Ⅱ . 식 의 계 산

1. Ⅱ. 식 의 계 산 1. 다항식의 곱셈 2. 인 수 분 해

2. 1. 다항식의 곱셈 1) 다항식의 곱셈 2) 곱 셈 공 식 3) 곱셈 공식의 이용

3. + a ( b c ) + ( b c ) a 식 의 전 개 (1) = ab + ac 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다. (2) =ab + ac 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.

4. ※ 활 용 예 제 = 2 6 x 문제) 다음 식을 전개 하시오. (1) 3(2x + 5y) (2) 2x( 3x - 4y + 1) 풀이 (1) 3(2x + 5y) = 6x + 15y (2) 2x(3x - 4y + 1) + 2x - 8xy

5. ac a ad bc bd b c d 다항식의 곱셈 (a+b)(c+d) + ad + bc + bd = ac

6. ※ 활 용 예 제 문제) 다음 식을 전개하시오. (1) ( a + 2b)(3a - 5b) (2) - + ( 3 2 2 )( 3 2 3 5 ) (2) 풀이 (1) (a + 2b)(3a - 5b) + 6ab - 5ab + 6ab - 5ab + ab

7. a b ab 2 a 2 ab b b 곱 셈 공 식 (1) 각각의 제곱 a a, b의 곱의 두 배

8. ※ 활 용 예 제 문제) 다음 식을 전개 하시오. (1) (2) + 2 ( 2 x 3 ) + 2 ( 3 a 2 b ) + 12 x 풀이 (1) + 12 ab (2)

9. a b a b 곱 셈 공 식 (2) 각각의 제곱 a, b의 곱의 두 배

10. ※ 활 용 예 제 문제) 다음 식을 전개 하시오. (1) (2) - 2 ( 2 x 3 ) - 2 ( 3 a 2 b ) - x 12 풀이 (1) - 12 ab (2)

11. + - ( 3 ) ( a b )( a b ) b a a-b a b b 곱 셈 공 식 (3)

12. ※ 활 용 예 제 문제) 다음 식을 전개 하시오. (1) (2) + - ( 2 x 3 )( 2 x 3 ) - + ( 3 a 2 b )( 3 a 2 b ) 풀이 (1) (2)

13. 곱 셈 공 식 (4) a,b의 곱 x의 제곱 상수항 x의 계수 a,b의 합

14. ※ 활 용 예 제 문제) 다음 식을 전개 하시오. (1) (2) + + ( x 3 )( x 5 ) - + ( a 2 )( a 6 ) 풀이 (1) (2)

15. 의 계수 곱 셈 공 식 (5) a,d의 곱 ac,bd의 합 b,c의 곱 b,d의 곱 a,c의 곱 상수항 x의 계수

16. ※ 활 용 예 제 문제) 다음 식을 전개 하시오. (1) (2) + + ( 2 x 3 )( 3 x 4 ) + - ( 3 a 2 )( 2 a 5 ) 풀이 (1) (2)

17. - - 1 a a b b = + a b - + ) ( a b ) ( a b 를 분모 분자에 각각 곱한다 분모의 유리화

18. 1 5 ※ 활 용 예 제 5 3 - + 3 3 문제) 다음 식의 분모를 유리화 하시오. (1) (2) 풀이 (1) (2)

19. 곱셈공식의 활용

20. + 2 2 ※ 활 용 예 제 x y 문제)x + y= 3, xy= -4일 때, 의 값을 구하시오. 풀이) -  2 - 3 2 ( 4 ) = = 9 + 8 = 17

21. 2. 인 수 분 해 1) 인수분해의 뜻 2) 인수분해의 공식 3) 인수분해 공식의 이용

22. 인수분해의 뜻 하나의 다항식을 단항식과 다항식 또는 2개 이상의 다항식의 곱의 꼴로 나타낸 것을 인수분해라 하고, 곱하여진 단항식 이나 다항식을 인수라고 한다. 인수 인수분해 전개 식 의 전 개 예) 합의 모양 곱의 모양

23. ※ 활 용 예 제 문제) 에서 다음 중 의 인수를 모두 고르시오. ① x ② x+1 ③ x – 1 ④ - = + - 3 x x x ( x 1 )( x 1 ) - 3 x x + 2 x 1 + - + - = - 2 x ( x 1 ), x ( x 1 ), ( x 1 )( x 1 ) x 1 ※참고 도 인수가 된다. 답 : ① ② ③

24. 공통인수 ma + mb = m(a+b) 공통인수로 묶는다. 공통인수 : 다항식의 각 항에 공통으로 들어 있는 인수 공통인수를 찾을 때 : 수는 각 항의 최대공약수를, 문자는 차수가 가장 낮은 것을 공통인수로 한다. 공통인수를 이용한 인수분해

25. ※ 활 용 예 제 문제) 다음 식을 인수분해 하시오. (1) ax + bx + cx (2) ax - ay + bx- by 풀이 (1) ax + bx + cx = x(a+b+c) (2) ax -ay + bx -by = ax + bx -ay - by = x(a + b) - y(a+b) = (x-y)(a+b)

26. + = 2 2 2 ( 1 ) a 2 ab b ( a b ) ± ± - = + - 2 2 ( 2 ) a b ( a b )( a b ) + + + = + + 2 ( 3 ) x ( a b ) x ab ( x a )( x b ) + + + = + + 2 ( 4 ) acx ( ad bc ) x bd ( ax b )( cx d ) 인수분해 공식

27. 2 + + + - 2 2 x x 6 x 6 x 9 - - 2 x 3 x 10 ※ 활 용 예 제 - 2 2 4 x 16 y 문제) 다음 식을 인수분해 하시오. (1) (2) (3) (4) + + = + 2 2 x 6 x 9 ( x 3 ) 풀이 (1) - = - 2 2 2 2 4 x 16 y 4 ( x 4 y ) (2) = + - 4 ( x 2 y )( x 2 y )

28. - - = + - - 2 2 x 3 x 10 x ( 2 5 ) x 10 풀이 (3) = + - ( x 2 )( x 5 ) + - 2 (4) 2 x x 6 2x -3 x 2 = (2x - 3)(x + 2)

29. 다항식의 제곱으로 된 식 또는 이 식에 상수를 곱한 식을 완전제곱식이라고 한다. ◈의 ◈ ◈ ◈ ◈ 1 의 제곱 2 2 완 전 제 곱 식

30. ※ 활 용 예 제 문제) 다음 식이 완전제곱식이 되도록 □안에 알맞은 것을 써 넣어라. (1) □ (2) □ (3) □ (4) □ + + 2 x 25 + + 2 9 - x + 4 2 4 x 12 x + + 2 x 6 x 정답 (1) 9 (2) 9 (3) ± 10x (4) ± 12x

31. 공통인수 a로 묶는다. 예 인수분해 공식을 이용 복잡한 식의 인수분해 • 공통인수가 있으면 공통인수로 묶은 다음 • 인수분해 한다. • (2) 식 중에서 중복되는 부분을 다른 문자로 • 치환하여 인수분해한다.

32. 2 + + ( 2 ) ( x y ) 10 ( x y ) 24 예 + + x + y = A로 치환 인수분해 공식을 이용 A값 대입

33. ※ 활 용 예 제 + + - + ( x y )( x y 6 ) 5 2 x xy x y + + + 문제) 다음 식을 인수분해 하시오. (1) (2) + + + = + + + 2 x xy x y x ( x y ) ( x y ) (1) = + + ( x 1 )( x y ) + + - + ( x y )( x y 6 ) 5 (2) = - + 2 A 6 A 5 = - + A ( A 6 ) 5 = - - ( A 1 )( A 5 ) = + - + - ( x y 1 )( x y 5 ) 풀이