲线下降； 当MC>AC时，AC曲线上升。 （请大家课后用数学证明）

  6. AC AVC MC MC AC AVC Y O

  7. 边际成本与可变成本 • 边际成本曲线度量的是每增加1单位产量所产生的成本。如果把每增加1单位产量所产生的成本加总起来，我们可以得到总的变动成本——可变成本。 • 假如产出是离散的， • Cv(Y)=[Cv(Y)-Cv(Y-1)]+[Cv(Y-1)-Cv(Y-2)]+ … +[Cv(1)-Cv(0)]=MC(Y-1)+MC(Y-2) + … +MC(0) • 即可变成本等于以MC(Y)为高，以1为底的矩形的面积之和。

  8. MC 如果产出是连续的，MC曲线的以下的面积等于： =TVC MC 可变成本 O Y

  9. 两家工厂的边际成本曲线 • 假定存在两个工厂，他们的成本分别为C1(Y1)和C2(Y2)，要用最经济的生产方式生产Y单位的产量。请问每家工厂应该分别生产多少？ • minC1(Y1)+C2(Y2) • S.T Y1+Y2=Y • 在产量的最优分配点上，工厂1的边际成本应等于工厂2的边际成本。

  10. MC MC MC MC1 MC3 MC2 C Y1+Y2 O O O Y1*+Y2* Y1* Y1 Y2* Y2

  11. 四、长期成本 • 长期内会存在准不变要素，但不存在不变成本，因为在长期厂商总是有可能生产零单位产出。 • 假如我们把工厂规模看作不变要素，并用k表示。则短期成本函数表示为Cs(Y,k)。对于任意给定的产量水平，都存在一种最优的工厂规模，用k(Y)表示。厂商的长期成本函数就是在不变要素最优选择(最优规模）上的短期成本函数： • C(Y)=Cs(Y,k(Y)) • 该式表明:长期成本等于每个产量上最优规模的短期成本。

  12. 长期成本曲线 • 生产Y单位产量的短期成本总是至少等于生产相同产量的长期成本。因为在短期内，厂商的工厂规模是固定的k*，而在长期内，厂商可以选择任何规模。而厂商的选择之一是选择K*，因此，生产Y单位产量的最优选择所生产的成本至多等于C(Y,k*)。即厂商通过调整生产规模，至少能做到和规模固定时一样好。因此，我们有：C(Y)≤Cs(Y,k*),在某个特定的产量水平上y*上：C(y*)=Cs(y*,k*),在这个产量y*上，工厂规模的最优选择是k*。因此，在产量y*上，长期成本等于短期成本。

  13. 因为短期成本总是大于等于长期成本，并且在某个产量水平上两者相等，则：AC(y)≤ACs(y,k*);AC(y*)=ACs(y*,k*)。因为短期成本总是大于等于长期成本，并且在某个产量水平上两者相等，则：AC(y)≤ACs(y,k*);AC(y*)=ACs(y*,k*)。 • 即短期平均成本 曲线总是位于平 均成本曲线的上 方，并在y*处 相切。 AC SAC LAC Y O y*

  14. 长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络线长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络线

  15. 离散厂商规模的LAC曲线 C SAC1 SAC5 SAC2 STC4 SAC3 LAC曲线 Q O Q1 Q2 Q3 Q4

  16. 长期边际成本曲线 • 无论企业存在多少不同的工厂规模，任意产量水平上的长期边际成本必须与生产该产量的最优工厂规模所对应的短期边际成本相等。

  17. 离散厂商规模的LMC曲线 C SAC1 SAC3 SAC2 LMC曲线 O Q Q1 Q2

  18. 长期边际成本LMC曲线呈U型，与长期平均成本曲线相交于长期平均成本曲线的最低点。长期边际成本LMC曲线呈U型，与长期平均成本曲线相交于长期平均成本曲线的最低点。

  19. 作业 • 1、假如一天有24小时，每天的消费是x元和S小时的睡眠，消费者的效用函数为：U=X2S，其中X=W(24-S)，W是工资率。当工资增加时，最优的睡眠是增加、减少还是不变？ • MUx/MUs=Px/Ps,2X/X2 =1/W，X=2SW， • 利用X=(24-S) • S=8

  20. 2、假如某企业的生产函数为f(X)=4X1/2,产品的售价为100元，要素的价格为50元。请问最大利润化的投入量为多少？产量为多少？如果政府对企业征税，一种是针对销售额征税，税率为t，另一种是针对利润征同样的税率，请比较两种税收对最优产量有何影响。2、假如某企业的生产函数为f(X)=4X1/2,产品的售价为100元，要素的价格为50元。请问最大利润化的投入量为多少？产量为多少？如果政府对企业征税，一种是针对销售额征税，税率为t，另一种是针对利润征同样的税率，请比较两种税收对最优产量有何影响。 • MP=W/P=50/100, X=16, Y=16 • 利润=100*4X1/2*（1-T)-50X, X=16(1-T)2 • 利润(1-T)=（1-T)(100*4X1/2-50X), X=16

  21. 3、假如企业的生产函数为f(X1,X2)=X1+3X2，企业面临的要素价格是（1，3），该生产函数是规模报酬递增、递减还是不变？如果要生产20单位的产量，应选择什么样的方式生产？最低成本是多少？如果要素的价格是（1，2），应选择什么样的方式生产？3、假如企业的生产函数为f(X1,X2)=X1+3X2，企业面临的要素价格是（1，3），该生产函数是规模报酬递增、递减还是不变？如果要生产20单位的产量，应选择什么样的方式生产？最低成本是多少？如果要素的价格是（1，2），应选择什么样的方式生产？ • 由于MP1/MP2=X1/X2,企业可以选择任何满足等式X1+3X2=20的两种要素，成本为20。 • 如果要素价格为（1，2）则全部使用要素2，成本为40/3

  22. X2 等产量曲线 · 等成本曲线 最优选择 O X1

  23. MC曲线穿过AVC和AC曲线的最低点 • 即证明：当MC-AVC>0时，AVC (Y)递增。AVC (Y) =TVC(Y)/Y, AVC (Y)’=(TVC’Y-TVC)/Y2 AVC (Y)’=(MC-AVC)/Y 当MC-AVC>0时，AVC(Y)递增

  24. 小复习 • 有关显示偏好、显示的盈利能力、显示的成本最小化理论的复习和归总。

  25. 1、显示偏好的概念 • 当一个消费束是在消费者本来可以选择另一个消费束时的选择，我们就称第一个消费束被显示偏好于第二个消费束。 • 例如：商品的价格为P1、P2，消费者的收入为M，如果（X1,X2）是消费者实际购买的消费束，并且P1X1+P2X2=M，而另外一个消费束（Y1,Y2）,它满足P1Y1+P2Y2≦M，则（X1,X2）被直接显示偏好于（Y1,Y2）。 • 即：如果P1Y1+P2Y2 ≦P1X1+P2X2，消费者的选择是（X1,X2），则（X1,X2）直接>（Y1,Y2）。 • 因此，消费者作出的选择一定比他们能做的选择更受偏好。

  26. 利用显示偏好构建无差异曲线 X1 • 假如消费束Y和消费束Z被显示偏好于X消费束，并且假定偏好是凸的，则Y和Z的加权平均消费束也偏好于消费束X。我们可以大概估计消费者的无差异曲线。 可能的无差异曲线 · Y · · X Z X2 O

  27. 2、显示的盈利能力 • 根据前面对厂商最大利润行为的研究，我们发现：厂商所选择的投入品和产出品的组合是一个可行的生产计划；并且这个组合比厂商可能选择的其他组合更有利可图。 • 因此，厂商在每个时期对投入品和产出的选择是他在可以进行多种选择中的最好选择。 • 例如，如果在t时期的最好选择是(yt,X1t,X2t)，在S期的最优选择是(ys,X1s,X2s) • 则， PtYt-W1tX1t-W2tX2t ≥PtYs-W1tX1s-W2tX2s • PsYs-W1sX1s-W2sX2s ≥PsYt-W1sX1t-W2sX2t • 这就是利润最大化的弱公理。

  28. 根据利润最大化的弱公理构造生产函数 • 我们假定存在一种投入品和一种产出品。假定我们观察到企业在t期和s期的选择，他们分别表示为(Pt,W1t,yt,X1t)和(Ps,W1s,ys,X1s)。 Y 为了使两个点都是最优选择，必须满足，在t期，利用X1t是无法生产出比yt更高的产量，即生产函数确定的产量为阴影面积。 (yt,X1t) (ys,X1s) • Лt/Pt • Лs/Ps O X1

  29. 3、显示的成本最小化 • 如果厂商总是选择成本最消化的方法生产Y单位的产量，那么，再t期和在s期的选择必须满足下述等式： • X1tW1t+X2tW2t≦ X1tW1s+X2tW2s • X1sW1s+X2sW2s≦ X1sW1s+X2sW2s • 这些不等式被称作成本最小化的弱公理。

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