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人教版七年级下册

人教版七年级下册. 第七章 三角形 第二节 三角形的内角. 西宁市第十一中学 刘静. （一） 创设问题情景，引入新课. 问题： 三角形的三条边关系我们上节课已经明 确，而且利用上述关系解决了一些几何 问题，那么三角形的三个内角有什么关系呢？. 定理：. 三角形的内角和是 180°. （二）动手操作，初步感知. 问题 1 ：在小学时，老师就告诉我们三角形的内角 和等于 180° ，我们知道这个结论，但是 有什么办法可以验证出这个结论？

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Presentation Transcript

  1. 人教版七年级下册 第七章三角形 第二节三角形的内角 西宁市第十一中学 刘静

  2. （一） 创设问题情景，引入新课 问题： 三角形的三条边关系我们上节课已经明 确，而且利用上述关系解决了一些几何 问题，那么三角形的三个内角有什么关系呢？

  3. 定理： 三角形的内角和是180°

  4. （二）动手操作，初步感知 问题1：在小学时，老师就告诉我们三角形的内角 和等于180°，我们知道这个结论，但是 有什么办法可以验证出这个结论？ (通过拼图解决问题)

  5. A 方法一 A B B C (1) L C B 方法二 A B C (2)

  6. 问题2：观察：三个内角拼成了一个什么 角？ • 问题3： 此实验给我们一个什么启示？ • 问题4：由图(2)中直线L与直线BC的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁？

  7. (三) 实践说理，深入新知 • 问题：根据上面的拼合，及问题4，你想 到如何作辅助线？如何证明？

  8. １ 3 A B C • 已知：⊿ABC • 求证：∠A+∠B+∠C=180° L 方法一： 解:过A点作直线L∥BC ∵L∥BC ∴∠１=∠B，∠3=∠C (两直线平行，内错角相等) 又∵∠1+∠2+∠3=180° （平角定义） ∴∠B+∠BAC+∠C=180° （等量代换） 则∠A+∠B+∠C=180° 即:三角形内角和为180° 2

  9. L A 3 D B C 已知：⊿ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° • 方法二： • 解：延长BC并作直线L∥AB • ∵L∥AB • ∴∠2=∠A， • (两直线平行，内错角相等) • ∠3=∠B • (两直线平行,同位角相等) • 又∵∠1+∠2+∠3=180° • ∴∠BCA+∠A+∠B=180° • 即三角形内角和为180° 2 1

  10. A D B C （四）巩固练习，应用新知 • 1、△ABC中，∠A＝40 °，∠B－∠C＝30°，求∠A、∠B、∠C。 • 2、△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，求∠A、∠B、∠C。 • 3、△ABC中，∠A＋∠B＝80 °，∠C=2∠A，求∠A、∠B、∠C。 • 4、如图，△ABC中，∠C=∠ABC＝2∠A，BD是AB边上的高，求∠DBC。

  11. E D 北 北 C B A (五)拓展新知，解决问题 例题：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少？

  12. 例题解法 • 方法一：如上图，先求出∠CAB与 ∠CBA，再运用三角形内角和定理既可求出∠ACB。（解题过程见书第73页） • 方法二：过点C作AD的垂线，交直线AD于点M，交直线BE于点N。 • 方法三：过点C作CF∥AD

  13. C B D A (六) 课堂练习 • 1、如图，从A处观测C处时，仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45 ° ，从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？

  14. A B C D (六) 课堂练习 • 2、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝∠D＝40 ° ，求∠BCD。

  15. （七）归纳小结 问题一：通过本节课的学习，你学 会了什么知识？ 问题二：在解决问题的过程中，你 掌握了那些数学方法？

  16. 作业 （八） • 书第76页习题1，2，3，4。 • 书第73页例题的第二，第三种解法。

  17. 拼 图 区 课题 定理： 证明： 学生 展示 区 附：板书设计及时间分配 创设情景（2分钟） 动手操作（7分钟） 实践说理（11分钟） 巩固练习（6分钟） 拓展新知识（9分钟） 课堂练习（6分钟） 归纳小结（3分钟） 布置作业（1分钟）

  18. 谢谢

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