ผลของแรงลัพธ์

1. ผลของแรงลัพธ์ โดย ครูเพ็ญประภา หร่ายเจริญ

2. แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง ดังนั้น การหาแรงลัพธ์ที่เกิดจากการรวมกันระหว่าง 2 แรงขึ้นไป สามารถคำนวณแบบเวกเตอร์ได้ ซึ่งจะต้องรวมเวกเตอร์จำนวนที่มีอยู่ให้เป็นปริมาณเดียวกัน เนื่องจากปริมาณเวกเตอร์มีทั้งขนาดและทิศทาง ในการรวมเวกเตอร์จึงต้องวิเคราะห์ทิศทางของเวกเตอร์ที่นำมารวมกันและเรียกเวกเตอร์ที่รวมกันว่า เวกเตอร์ลัพธ์

3. การหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์การหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์ เมื่อความสะดวกในการศึกษาเวกเตอร์ลัพธ์จึงได้จำแนกการรวมเวกเตอร์เป็น 2 ลักษณะ ดังนี้ 1. การวมเวกเตอร์ที่อยู่ในแนวขนานกัน ซึ่งอาจมีทิศทางไปทางเดียวกันหรือมีทิศทางตรงข้ากัน โดยปริมาณเวกเตอร์ลัพธ์จะมีค่าเท่ากับผลบวกทางพีชคณิตของเวกเตอร์และใช้เครื่องหมายบวก (+) กับเครื่องหมายลบ (-) แทนทิศทางของเวกเตอร์ได้

4. ตัวอย่าง จงหาเวกเตอร์ลัพธ์จากการเดินทางของจิมมี่ที่เดินทางไปทางขวา 10 เมตร แล้วย้อนกลับไปทางซ้าย 5 เมตร แล้วเดินต่อไปทางซ้ายอีก 3 เมตร วิธีคิด กำหนดให้ เวกเตอร์ที่ไปทางทางขวาเป็น + เวกเตอร์ที่ไปทางทางขวาเป็น - A = 10 เมตร B 5 เมตร C 3 เมตร ⃑ ⃑ ⃑

5. ⃑ A เดินทางไปทางขวา + 10 เมตร B เดินทางไปทางซ้าย - 5 เมตร C เดินทางต่อไปทางซ้ายอีก - 3 เมตร ผลบวกของเวกเตอร์ A + B + C = (+10) + (-5) +(-3) เวกเตอร์ลัพธ์ = + 2 เมตร จิมอยู่ในตำแหน่งห่างจากจุดเริ่มต้นไปทางขวา 2 เมตร ⃑ ⃑ ⃑ ⃑ ⃑

6. 2. การรวมเวกเตอร์ในแนวทางที่ไม่ขนานกัน หาเวกเตอร์ลัพธ์โดยการสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ใช้แทนเวกเตอร์ลัพธ์ ดังนี้ จากการนำเชือกผูกที่เอวตุ๊กตาจำนวน 3 เส้น แล้วให้เด็ก 3 คนดึงปลายเชือกทั้ง 3 เส้นในแนวที่ไม่ขนานกันจนตุ๊กตาหยุดนิ่ง

7. การหาแรงลัพธ์จากการสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานการหาแรงลัพธ์จากการสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 1. ลากเส้นแทนแนวแรงทั้ง 3 แรง พบว่าตัดกันที่จุด A 2. กำหนดขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ของแรงทั้ง 3 แรง 3. สร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD โดยให้ด้านของปริมาณแรงที่น้อยกว่าคือ F2กับ F3เป็นด้านประกอบของสี่เหลี่ยมด้านขนาน 2 ด้าน แล้วลากเส้นต่อกันทุกเส้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

8. 4. ลากเส้นทแยงมุมออกจากจุดที่แรงทั้ง 3 พบกัน ออกไปยังจุดตรงข้ามคือเส้น AC พบว่าเส้นทแยงมุม AC มีขนาดเท่ากับความยาวของเวกเตอร์ F1 5. แรงลัพธ์ของแรง F2และ F3มีปริมาณเท่ากับ แรง F1หักล้างกัน ผลรวมของแรงลัพธ์เป็นศูนย์ ตุ๊กตาจึงไม่เคลื่อนที่ ผลของแรงลัพธ์รวมที่กระทำต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์ วัตถุจะหยุดนิ่ง

9. วิธีทำ โดยวิธีการวาดรูป กำหนดให้ FRคือเวกเตอร์ลัพธ์และเวกเตอร์แต่ละตัวยาว 1 เซนติเมตรต่อขนาดของแรง 1 นิวตัน ⃑ ⃑ ⃑ ⃑ ⃑ ตัวอย่างที่ 1 จงหาขนาดของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อมวล m เมื่อแรง F1และ F2มีขนาด 3 และ 4 นิวตันตามลำดับโดยแรง แรง F1และ F2 มีทิศทางที่ตั้งฉากซึ่งกันและกัน

10. ⃑ จากรูปเมื่อวัดความยาวของ FRจะได้ประมาณ 5 เซนติเมตรหรือได้เวกเตอร์ลัพธ์ประมาณ 5 นิวตัน โดยวิธีการคำนวณ เนื่องจาก F1และ F2ทำมุมต่อกันเท่ากับ 90 องศา ดังนั้นเราใช้ทฤษฎีบทพีธากอรัสได้เลย ⃑ ⃑ ⃑ ⃑ ตอบ เวกเตอร์ลัพธ์มีขนาด 5 นิวตัน

11. ผลของแรงต่อสภาพการเคลื่อนที่ผลของแรงต่อสภาพการเคลื่อนที่ แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ชนิดหนึ่ง ซึ่งเมื่อกระทำต่อวัตถุหรือมวลใด ๆ แล้วสามารถทำให้วัตถุหรือมวลนั้นเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ได้ พิจารณาเหตุการณ์ต่อไปนี้

12. 1. รถยนต์คันหนึ่งเดิมหยุดนิ่ง ต่อมาเมื่อเครื่องยนต์ทำงานทำให้รถยนต์เกิดการเคลื่อนที่ไปข้างหน้าด้วยความเร็วเท่ากับ 40 กิโลเมตร/ชั่วโมง 40 km/hr ผลของแรงต่อสภาพการเคลื่อนที่ แรงฉุด F ทำให้รถมีความเร็วจากเดิมศูนย์จนมีความเร็วเป็น 40 กิโลเมตร/ชั่วโมง

13. 2. รถยนต์คันหนึ่งเดิมมีความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง ต่อมาเบรคจนทำให้มีความเร็วเป็นศูนย์ หรือหยุดนิ่ง 60 km/hr ผลของแรงต่อสภาพการเคลื่อนที่ แรงต้าน F ทำให้รถเปลี่ยนแปลงความเร็วจากเดิม 60 กิโลเมตร/ชั่วโมง เป็นหยุดนิ่งหรือศูนย์

14. 3. รถยนต์คันหนึ่งเดิมมีความเร็ว v1ต่อมามีแรงฉุด F ทำให้รถมีความเร็วเปลี่ยนเป็น v2 ผลของแรงต่อสภาพการเคลื่อนที่ รถยนต์ถูกแรงฉุด F ทำให้มีความเร็วเปลี่ยนจาก v1 เป็น v2 โดย v2 มากกว่า v1

15. 4. รถยนต์คันหนึ่งเดิมมีความเร็ว v1ต่อมามีแรงต้าน F ทำให้รถมีความเร็วเปลี่ยนเป็น v2 ผลของแรงต่อสภาพการเคลื่อนที่ รถยนต์ถูกแรง F ต้านไว้ทำให้มีความเร็วเปลี่ยนไป คือ จากความเร็ว v1 เป็นความเร็ว v2 โดย v2 น้อยกว่า v1

16. 5. รถยนต์คันหนึ่งเดิมมีความเร็วคงที่ v แนวเส้นตรง ถูกแรง F กระทำด้านข้าง

17. ผลของแรงต่อสภาพการเคลื่อนที่ รถยนต์ถูกแรง F กระทำด้านข้างทำให้ความเร็วของรถเปลี่ยนจากมีความเร็วในเส้นตรงเป็นมีความเร็วแนวโค้ง จากตัวอย่างทั้ง 4 กรณีสรุปได้ว่าแรงเป็นอำนาจอย่างหนึ่ง ซึ่งเมื่อกระทำต่อวัตถุหรือมวลใด ๆ แล้วจะทำให้วัตถุนั้นหรือมวลนั้นเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ได้