Поняття логарифму

1. Поняття логарифму Винахід логарифмів скоротив роботу астронома, продовжив йому життя. П.С.Лаплас

2. Мета уроку: • Сформувати поняття логарифму • Вивести найпростіші властивості логарифмів • Навчитися знаходити значення логарифму

3. Розглянемо рівняння

4. При розв'язанні показникових рівнянь, ми звернули увагу на те, що не завжди можна у правій та лівій частинах рівняння привести вираз до однієї основи. Такі рівняння розв'язуємо графічно і можемо вказати тільки приблизне значення кореня рівняння.

5. Розглянемо докладніше рівняння : 3х=6 у = 6 горизонтальна пряма Отримали один корінь Відповідь: ? у = 3х експонента

6. Отже, для будь-якого рівняння виду , деaіb – додатні числа таa≠1, існує єдиний корінь, і його записують так Щоб записати відповідь, колишніх знань недостатньо!

7. Ми отримали нову математичну модель - логарифм числа. Логарифмом додатного числа bза основоюa (a>0, a≠ 1) називається показник степеня k, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b: Наприклад:

8. З історії логарифмів Слово логарифмпоходить від грецької λογοφ(число) і αρίνμοφ(відношення) і перекладається, як “наслідок”, “відношеннячисел”. Винайшов логарифм шотландський математик Джон Непер у 1594 р.Упродовж ХVI ст. різко зріс об'єм роботи, пов'язаної з проведенням приблизних обчислень у ході розв'язування різних задач, і в першу чергу задач з астрономії, які мали безпосереднє практичне застосування (зокрема, при визначенні положення кораблів за зірками та Сонцем). (1550 р.— 4 квітня1617 р.)

9. Основні властивості логарифмів: Для будь-яких a>0, a≠1, x>0, y>0, та будь-якого дійсного p:

10. Основна логарифмічна тотожність: Формула переходу до логарифмів з іншою основою (a>0, a≠1, b>0, b≠1, x>0):

11. Інші позначення логарифмів Логарифм за основою 10 називають десятковим логарифмом і позначають “lg”: Логарифм за основою е називають натуральним логарифмом і позначають “ln”: е = 2,718281….

12. Усні вправи

13. Очікувані результати • Ввели позначення для запису кореня рівняння виду • Поповнили словниковий запас математичної мови: • Логарифм числа, основа логарифму; • Десятковий логарифм; • Натуральний логарифм. • Ввели нові позначення: • Навчились обчислювати значення логарифмів.