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第四节 牛顿运动定律 的应用

第四节 牛顿运动定律 的应用. 一、已知力的作用求运动. C. l-L. L. A. B. 例：一条长为 ｌ，质量均匀分布的细链条 AB ，挂在半径可忽略的光滑钉子 C 上，开 始时处于静止状态， BC 段长为 L ( ｌ / 2 ＜ L ＜ 2 ｌ / 3 ) , 释放后链条将作加速运动，试求当 BC= 2 ｌ / 3 时，链条的加速度和速度的大小。. 一、已知力的作用求运动. C. l-L. L. A. B. 例：一条长为 ｌ，质量均匀分布的细链条 AB ，挂在半径可忽略的光滑钉子 C 上，开

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  1. 第四节 牛顿运动定律 的应用

  2. 一、已知力的作用求运动 C l-L L A B • 例：一条长为 ｌ，质量均匀分布的细链条 • AB，挂在半径可忽略的光滑钉子C 上，开 • 始时处于静止状态，BC段长为L ( ｌ/2＜L＜ • 2ｌ/3 ),释放后链条将作加速运动，试求当 • BC=2ｌ/3时，链条的加速度和速度的大小。

  3. 一、已知力的作用求运动 C l-L L A B • 例：一条长为 ｌ，质量均匀分布的细链条 • AB，挂在半径可忽略的光滑钉子C 上，开 • 始时处于静止状态，BC段长为L ( ｌ/2＜L＜ • 2ｌ/3 ),释放后链条将作加速运动，试求当 • BC=2ｌ/3时，链条的加速度和速度的大小。 • 解：设链条线密度为ρ， • BC段长为 x 时，

  4. 一、已知力的作用求运动 C C l-L l-x x L A （l-x）ρg B B xρg • 例：一条长为 ｌ，质量均匀分布的细链条 • AB，挂在半径可忽略的光滑钉子C 上，开 • 始时处于静止状态，BC段长为L ( ｌ/2＜L＜ • 2ｌ/3 ),释放后链条将作加速运动，试求当 • BC=2ｌ/3时，链条的加速度和速度的大小。 • 解：设链条线密度为ρ， • BC段长为 x 时，

  5. 一、已知力的作用求运动 C C l-L l-x x L A （l-x）ρg B B xρg • 例：一条长为 ｌ，质量均匀分布的细链条 • AB，挂在半径可忽略的光滑钉子C 上，开 • 始时处于静止状态，BC段长为L ( ｌ/2＜L＜ • 2ｌ/3 ),释放后链条将作加速运动，试求当 • BC=2ｌ/3时，链条的加速度和速度的大小。 • 解：设链条线密度为ρ， • BC段长为 x 时，整个细 • 链条受合外力 F 为： • F=xρg－（ｌ－x）ρg

  6. F=（2x －ｌ）ρg

  7. F=（2x －ｌ）ρg • 1、加速度 a =F/ｌρ=（2x -ｌ）ρg / ｌρ • =（2x / ｌ－1）g

  8. F=（2x －ｌ）ρg • 1、加速度 a =F/ｌρ=（2x -ｌ）ρg / ｌρ • =（2x / ｌ－1）g • 当x =2ｌ/3时，a = g /3 。

  9. F=（2x －ｌ）ρg • 1、加速度 a =F/ｌρ=（2x -ｌ）ρg / ｌρ • =（2x / ｌ－1）g • 当x =2ｌ/3时，a = g /3 。 • 2、因为 a = dv/dt = vdv/dx ，所以

  10. F=（2x －ｌ）ρg • 1、加速度 a =F/ｌρ=（2x -ｌ）ρg / ｌρ • =（2x / ｌ－1）g • 当x =2ｌ/3时，a = g /3 。 • 2、因为 a = dv/dt = vdv/dx ，所以 • vdv/dx = （2x / ｌ－1）g • 即 vdv = （2x / ｌ－1）g dx

  11. F=（2x －ｌ）ρg • 1、加速度 a =F/ｌρ=（2x -ｌ）ρg / ｌρ • =（2x / ｌ－1）g • 当x =2ｌ/3时，a = g /3 。 • 2、因为 a = dv/dt = vdv/dx ，所以 • vdv/dx = （2x / ｌ－1）g • 即 vdv = （2x / ｌ－1）g dx • 两边积分： ∫ovvdv =∫L2l/3（2x / ｌ－1）g dx

  12. F=（2x －ｌ）ρg • 1、加速度 a =F/ｌρ=（2x -ｌ）ρg / ｌρ • =（2x / ｌ－1）g • 当x =2ｌ/3时，a = g /3 。 • 2、因为 a = dv/dt = vdv/dx ，所以 • vdv/dx = （2x / ｌ－1）g • 即 vdv = （2x / ｌ－1）g dx • 两边积分： ∫ovvdv =∫L2l/3（2x / ｌ－1）g dx • 　 得：v2/2=（x2/ｌ－x）g |L2l/3

  13. F=（2x －ｌ）ρg • 1、加速度 a =F/ｌρ=（2x -ｌ）ρg / ｌρ • =（2x / ｌ－1）g • 当x =2ｌ/3时，a = g /3 。 • 2、因为 a = dv/dt = vdv/dx ，所以 • vdv/dx = （2x / ｌ－1）g • 即 vdv = （2x / ｌ－1）g dx • 两边积分： ∫ovvdv =∫L2l/3（2x / ｌ－1）g dx • 　 得：v2/2=（x2/ｌ－x）g |L2l/3 • 　 因此：v =[2g（L－L2/ｌ－2ｌ/9）]1/2

  14. 二、已知运动状况求力 • 例：一质量为 m 的飞机，以匀水平速度 vo 沿ｘ方向飞行，在受一个ｙ方向的作用力后，飞机的运动曲线为 xy = k2（k为常数）， • 试证力的函数形成为：F =2vo2 my3 / k4。

  15. 二、已知运动状况求力 • 例：一质量为 m 的飞机，以匀水平速度 vo 沿ｘ方向飞行，在受一个ｙ方向的作用力后，飞机的运动曲线为 xy = k2（k为常数）， • 试证力的函数形成为：F =2vo2 my3 / k4。 • 证：由飞机的运动曲线可知：y = k2 / x

  16. 二、已知运动状况求力 • 例：一质量为 m 的飞机，以匀水平速度 vo 沿ｘ方向飞行，在受一个ｙ方向的作用力后，飞机的运动曲线为 xy = k2（k为常数）， • 试证力的函数形成为：F =2vo2 my3 / k4。 • 证：由飞机的运动曲线可知：y = k2 / x • 求导： dy/dt =－k2/x2 dx/dt = －k2vo /x2

  17. 二、已知运动状况求力 • 例：一质量为 m 的飞机，以匀水平速度 vo 沿ｘ方向飞行，在受一个ｙ方向的作用力后，飞机的运动曲线为 xy = k2（k为常数）， • 试证力的函数形成为：F =2vo2 my3 / k4。 • 证：由飞机的运动曲线可知：y = k2 / x • 求导： dy/dt =－k2/x2 dx/dt = －k2vo /x2 • 得加速度：ay= d2y/dt2 = 2k2vo/x3 dx/dt • = 2k2vo2/x3 = 2vo2y3/k4

  18. 二、已知运动状况求力 • 例：一质量为 m 的飞机，以匀水平速度 vo 沿ｘ方向飞行，在受一个ｙ方向的作用力后，飞机的运动曲线为 xy = k2（k为常数）， • 试证力的函数形成为：F =2vo2 my3 / k4。 • 证：由飞机的运动曲线可知：y = k2 / x • 求导： dy/dt =－k2/x2 dx/dt = －k2vo /x2 • 得加速度：ay= d2y/dt2 = 2k2vo/x3 dx/dt • = 2k2vo2/x3 = 2vo2y3/k4 • 所以 F = may = 2vo2 my3 / k4 证毕。

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