1 / 24

Παρουσίαση Νο. 2

Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 2007-8. Παρουσίαση Νο. 2. Δισδιάστατα Σήματα και Συστήματα #1. Βασικοί ορισμοί (1). Κάθε εικόνα είναι ένα δισδιάστατο σήμα . Αναλογική εικόνα: Ψηφιακή εικόνα:.

avel
Download Presentation

Παρουσίαση Νο. 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ψηφιακή Επεξεργασία και Ανάλυση ΕικόναςΑκαδημαϊκό Έτος 2007-8 Παρουσίαση Νο. 2 ΔισδιάσταταΣήματακαιΣυστήματα #1

  2. Βασικοί ορισμοί (1) Κάθε εικόναείναι ένα δισδιάστατο σήμα. • Αναλογική εικόνα: • Ψηφιακή εικόνα: ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  3. Ένα δισδιάστατο (2-D) σήμα έχει την μορφή πίνακα και στην γενική του μορφή δηλώνεται ως: Συνήθως όμως το πεδίο ορισμού είναι πεπερασμένο: Γραφική απεικόνιση δισδιάστατου σήματος Βασικοί ορισμοί (2) ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  4. Σημαντικές ακολουθίες (1) Μοναδιαίος (κρουστικός) παλμός: Μοναδιαίο βήμα: Εκθετική ακολουθία: ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  5. Σημαντικές ακολουθίες (2) μοναδιαίος παλμός μοναδιαίο βήμα παλμός στήλης παλμός γραμμής ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  6. Ειδικές περιπτώσεις (1) Διαχωρίσιμες ακολουθίες: μία 2-D ακολουθία ονομάζεται ‘διαχωρίσιμη’ εάν μπορεί να γραφεί ως Προφανώς έχει λιγότερους βαθμούς ελευθερίας Ο μοναδιαίος παλμός και το μοναδιαίο βήμα είναι διαχωρίσιμες ακολουθίες. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  7. Περιοδικά σήματα: Μία 2-D ακολουθία ονομάζεται ‘ορθογώνια περιοδική’ με περίοδο Ν1xΝ2 εάν ισχύει Το παραλληλόγραμμο [0,Ν1)x[0,N2) είναι η στοιχειώδης περίοδος. Η ορθογώνια περιοδικότητα είναι απλή αλλά δυστυχώς δεν μπορεί να καλύψει όλες τις περιπτώσεις περιοδικών 2-D σημάτων. Ειδικές περιπτώσεις (2) ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  8. Ειδικές περιπτώσεις (3) Γενικός ορισμός περιοδικών σημάτων: Μία 2-D ακολουθία ονομάζεται ‘περιοδική’ εάν ισχύει: Έτσι ορίζεται περιοδική επέκταση σε οποιεσδήποτε κατευθύνσεις όχι κατ’ ανάγκην ορθογώνιες. Η βασική περίοδος είναι το παραλληλόγραμμο που ορίζεται από τα διανύσματα ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  9. Μετασχηματισμοί στο πεδίο των συχνοτήτων • Συνήθεις μετασχηματισμοί: DFT, DCT Γιατί οι μετασχηματισμοί είναι χρήσιμοι στην επεξεργασία εικόνας; • Επεξεργασία στο πεδίο των συχνοτήτων. • Φιλτράρισμα, αφαίρεση θορύβου, κυκλική μετατόπιση, συμπίεση, περιγραφή σχήματος Πλεονεκτήματα: μικρότερη υπολογιστική πολυπλοκότητα / εναλλακτική ερμηνεία ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  10. Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier(1) Ο μετασχηματισμός Fourier δισδιάστατων σημάτων υπάρχει όταν η συνάρτηση είναι απόλυτα ολοκληρώσιμη και ορίζεται ως: FT: IFT: ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  11. Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier(2) Στην περίπτωση διακριτών σημάτων χρησιμοποιείται ο διακριτός FT. FT διακριτού σήματος: IFT διακριτού σήματος: ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  12. Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier(3) • Έστω μία ακολουθία x(n1, n2) πεπερασμένης χωρικής επέκτασης. Τότε ο 2-D DFT αυτής δίνεται από τις σχέσεις: ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  13. Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier(4) • Η σχέση του DFT με τον FT είναι η εξής: • Ο υπολογισμός του DFT μπορεί να γίνει γρήγορα (FFT) με την μέθοδο των γραμμών-στηλών. όπου ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  14. Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Fourier (5) Σημαντικές ιδιότητες του 2-D DFT • Γραμμικότητα • Κυκλική μετατόπιση • Διαχωρίσιμη ακολουθία • Θεώρημα Parseval • Αυτοσυσχέτιση ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  15. Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Συνημίτονου (1) DCT διακριτού σήματος: IDCT διακριτού σήματος: με Ο μετασχηματισμός DCT είναι διαχωρίσιμος. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  16. Δισδιάστατος Μετασχηματισμός Συνημίτονου (2) • Υπολογισμός κατά γραμμές και στήλες • Υπολογισμός μέσω του DFT της y(n1,n2) η οποία προκύπτει απόκατοπτρική επέκταση της x(n1,n2) σε περιοχή 2Ν1x2N2 όπου ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  17. Η μορφή της εικόνας στο πεδίο των συχνοτήτων (1) • Συχνοτικό περιεχόμενο του DFT (συγκέντρωση ενέργειας γύρω από το (0,0)) ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  18. Η μορφή της εικόνας στο πεδίο των συχνοτήτων (2) ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  19. Η μορφή της εικόνας στο πεδίο των συχνοτήτων (3) • Συχνοτικό περιεχόμενο του DCT (συγκέντρωση ενέργειας στη μία γωνία) ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  20. Δισδιάστατα Συστήματα (1) • Ένα δισδιάστατο διακριτό σύστημα μετασχηματίζει ένα 2-D διακριτό σήμα εισόδου σε ένα 2-D διακριτό σήμα εξόδου . • Γραμμικό σύστημα: • Χωρικά αμετάβλητο σύστημα: ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  21. Δισδιάστατα Συστήματα (2) • Τα συστήματα ορίζονται από την κρουστική τους απόκριση. Η σχέση εισόδου-εξόδου είναι • FIR σύστημα:η έχει περιορισμένη περιοχή υποστήριξης • IIR σύστημα: η έχει άπειρη περιοχή υποστήριξης. • Διαχωριζόμενο σύστημα: ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  22. Δισδιάστατα Συστήματα (3) • BIBO (Bounded Input Bounded Output) συστήματα: • Ευσταθή συστήματα: Τα FIR είναι εξ ορισμού ευσταθή συστήματα. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  23. Συνέλιξη στις δύο διαστάσεις(1) Η συνέλιξη είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στην επεξεργασία εικόνας (πχ φιλτράρισμα). • Κυκλική συνέλιξη: • Γραμμική συνέλιξη: με περιοχή υποστήριξης με περιοχή υποστήριξης Η γραμμική συνέλιξη είναι: Η έξοδος έχει περιοχή υποστήριξης την ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

  24. Συνέλιξη στις δύο διαστάσεις(2) • Έστω ότι επιλέγουμε περιοχή υποστήριξης με επέκταση N1xN2 , όπου NiLi , και επεκτείνουμε με μηδενικά τις ακολουθίες x(n1,n2) καιy(n1,n2)ώστε να ορίζονται σε όλη την περιοχή με διαστάσεις N1xN2. Τότε μπορεί εύκολα να δειχθεί ότι η κυκλική συνέλιξη και η γραμμική συνέλιξη των xκαι y, ταυτίζονται. • Όταν έχουμε συνέλιξη ακολουθίας x(n1,n2) με κρουστική απόκρισηh(n1,n2)που είναι διαχωρίσιμη τότε η συνέλιξη αυτή μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη μέθοδο γραμμών-στηλών. • Συνήθως τα 2-D συστήματα είναι μη-αιτιατά. ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ

More Related