1 / 24

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG. BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN. MUÏC ÑÍCH – YEÂU CAÀU. _ Naém vöõng caùc coâng thöùc veà theå tích cuûa khoái hoäp chöõ nhaät, theå tích cuûa khoái choùp, theå tích cuûa khoái laêng truï.

aviva
Download Presentation

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

  2. MUÏC ÑÍCH – YEÂU CAÀU _ Naém vöõng caùc coâng thöùc veà theå tích cuûa khoái hoäp chöõ nhaät, theå tích cuûa khoái choùp, theå tích cuûa khoái laêng truï. _ Bieát aùp duïng caùc coâng thöùc tính theå tích ñeå tính theå tích caùc khoái ña dieän phöùc taïp hôn, baèng caùch phaân chia vaø laép gheùp caùc khoái ña dieän.

  3. Baøi 5 : A S C B Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN Baøi 1:Cho khoái töù dieän SABC coù ba caïnh SA, SB, SC ñoâi moät vuoâng goùc vôùi nhau vaø SA = 3 ; SB = SC = 4. 1> Tính theå tích cuûa khoái töù dieän A.SBC. 2> Tính dieän tích tam giaùc ABC. Suy ra khoaûng caùch töø ñieåm S ñeán maët phaúng (ABC). 3 4 4

  4. Baøi 5 : A S C B Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN 1> Theå tích cuûa khoái töù dieän ASBC. 3 4 4

  5. Baøi 5 : A S C B Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN 2> Tính dieän tích tam giaùc ABC. Suy ra khoaûng caùch töø ñieåm S ñeán maët phaúng (ABC). Tam giaùc SAC vuoâng taïi S neân: AC2=SA2+SC2 = 9 + 16=25. Vaäy AC = 5 3 4 Töông töï : AB =5 vaø BC = 42 4 Vì AB = AC nên tgiác ABC cân tai A. Gọi I là trung điểm BC thìdiện tích tgiác ABC là SABC = ½.AI.BC =234 Goïi SH laø khoaûng caùch töø S ñeán mp(ABC) thì :  

  6. Baøi 5 : S c A C a b B Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN Baøi 2: Cho khoái choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc vuoâng taïi B. Caïnh SA vuoâng goùc vôùi ñaùy. Bieát :AB=a, BC=b vaø SA =c. Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán maët phaúng (SBC). Ta coù SA  BC vaø AB BC neân BC  SB Ta coù: Maët khaùc, neáu goïi h laø khoaûng caùch töø A ñeán (SBC) thì: Töø (1) vaø (2)ta coù: 

  7. Baøi 5 : D C A B D’ C’ A’ B’ Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN Baøi 3: Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù AB = a ; BC= 2a vaø AA’ = a. Laáy ñieåm M treân caïnh AD sao cho MA = 3 MD 1> Tính theå tích khoái choùp M.AB’C. 2> Tính khoaûng caùch töø M ñeán mp(AB’C) M 2a 1> Tính theå tích khoái choùp M.AB’C. Theå tích khoái choùp M.AB’C baèng theå tích khoái choùp B’.ACM. a Töø giaû thieát:MA = 3 MDMA=3a/2 Do ñoù :SAMC=MA.CD/2 = 3a2/4 Vaäy : V M.A’BC=(1/3). S ACM .BB’ =a3/4 (1)

  8. Baøi 5 : D C A B D’ C’ A’ B’ Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN 2> d(M;(AB’C)) Goi h=d(M;(AB’C). Khi ñoù: Tam giaùc AB’C coù : AB’=a2 ; AC = CB’= a5 Do ñoù nöûa chu vi laø p =a5 + (a2 )/2 Theo Heâ roâng, ta coù: SAB’C = 3a2/2 M 2a Vaäy: Töø (1) vaø (2) suy ra a 

  9. Baøi 5 : B’ C’ A’ B C A Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN Baøi 4: Cho hình laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy ABC laø moät tam giaùc vuoâng taïi A; AC = b ; goùc C = 60o. Ñöôøng cheùo BC’ cuûa maët beân BB’C’C taïo vôùi mp(AA’C’C) moät goùc baèng 30o. 1> Tính ñoä daøi ñoaïn AC’. 2> Tính theå tích cuûa khoái laêng truï. 1> Tính ñoä daøi ñoaïn AC’. Vì BA AC (ABC vuoâng) vaø BA AA’ ( AA’  (ABC)) Neân: BA (AA’C’C) 30o Do ñoù : Vì: BAC vaø BAC’ vuoâng taïi A neân: AB =AC tanC = b tan60o = b3 60o AC’=AB cotC’ = b3.cot30o =3b Vaäy : AC’=3b

  10. Baøi 5 : B’ C’ A’ B C A Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN Baøi 4: Cho hình laêng ruï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy ABC laø moät tam giaùc vuoâng taïi A; AC = b ; goùc C = 60o. Ñöôøng cheùo BC’ cuûa maët beân BB’C’C taïo vôùi mp(AA’C’C) moät goùc baèng 30o. 1> Tính ñoä daøi ñoaïn AC’. 2> Tính theå tích cuûa khoái laêng truï. 2> Tính theå tích khoái laêng truï:

  11. Baøi 5 : Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN Baøi 5: Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC 1> Bieát AB = a vaø SA = m. Tính theå tích khoái choùp. 2> Bieát SA = m vaø goùc giöõa maët beân vôùi ñaùy baèng k. Tính theå tích khoái choùp. 1> Tính t heå tích bieát AB=a;SA=m: S Goïi I laø trung ñieåm AB vaø O laø taâm cuûa ñaùy thì SO (ABC). A C O I B

  12. Baøi 5 : Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN Baøi 5: Cho hình choùp tam giaùc ñeàu S.ABC 2> Bieát SA = m vaø goùc giöõa maët beân vôùi ñaùy baèng k. Tính theå tích khoái choùp. Goïi b laø caïnh ñaùy. Goùc giöõa maët beân vaø ñaùy laø goùc SIO=k. A B D Tam giaùc SAO vuoâng taïi O neân : O I C 

  13. Baøi 5 : S A C B Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN Baøi 6: Cho khoái choùp S.ABC coù ñöôøng cao SA =a; ñaùy laø tam giaùc vuoâng caân coù AB=BC=a. Goïi B’ laø trung ñieåm cuûa SB ; C’ laø chaân ñöôøng cao haï töø A cuûa tam giaùc SAC. 1> Tính theå tích khoái choùp S.ABC 2> Chöùng minh : SC vuoâng goùc vôùi mp(AB’C’) 3> Tính theå tích khoái choùp S. AB’C’ 1> Theå tích khoái choùp S.ABC: Dieän tích ABC laø :SABC = a2/2 C’ Theå tích khoái choùp S.ABC laø : V =(1/3).(a2/2). a = a3/6 ( ñvtt) B’ 2> SC vuoâng goùc vôùi mp(AB’C’) BCAB,BC SABC(SAB),BC AB’ AB’SB,AB’ BCAB’ (SBC),AB’ SC SC AB’va CSø AC’ SC (AB’C’)

  14. Baøi 5 : S A C B Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN 3> Tính theå tích khoái choùp S. AB’C’ Ta coù : C’ B’

  15. Baøi 5 : A D B C A’ D’ B’ C’ Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN Baøi 7: Cho khoái hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ coù AB = a ; BC= b vaø AA’ = c.Goïi E vaø F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa B’C’ vaø C’D’. Maët phaúng (EAF) chia khoái hoäp ñoù thaønh hai khoái ña dieän (H) vaø (H’), trong ñoù (H) laø khoái ña dieän chöùa ñænh A’. Tính theå tích cuûa (H) vaø (H’) b a Giaû söû ñöôøng thaúng EF caét ñöôøng thaúng A’B’ taïi I vaø caét ñöôøng thaúng A’D’ taïi J. AI caét BB’ taïi L, AJ caét Ñ’ taïi M. c Goïi (K) laø töù dieän AA’IJ. M Khi ñoù : V(H) = V(K) – VL.B’IE – VM.D’JF Vì EB’=EC vaø B’I ||C’F neân B’I=C’F=A’B’/2 Töông töï : J L Töông töï : D’J = A’D’/2 F Vì Theo ñònh lyù Ta let E I Neân Do ñoù Vaø:

  16. Baøi 5 : B A C D Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN Baøi 8: Cho hai ñoaïn thaúng AB vaø CD cheùo nhau coù AC laø ñöôøng vuoâng goùc chung. Bieát raèng AC=h ; AB = a ; CD = b vaø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD baèng 60o. Tính theå tích cuûa töù dieän ABCD. E 60o Döïng BE || CD vaø BE=CD Khi ñoù goùc giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD chính laø goùc ABE vaø baèng 60o. Döïng DF || BA vaø DF=BA Khi ñoù ABE.FDC laø moät laêng truï ñöùng. Ta coù :VABCD=VA.BCD =VC.ABE Vì : SABE =(1/2).ab sin 60o=ab3 /4 Vaø VC.ABE =(1/3).(ab3 /4)h=abh.3 /12 F Suy ra: VA.BCD= VA.BCE =abh.3 /12

  17. Baøi 5 : S K A C H B Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN • Baøi 9: Cho khoái choùp S.ABC coù ñaùy ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a. Caïch beân SA vuoâng goùc vôùi ñaùy, SA= (a6)/2. • Tính khoaûng caùch töø ñieåm A tôùi maët phaúng (SBC). • Tính theå tích khoái choùp S.ABC vaø dieän tích tam giaùc SBC. a) Goïi H laø trung ñieåm cuûa BC Haï AK  SH Ta coù: BC  AH vaø BC  SA Khi ñoù: BC  (SAH)BCAK Do ñoù:AK BC vaø AK SH AK (SBC) Vaäy AK laø khoaûng caùch töø A tôùi mp(SBC) ABC laø tam giaùc ñeàu caïnh a neân: AH= a3/2 SAH vuoâng taïi A coù AK laø ñöôøng cao neân:

  18. Baøi 5 : Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN b) Ta coù: Maët khaùc:

  19. Baøi 5 : Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN Baøi 10: Cho laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy ABC laø tam giaùc caân vôùi AB= AC= a vaø goùc BAC= 120 ¨, caïnh AA’= a. Goïi I laø trung ñieåm cuûa CC’ (1.46_NVPhuoc) a) Chöùng minh raèng AB’I vuoâng taïi A. b) Tính theå tích khoái laêng truï ABC.A’B’C’ . a)Trong ABC, aùp duïng ñònh lyù cosin, ta coù: B’C’I vuoâng taïi C’ neân:

  20. Baøi 5 : Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN ABB’ vuoâng taïi B neân : AB’ = AB2 = a2 ACI vuoâng taïi C neân: Nhö vaäy ta coù: Suy ra: AB’I vuoâng taïi A.

  21. Baøi 5 : Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN b) Ta coù:

  22. Baøi 5 : Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN Baøi 11: Cho hình choùp S.ABC coù ñaùy ABC vuoâng taïi B; AB=a, BC=2a. Caïnh SA  (ABC) vaø SA=2a. Goïi M laø trung ñieåm cuûa SC a) Chöùng minh raèng AMB caân taïi M. b) Tính dieän tích AMB. c) Tính theå tích khoái choùp S.AMB, suy ra khoaûng caùch töø S ñeán maët phaúng (AMB)(1.47_NVPhuoc) a) Ta coù: SA (ABC) vaø AB BC  SB BC SBC vuoâng taïi B vaø BM laø trung tuyeán neân : BM = SC/2 Töông töï : AM = SC/2 Do ñoù: AM = BM Vaäy AMB caân taïi M

  23. Baøi 5 : Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN b) ABC vuoâng taïi B neân: SAC vuoâng taïi A neân: Goïi H laø trung ñieåm cuûa AB. Khi ñoù: MH AB AHM vuoâng taïi H neân:

  24. Baøi 5 : Baøi taäp veà :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ÑA DIEÄN b) Goïi V1 vaø V2 laàn löôït laø theå tích khoái choùp S.AMB vaø S.ABC Goïi H laø trung ñieåm cuûa AB. Khi ñoù: MH AB AHM vuoâng taïi H neân:

More Related