Chap5 - Racines carrées

1. Chap5 - Racines carrées

2. Chap5 - Racines carrées Ex1p42 Trouver, si possible: Un nombre dont le carré est égal à 25: combien y a-t-il de solutions ? b) Un nombre dont le carré est égal à 0: Un nombre dont le carré est égal à – 1: Un nombre dont le carré est égal à 2: Exercice: Donner la valeur décimal de √2. Peut-on tracer un segment de longueur √2 ? Tracer un triangle ABC isocèle rectangle en A tel que AB=AC=1 Calculer BC.

3. Chap5 - Racines carrées I- Racine carrée d’un nombre positif : 3² = 9 donc 2,5² = 6,25 donc La racine carrée d’un nombre a, c’est le nombre (toujours positif) dont le carré vaut a Il se note: Remarque: est le nombre dont le carré vaut -4. Un nombre au carré n’est jamais négatif ! Donc n’existe pas

4. Propriétés: Quel que soit le nombre positif a, et La racine carrée et le carré « s’annulent ». exemples:

5. I / Racine carrée d’un nombre positif: Ex9p49 Trouver si possible un nombre dont le carré est égal à 16. Combien y a-t-il de solutions ? x²= 16 admet … solutions : b) le carré est égal à -64. Combien y a-t-il de solutions ? le carré est égal à 5. Combien y a-t-il de solutions ? le carré est égal à 0 le carré est égal à 0,81 le carré est égal à 13

6. II – Equation x²=a: • Soit l’équation x²=a: • Si a est positif, l’équation admet 2 solutions: • Si a=0, l’équation admet 1 solution: x = 0 • Si a est négatif, l’équation n’a aucune solution. • Exemples: • x²=11 ; 11 est positif • donc l’équation a 2 solutions • on note: • x²= -4 ; -4 est négatif • donc l’équation n’a pas de solution. • on note: S = Ø

7. II – Equation x²=a: Ex10p49 Résoudre x²= 36 b) x²=17 c) x²= -4 d) x²=0 Ex11p49 Résoudre a) x²= 0,49 b) x²=1,6 c) x²= -0,25 d) x²=1,44 Ex12p49 Résoudre a) x²= 4 b) x²= 1 c) x²= - 64 d) x²= 11 9 16 9 4

8. Ex13p49 Résoudre x² - 100 = 0 b) x² + 25 = 0 c) x² - 9 = 0 16 Ex14p49 Résoudre a) 4x²= 36 b) 7x² = 49 c) 6x²= 96 d) -2x²=24

9. III – Opérations sur les racines carrées : • Soient a et b 2 nombres positifs: • et (avec b ≠ 0) • Attention aux non-formules! • Exemples:

10. III – Opérations sur les racines carrées : Ex26p50 Donner la valeur exacte des calculs suivants:

11. Ex27p50 Ecrire sous la forme √a : Exemple: Ex29p50 Ecrire sous la forme √a :

12. Des méthodes de calcul avec les racines carrées: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 75 = 25 x 3

13. Ex32p50 Ecrire sous la forme a√b avec b plus petit possible : Exercice Ecrire sous la forme a√b avec b plus petit possible : Ex36p51 Ecrire sous la forme a√b avec b plus petit possible :

14. 18 = 9x 2 ; 50 = 25x 2 ; 72 = 36x 2

15. Ex1p48 Réduire : Ex2p48 Réduire : Ex3p48 Réduire : Ex4p48 Réduire :

16. Exercice Réduire

17. Ex42p51 Réduire les expressions suivantes:

20. Ex48p51 Développer et réduire les expressions suivantes:

21. Ex44p51 Effectuer les calculs et donner les résultats sous la forme a+b√c avec c le plus petit possible

22. Ex46p51 Effectuer les calculs et donner les résultats sous la forme a+b√c avec c le plus petit possible

23. Ex45p51 Effectuer les calculs et donner les résultats sous la forme a+b√c avec c le plus petit possible

24. Ex60p53 Au brevet La mesure du côté du carré est √3 +3 Les dimensions du rectangle sont √72 +3√6 et √2 Calculer l’aire A du carré; réduire l’expression obtenue Calculer l’aire A‘ du rectangle. Vérifier que A = A‘ √2 √3 +3 √72 +3√6

25. Ex68p53ABCD est un carré de côté x cm ECF est un triangle rectangle en C et FC =4cm Exprimer l’aire Ade ABCD en fonction de x. Calculer A pour x = 2 + √2. On suppose x> 1. Sachant que BE= 0,5cm,Calculer l’aire A’ de ECF en fonction de x. On note S la somme, en fonction de x, des deux aires A et A‘.Vérifier que S = x² + 2x – 1. Calculer S pour x=2 +√2. A B E D F C

26. Ex62p53