本章主要内容（ 1 ）了解投入产出分析法、系统动力学 SD ）分析法及其在交通运输中的应用；（ 2 ）了解计量经济基本原理、计量经济模型及其在交通运输

Chapter3 综合运输网规划基本方法 本章主要内容（1）了解投入产出分析法、系统动力学SD）分析法及其在交通运输中的应用；（2）了解计量经济基本原理、计量经济模型及其在交通运输方面的应用；（3）了解运输网络结构分析与优化方法；（4）掌握综合运输方案评价的方法、内容

第一节投入产出分析 一、投人产出的基本结构、图1 简化的核算结构（投入产出流量矩阵）图中：W—产业部门支付的工资；f——对各种商品的最终需求； q——商品产出；y——投入到各产业部门的最初投入价值

Wij——表示第i个部门售给第j个部门的销售量，这样，就可以把每一个生产部门的产出规定为由其他各个生产部门所购的数量(中间需求)和售给最终消费者的数量。则全部投入产出可写成如下（3-1）式：Wij——表示第i个部门售给第j个部门的销售量，这样，就可以把每一个生产部门的产出规定为由其他各个生产部门所购的数量(中间需求)和售给最终消费者的数量。则全部投入产出可写成如下（3-1）式：（3-1）

把流量矩阵w的各列，除以各该购买部门的总产出，得到系数矩阵，把这个系数矩阵记为A，其代表元素记为aij，并定义把流量矩阵w的各列，除以各该购买部门的总产出，得到系数矩阵，把这个系数矩阵记为A，其代表元素记为aij，并定义（3-2）用矩阵表示：则式（3-1）可写成如下形式：（3-3）（3-4）

表示成短阵和向量的形式： （3-5）这种形式的方程更适合于作任何模型的构造或分析。

[例1] A、B、C三个生产部门的投入产出流量矩 阵，如图图2 投入产出

研究各列，则可研究每一个部门的购买量。最初投入（劳动支付额+利润）也可以表示成系数（最初投入与对应的总产出之比）的形式，记为y；研究各列，则可研究每一个部门的购买量。最初投入（劳动支付额+利润）也可以表示成系数（最初投入与对应的总产出之比）的形式，记为y； • 从上往下观察矩阵A中一个部门所在的一个列直到向量y，就可以看到该部门所使用的其它部门产品以及最初投入的各个比例。这就是通常所说的一个部门的投入结构。

流量矩阵化成系数矩阵 300 //// （a）每单位产出的投入（b）每1,000单位产出的投入图 3 投入产出系数表

在图3(a)中，系数矩阵中各列数字是由流量矩阵中的各个数值除以购买部门的总产出而得到的在图3(a)中，系数矩阵中各列数字是由流量矩阵中的各个数值除以购买部门的总产出而得到的投入的定义有二种类型：一种是直接投入，它是研究中的这个产业部门所购买的投入；另一种是间接投入，它是为供给第一个产业部门的投入而进行生产的一切产业部门所购买的投入。例如：B部门1,000个单位的产出，要求A部门100个单位和C部门400个单位产品作为投入。这些是直接投入。但是A部门生产100个单位，则要求B部门若干单位；C部门生产400个单位则要求A部门和B部门各若干单位作为投入，而所有这些要求量本身又会引起其它部门的投入部影响。通过下述方法来进行这种复杂的分析

根据方程组（3-4），得 （3-6）则：（3-7）

逆阵 = 这一矩阵表的三列分别表示三个部门的一个单位产出所要求的各个总投入，包括直接投入和间接投入。最初投入要求量：由投入系数，可把逆阵的用途扩大到最初投入要求量计算，见表3-1 。

表3-1 最初投入要求量

二、投入产出方法在交通运输中的应用 投入产出方法可用于分析交通运输建设项目所带来的地区经济效益。交通运输建设项目的建设引起国民生产总值增长和国民收入的增长，产业结构的优化，资源的开发以及就业的增加等一系列对地区经济发展的影响。由于一个地区的产业部门，不仅与本地区的其他产业部门相互关联，相互依存，而且还通过交通运输与本地城内其他地区乃至地域外的其他地区的产业部门相互关联，这主要表现为通过运输设施从其他地区调入产品和原材料，并且调出物资和工业品，从而使各地区各部门的产出与交通运输设施的能力直接联系起来，相互依存，相互制约。

第二节系统动力学分析 • 系统动力学(System Dymamics)，简称SD，是一种以反馈控制理论为基础，以计算机仿真技术为手段的研究复杂社会经济系统的定量方法。它是由美国麻省理工学院的福雷斯特教授于50年代中期创立的。 • 系统动力学模型的一大特点是能作长期的、动态的、战略性的定量分析研究。系统工程一般要求从将来的观点出发，来研究当前的、近期的问题。系统动力学恰恰具有这样的持长，这也就是它能在系统工程模型方法库中占有一席之地的原因。

第三节计量经济模型 一、计量经济基本原理由于社会经济现象的复杂性，除了少量简单的经济关系可以用单一方程形式的模型描述和预测以外，大多数经济关系或经济结构必须由多个方程联立来描述，才能较为全面地反映经济的规律。其特点是：每个经济计量模型都包括两个或两个以上回归方程，方程组中的每一个方程的参数都受制于整个方程组，亦即应保证其他方程也能同时成立。因此，经济计量模型所采用的回归分析方法有别于普通最小二乘法，称其为间接最小二乘法、二阶段最小二乘法等等。经济计量模型的主要变量可通过如下的经济计量模型加以说明：

（3-8） 式中 Yj——内生变量，j=1，G；由所研究经济计量模型的联立方程系统内部确定的，根据模型可以求出它的值 Xi——前定（先决）变量，i=1，k； ui——随机干扰项，不同方程的ui 相对独立。外生变量——不是由所研究的经济计量模型联立方程系统内部确定的，是在模型之外确定的。因此，外生变量作用于经济计量模型系统但又不受制于该系统，如外生经济变量、政策变量、环境条件等。常用的计算方法有如下几种：

1．最小二乘法 当两个相关因素之间存在一种线性关系，可以用线性回归方程去拟合时，常用此法，其表达式为：式中 α、β——回归系数，需要根据最小二乘法利用样本数据把它们估计出来； μ——随机干扰项。由于样本点不可能部落在拟合直线上，而是位于该直线的上下两侧，因此存在着离差，其离差平方总和S：

（3-9） 要使拟合最好，则应使离差最小，有：亦即：

整理得： 其中：

对于上式即前述（3-8）式所示的经济计量模型称为递归模型。因为第一个方程满足普通最小二乘法的基本假设条件，解出该方程后将Y1代入第二个方程，对Y2而言，Y1已成为一个前定变量。依次类推，直到第G个方程均求解完毕。对于上式即前述（3-8）式所示的经济计量模型称为递归模型。因为第一个方程满足普通最小二乘法的基本假设条件，解出该方程后将Y1代入第二个方程，对Y2而言，Y1已成为一个前定变量。依次类推，直到第G个方程均求解完毕。 2．间接最小二乘法（略）

二、计量经济学模型在运输方面的应用 采用回归分析法，对吉林省客货运输量与经济、社会各主要要素之间的关系进行分析与比较。分析结果表明：对货运说明力最强的是主要工业产品产量和能源消耗量两个因素。 • 对客运分析，在考虑人民生活水平提高对旅客运输量的影响时，居民消耗额为最强的说明变量； • 在考虑人口增长对旅客运输量的影响时，社会劳动者人数为最强的说明变量。确定了主要外生变量。其模型结构设计如图。

构成模型的四个方程如下 • 货运需求函数： • 国民收入函数： • 消费函数： • 客运需求函数：从资料分布的情况看，四个内生变量的变化趋势较平稳，它们与外生变量之间的关系基本上服从线性关系。因此，函数式中未设置政策变量，并选取了线性函数形式。

对模型参数的估计与评价采用普通最小二乘法(OLS)和二阶段最小二乘法(2SLS)两种方法进行了有效估计。限于篇幅，只给出两种估计模型结果的简化式。设联立方程组的各内生变量(FZ，GX，XZ，KZ)的系数矩阵为B，前定变量(（ZGL，NXL，T，GX-1，KZ-1，l）的系数矩阵为R，设该联立方程组的简化式矩阵为X，计算得到以下结果：对模型参数的估计与评价采用普通最小二乘法(OLS)和二阶段最小二乘法(2SLS)两种方法进行了有效估计。限于篇幅，只给出两种估计模型结果的简化式。设联立方程组的各内生变量(FZ，GX，XZ，KZ)的系数矩阵为B，前定变量(（ZGL，NXL，T，GX-1，KZ-1，l）的系数矩阵为R，设该联立方程组的简化式矩阵为X，计算得到以下结果：

OLS参数估计模型

2SLS参数估计模型

第四节运输网络分析 综合运输网络规划应包括如下两大类分支： • （1）综合运输网络结构分析与优化； • （2）道路网络(配流均衡性，配流原则、网络模拟等)配流（不讲）。一、综合运输网络结构分析与优化 (一)运输网络结构分析运输网络系统分析由网络结构分析和网络流分析两个主要部分组成。

网络流的优化： 是在一个现有运输网上进行客货流的宏观控制与优化。网络结构的优化：是根据网络流的优化结果进行运输网络结构的优化设计，其内容包括：运输网络的空间分布运输方式的选择、线路不同走向和不同技术等级选择的优化。

公铁分流、铁水分流网络流优化分析和网络结构分析都以降低运输消耗为优化目标，但前者只能解决现有网上的客货流运量合理分配，降低现有网上的运营费用，而运输网是进行运输生产的主要物质基础，运输网基本建设投资大，施工周期长，建成后不易改动。因此，如果网络结构不合理，不仅会造成建设投资的极大浪费，而且将使网络上客流优化受到限制，造成长期根本性的不合理运输。可见只有将网络客货流优化和网络结构优化同时进行，才能从根本上解决不合理运输问题。规划运输网建设的目标大致可以归纳为以下几方面： • (1)运输冈建设总基建投资最小； • (2)具备实现客货流运输合理化分配的条件； • (3)运输网建设土地占用总量最小； • (4)运营总能源消耗最小。

（二)运输网络结构优化 1．固定费用与运营费用间的关系一个运输系统或一条线路的社会费用由两部分组成：一是用于增加运输系统能力的固定成本费用K(如新修线路或改建既有线路)；另一个是运营成本费用C。 K随着道路的增加，或道路服务水平的提高而增加，而C随着道路服务水平的提高、运输条件的改善而降低。 K，C与道路服务水平的关系如图所示，图中道路服务水平用能力衡量，S曲线是总费用，S=K+C。要使总费用最小，则必须：

使固定费用曲线与运营费用曲线的变化率相等的那一点使固定费用曲线与运营费用曲线的变化率相等的那一点的服务水平，就是使系统总费用达到最小的服务水平。

2．线路投资效益与投资原则 投资的增加将扩大道路能力，降低运营费用。设OD两点间原来的运营费用为Cod，新建或改建线路后，使运营费用发生了变化，设其为此C‘od，则效益为：效益B逐年不一定相同，这是因为C‘od可能逐年不一定相等，C’od与流的大小有关。所以B是年T的函数。要使投资有实际意义，必须：假定线路的投资偿还期为N年，年利率为r，则N年内获得的总效益为

投资原则为P＞K 若逐年获得的效益值B（T）为常量B，则

(三)运输网络结构优化模型 运输网络结构优化设计问题可分为： • 1．按优化目标分类有单目标优化和多目标优化； • 2．按改进运输网的投资体现方式分类有约束表达形式和目标权重表达形式两种； • 3．按边费用方程的类型分类有线性、分段线性、指数型、对数型及非线性可微型目标优化； • 4．按改进方案分类有连续型和离散型之分，前者偏重实际，更为适用，后者偏重数学化，易处理，也常被使用。这些模型中有两个有实用意义的网络结构优化模型，其一为单目标、单货种的运输网结构优化，另一为多目标、多货种的网络结构优化。这两个模型都是线性、离散，且以投资为约束条件。

1．模型I 单目标、单货种的网络结构优化问题 • 问题的描述：已知：单货种、多收、发点，多种运输方式及其道路组成的综合运输网求：在运量需求、运输能力和基建总投资等约束条件下，年费用最小化的运输网结构

寻求年费用最小化的运输网规划其数学模型为：寻求年费用最小化的运输网规划其数学模型为： • 目标：约束：

这是一个混合整数规划问题，简称MP问题。目标函数中： 是一年内固定成本费用消耗；

是一年内的运营成本费用消耗。 约束条件中，(2)是通过能力限制条件，(3)是保证货物在收发点上满足其收发量条件，(4)是保证在非收发点上货物进出量之和为0条件．上述(3)和(4)两式构成网络的点平衡条件．（5）是投资约束条件。

2．模型Ⅱ 多目标、客货种的运输网结构优化问题 • 问题的描述：已知：多货种、多收、发点，多种运输方式及义道路组成的综合运输网求：在运量需求、运输能力和基建总投资等约束条件下．以小年费用力最小，公运输网建设占地最小，总运营能源总消耗最小的目标优化网络结构。

模型Ⅱ的数学描述为：

第五节综合运输方案评价 • 一个运输规划方案能否被采用，取决于规划方案的价值和实用性，为此需对方案进行分析和评价。 • 评价方法有定性、定量两大类按其主要内容可分为社会效益、经济效益、技术效益及综合效益等。一般用定性分析来揭示运输规划方案的社会效益，用定量分析来揭示运输规划方案的经济效益和技术效益。 • 交通运输规划方案的评价指标体系可大致归纳为如下几种，见下图：

交通运输规划方案的评价指标体系 目前通用的综合评价方法有两种类型：层次分析(AHP)法、Fuzzy综合评判方法。

一、层次分析法 基本思想是把决策问题按总目标、子目标、评价标准直至具体方案的顺序分解为不同层次的结构，然后利用求判断矩阵持征向量的方法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的权重，最后再用加权和的方法递阶归并，求出各方案对总目标的权数，给出方案优劣排序。 • 构造层次分析模型的步骤如下： 1．建立规划方案的层次结构模型的目标、准则、方案以及划分层次，并给出层次的递阶从属关系；

2．构造判断矩阵 对所确定的几个目标的重要程度进行两两比较，用aij表示相对重要性程度，采用平均分配法，引入评分范围1-9的标度。aij一般取1，3．5，7，9各数及其倒数，各等级评分值的涵义如下： 1表示两个目标同等重要； 3表示i目标比j目标稍微重要； 5表示：i目标比j目标更重要； 7表示i目标比j目标明显重要； 9表示i目标比j目标极端重要； 2、4、6、8表示上述相邻两判断值的中值 aij的倒数为 1/ aij。由此得到一个n×n阶判断矩阵A＝(aij)n×n，求其最大持征根和相应特征向量。具体步骤为：

（1）计算A中每行元素aij的乘积Mi （i=1,…., n）（2）计算Mi的n次方根βj （i=1,…., n）（3）对向量作归一化处理

则向量 即为所求的特征向量，即权数值，而最大待征根为

[例2] 设有如下判断矩阵 按上面步骤计算得

3．一致性检验 • 判断矩阵具有完全一致性检验的条件 an=1； aij=1/aji； aij=aik/ajk 此时，矩阵的最大特征根，其余特征根为零。其中aij=aik/ajk不易满足，容易产生偏差，用检验数CR来判断：式中：CI= ；RI——平均随机一致性指标。随机一致性指标与矩阵的阶数有关，判断矩阵阶数为 3~9阶的各RI值：

本章主要内容 （ 1 ）了解投入产出分析法、系统动力学 SD ）分析法及其在 交通运输中的应用； （ 2 ）了解计量经济基本原理、计量经济模型及其在交通运输