Задачи урока

1. Задачи урока • Повторить виды графиков и свойства степенных функций с рациональным показателем степени; • Вспомнить формулы дифференцирования и интегрирования степенных выражений; • Закрепить навыки составления уравнения касательной функции в точке с заданной абсциссой.

2. Самостоятельная работа: I вариант 1) №1258 (б); 2) №1262. II вариант №1258 (а); 2) №1264.

3. Ответы и решения: I вариант: №1258(б) II вариант:№1258(а) y (2;5) 1 0 1 (-3;-1) x 1 1 0

4. №1262 №1264 x, если x<0, y = если x>0 ,если x<0 y = ,если x>0 D(f) = (-∞;+∞) Ни четная, ни нечетная Возрастает на D(f) Не ограничена Не имеет ни наибольшего ни наименьшего значения Непрерывна E(f) = (-∞;+∞) Выпукла вниз при x є [0;+∞) D(f) = (-∞;0)υ(0;+∞) Ни четная, ни нечетная Убывает на D(f) Не ограничена Не имеет ни наибольшего ни наименьшего значения Непрерывна на D(f) E(f) = (-∞;0)υ(0;+∞) Выпукла вниз при x є (0;+∞), выпукла вверх при xє (-∞;0)

5. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x) Обозначить абсциссу точки касания буквой a. Вычислить f(a). Найти f`(x) и вычислить f`(a). Подставить найденные числа a, f(a), f`(a) в формулу: y = f(a) + f`(a)(x – a) Составить уравнение касательной к графику функции: а) y = 1/x в точке x = 1; б)в точке x = 1.

6. Домашнее задание: Учить теорию §44 до примера 6; Повторить §33, 48; I уровень: №1260, 1265, 1271; II уровень: №1265, 1285(а), 1272(а,б).

7. Верные ответы в лото:

8. y Степенные функции, их графики и свойства 1 y y 1 x 0 1 1 0 0 1 x 1 x

9. «Как алгебраисты вместо АА, ААА, … пишут 2А, 3А, …так я вместо пишу а-1, а-2, а-3, …»   И . Ньютон Степенная функция – это функция вида у = хр, где р – заданное действительное число.  Свойства   и   график   такой   функции  зависят от  свойств  степени с действительным показателем,  и  в частности от того, при каких значениях х  и  р имеет смысл степень хр.

10. Творческое задание Какую ветвь графика можно использовать, чтобы построить графики заданных функций?