Download
1 / 97
970 likes | 1.06k Views
“ The only mystery...”. (Si può capire la meccanica quantistica?). Una parola di incoraggiamento.
E N D
“The only mystery...” (Si può capire la meccanica quantistica?)
Una parola di incoraggiamento “There was a time when the newspapers said that only twelve men understood the theory of relativity. I do not believe there ever was such a time. There might have been a time when only one man did, because he was the only guy who caught on, before he wrote his paper. But after people read the paper a lot of people understood the theory of relativity, certainly more than twelve.” [segue]
“On the other hand, I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics.” Richard Feynman, The Character of Physical Law
(Certo che, detto da un tipo così...) Richard Feynman 1918-1988 premio Nobel per la fisica nel 1965
Il nome • Perché la meccanica quantistica si chiama così? Perché alcune delle grandezze di cui tratta sono quantizzate, cioè... ... possono assumere soltanto certi valori, multipli interi di un valore minimo.
Un esempio importante di quantizzazione è descritto in un filmato della serie PSSC, dal nome: I fotoni.
Cosa vuol dire esattamente? Immaginate che il vostro peso sia quantizzato: potete mangiare quello che volete e non ingrassate di un etto finché non potete “fare il salto” al peso consentito successivo! Se il quanto di peso fosse 1 kg, basterebbe stare attenti a non prendere un intero kilogrammo in un pasto solo...
Un altro esempio Se la direzione in cui guardate fosse quantizzata... ... non potreste voltare lentamente lo sguardo, ma dovreste muoverlo a scatti da una posizione all’altra!
Ma è così? • Per quanto ne sappiamo ora, la meccanica quantistica regola tutti i fenomeni naturali. • Ma i suoi effetti sui fenomeni macroscopici sono estremamente difficili da rilevare. • Sugli atomi, gli elettroni, i nuclei, invece, gli effetti quantistici sono dominanti. È quello lo strano mondo della meccanica quantistica.
Il momento magnetico • Ci sono oggetti che si comportano come piccole bussole: quando si trovano in un campo magnetico, subiscono delle forze. • Si dice che possiedono un momento magneticom. • Il campo magnetico e il momento m possono essere rappresentati con delle frecce.
La precessione di m • Quando una particella dotata di momento magnetico m entra in un campo magnetico B, tende a ruotare intorno all’asse di B. • È come nel caso di una trottola che si inclina senza cadere. • Questo moto è detto di precessione.
Se il campo B non è uniforme • Se una particella con momento m entra in una regione dove c’è un campo B non uniforme, non precede soltanto... • ma subisce una deviazione legata all’orientamento di m.
L’esperimento di Stern e Gerlach • Per determinare se gli atomi avessero un momento magnetico, e come esso si comportasse, Otto Stern e Walter Gerlach nel 1921 fecero passare un fascio di atomi di argento attraverso un campo magnetico non uniforme. • Sospettavano che il momento fosse quantizzato...
Le alternative • Se m non è quantizzato, può avere qualsiasi direzione, e l’atomo corrispondente può avere una deviazione qualsiasi. Il fascio di atomi si allargherà, ma senza dividersi in fasci separati. • Se m è quantizzato, ogni atomo può essere deviato soltanto in certe direzioni: il fascio si dividerà in pochi fasci distinti.
L’ipotesi dei fisici quantistici • Secondo la teoria quantistica del 1921, gli atomi di argento avrebbero dovuto presentare un momento quantizzato. • Le possibili orientazioni erano tre: • parallelamente a B; • perpendicolarmente a B; • antiparallelamente a B.
L’esito, 1 • Se m non è quantizzato, ci aspettiamo qualcosa del genere. • Un solo fascio, piuttosto allargato intorno alla direzione iniziale.
L’esito, 2 • Secondo le teorie del 1921, il risultato sarebbe dovuto essere questo. • Tre fasci, quello centrale non deviato, i due laterali deviati in senso opposto.
L’esito, 3! • Ma Stern e Gerlach trovarono questo! • Due fasci soltanto, entrambi deviati della stessa quantità in direzioni opposte. • Avevano scoperto lo spin...
Un sistema a due stati • Stern e Gerlach avevano scoperto che il momento m di un atomo di argento poteva assumere soltanto due valori. • Quando la presenza di un campo magnetico B lo costringe a scegliere, un atomo può farlo soltanto in due modi: • o si allinea parallelamente al campo... • o si allinea antiparallelamente al campo.
L’analizzatore del fascio • Mettiamo un apparato di Stern e Gerlach in una scatola. • Otteniamo un dispositivo che divide ogni fascio di atomi di argento in due: • un analizzatore.
Un altro sistema a due stati • La luce possiede una proprietà detta polarizzazione. • Questa proprietà, insieme ad altre delle onde elettromagnetiche, è descritta in un bel filmato del PSSC: • Le onde elettromagnetiche. • In questo filmato si comincia a parlare di un altro fenomeno che ci interessa, l’interferenza.
Uno Stern&Gerlach con la luce • Ci sono cristalli che si comportano con la luce come un analizzatore di Stern e Gerlach: • divide il fascio luminoso in uno polarizzato verticalmente, indisturbato, e uno polarizzato orizzontalmente, deviato. • Da un’immagine ne produce due!
Stati e alternative • Un sistema fisico a due stati è un sistema qualsiasi in cui una grandezza quantizzata può assumere due soli valori possibili. • I valori possibili dipendono dal sistema in esame... • ... ma la particolare grandezza che li assume dipende dall’apparato sperimentale!
Il caso dello spin • Lo spin s dell’elettrone (e di conseguenza il momento magnetico m dell’atomo a cui appartiene) è appunto quantizzato. • Se misuriamo lo spin lungo la direzione del campo magnetico, possiamo ottenere soltanto i valori +½ħ e -½ħ. • Otteniamo due fasci, ciascuno deviato della stessa quantità.
Un nuovo problema • Se orientiamo l’asse dell’analizzatore lungo l’asse z, la misura dello spin lungo l’asse z, sz, può dare soltanto due risultati: +½ħ (verso l’alto) e ½ħ (verso il basso). • Ma...
... se l’analizzatore è orientato lungo un altro asse coordinato, ad esempio x, allora è la misura del momento magnetico sx lungo l’asse x che può avere come valori soltanto +½ħ e ½ħ! • E così lungo qualsiasi asse.
Il paradosso di Pitagora • Cosa succede se misuriamo s lungo un asse w intermedio fra z e x? • Il teorema di Pitagora sembra dirci che dovremmo ottenere un risultato maggiore dei precedenti. • Eppure non è così!
Misure ripetute, 1 • Proviamo a misurare lo spin lungo z due volte successivamente, inserendo un secondo analizzatore sul percorso di uno dei fasci uscenti dal primo analizzatore. • Gli atomi del fascio che entra nel secondo analizzatore hanno tutti sz = +½ħ... • ... ed escono tutti insieme, formando ancora un unico fascio.
Misure ripetute, 2 • Se ora facciamo la stessa cosa con un analizzatore orientato al contrario, otteniamo ancora un unico fascio.
Misure ripetute, 3.0 • Ma cosa succede se fra i due analizzatori dell’ultimo esempio inseriamo un analizzatore orientato lungo x? • Dal primo analizzatore lungo z emergono due fasci, con valori opposti di sz ma valori mescolati di sx. • Mandiamo il primo fascio dentro il secondo analizzatore...
Misure ripetute, 3.1 • Gli atomi con sz = +½ħche entrano nel secondo analizzatore possono avere due valori diversi di sx, perciò si dividono ancora in due fasci, uno con sx = +½ħ e uno con sx = -½ħ. • Mandiamo uno dei due nel secondo analizzatore orientato lungo z... • Quanti fasci emergeranno?
Cosa succederà? • Seguiamo la logica: • Il fascio che esce dal primo analizzatore è formato da atomi con sz = +½ħ. • Il fascio che esce dal secondo analizzatore è formato da atomi con sx = +½ħ... • ... e ancora sz = +½ħ. • Quindi dal terzo analizzatore ne verrà fuori uno solo, con sx = +½ħ e sz = +½ħ. • O no?!?
Sì, magari... • Dal terzo analizzatore emergono due fasci! • Passando attraverso l’analizzatore x, gli atomi sembrano avere dimenticato il valore di spin che avevano lungo z.
I fatti • Se un fascio “non preparato” di atomi entra in un analizzatore, si divide in due fasci. • Se un fascio con una particolare componente dello spin “preparata” entra in un analizzatore orientato secondo quella componente, resta un unico fascio. • Se un fascio con una particolare componente dello spin “preparata” entra in un analizzatore orientato secondo un’altra componente, si divide in due fasci.
La conclusione • Si può fissare soltanto una componente dello spin di un atomo. • Se la componente, poniamo lungo z, ha un valore preciso, allora è impossibile assegnare un valore preciso alla componente lungo x, o lungo y, o lungo un altro asse qualsiasi. • Questo evita il “paradosso di Pitagora” proposto prima, ma...
L’irruzione della probabilità • Allora, finché non facciamo direttamente la misura... • ... non possiamo più pretendere di affermare che un atomo ha un particolare valore di una particolare componente dello spin! • Possiamo dire soltanto che la componente sz ha una probabilità P(+½ħ) di avere il valore +½ħ, e così via.
Come funziona • Se un fascio non preparato di 100 atomi entra in un analizzatore, 50 atomi usciranno dall’uscita + e 50 dall’uscita -. • Possiamo scrivere: • P(+½ħ) = ½; • P(-½ħ) = ½.
La regola generale • Se un sistema fisico ha un determinato valore di una particolare grandezza, in generale non ha un valore determinato di altre grandezze, ma soltanto una determinata probabilità di avere un certo valore piuttosto che un altro. • La meccanica quantistica è una teoria probabilistica. • Cioè...
Fisica e casualità • Il concetto di probabilità è indispensabile per trattare scientificamente i fenomeni in cui svolge un ruolo determinante il caso. • Possiamo familiarizzarci con i concetti di eventi casuali e di probabilità grazie a un film del PSSC, intitolato appunto Eventi casuali.
Non so se avete capito... • La meccanica quantistica non si limita a sostenere che la teoria può prevedere soltanto delle probabilità... • ... ma afferma che, prima della misura, i valori stessi delle variabili fisiche sono in generale indeterminati, e soltanto la loro probabilità relativa è fissata. • “Nemmeno l’atomo sa da che parte andrà.”
Un obiezione autorevole • L’idea che una teoria fisica fondamentale come la meccanica quantistica fosse una teoria probabilistica ricevette molte critiche, in particolare da parte di un gigante della fisica. • OK, forse dalla foto non lo riconoscete...
