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反比例函数 ( 复习课 )

华师大版教材. 反比例函数 ( 复习课 ). 本节知识结构：. 1. 定义. 2. 图象. 反比例函数. 3. 图象的性质. 4. 解析式的求法. 5. 应用. 一、概念：. 形如 的函数叫做 反比例函数。. （ k≠0,k 为常数）. 等价形式：. y=kx -1. xy=k. y 与 x 成反比例. （ k≠0 ）. （ k≠0 ）. （ k≠0 ）. 2x. y =. 3. 3. y =. 2x. 1 、下列函数中 y 与 x 是反比例函数的有哪些 ?. ①. ②. ③. ④.

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反比例函数 ( 复习课 )

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Presentation Transcript

  1. 华师大版教材 反比例函数(复习课)

  2. 本节知识结构： 1.定义 2.图象 反比例函数 3.图象的性质 4.解析式的求法 5.应用

  3. 一、概念： 形如 的函数叫做 反比例函数。 （k≠0,k为常数） 等价形式： y=kx-1 xy=k y与x成反比例 （k≠0） （k≠0） （k≠0）

  4. 2x y = 3 3 y = 2x 1、下列函数中y与x是反比例函数的有哪些? ① ② ③ ④ xy=－5 ⑥ 4y=x ⑤ y=-2x-1 ⑦ ⑧ ⑨ 2、当k为 时，函数y=(k2+k) 是反比例函数？ 2

  5. 3、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米) 成反比例.已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25米,则y与x的函数关系是： 4、下表中分别给出了变量y与x之间的对应关 系，其中是反比例函数关系的是（） D A B C D

  6. 5、若点(3,4)是反比例函数 图象上的一点，则此函数图象必经过点（ ） A(2,6) B(2,-6) C(4,-3) D(3,-4) A

  7. y x o y y x x o o y y C D x o x o 二、图象名称： 双曲线 反比例函数的图象是 已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ） B A B

  8. y A(1,2) O x B 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形，反比例函数的图象也是轴对称图形。 三、图象对称性： 1、直线y=2x与双曲线y= 的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ） A(-2,-4) B(-2,4) C(-4,-2) D(2,-4) A 2、如图,正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点,分别以A、B两点为圆心,画与y轴相切的两个圆,若点A的坐标为(1,2),则图中两个阴影面积的和是

  9. 四、图象渐近性： 反比例函数的图象无限接近于x轴、y轴,但永远达不到x、y轴。

  10. y y k<0 k>0 x o x o 五、图象位置: 当k>0时，图象分别在_____________， 当k<0时，图象分别在____________。 一、三象限 二、四象限 已知反比例函数 ，其图象在第一、第三象限内，则k的值可以是 （写出满足条件的一个k的值即可）

  11. y y y2 y3 y5 0 0 x x x1 x2 x3 x5 六、图象增减性： 当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而增大， 当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而减小。 . . . y1 . . y4 x4

  12. 已知：在函数 （a为常数）的图象上 有三点 ,则函数y1、y2、y3 值 的大小关系是（ ） A y2＜y3＜y1 B y3＜y2＜y1 C y1＜y3＜y2 D y3＜y1＜y2 D

  13. y y P(x,y) P(x,y) o x o x y P1 A1 P2 A2 P3 A3 x O 七、面积不变性: S矩形= S矩形= xy = k SRt△= 1、A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C,则四边形OBAC的面积= 5 2、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得三个三角形△P1A1O、△P2A2O、△P3A3O,设它们的面积分别是S1 S2 S3，则( ) A s1<s2<s3 B s2<s1<s3 C s1=s2=s3 D S1 <S3<S2 C

  14. 3、已知：A,B是函数y= 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，ABC的面积S,则（ ） A S=1 B 1<S<2 C S=2 D S>2 y y1 y3 y2 o x y A O x B C △ C 4、如图是三个反比例函数 在x轴上方的图象，由此观察得到( ) A k1>k2>k3 B k3>k2>k1 C k2>k1>k3 D k3>k1>k2 B

  15. y B A(x1,y1) O x 5、如图,在直角坐标系中,直线y=6-x与函数y= (x>0)的图象相交于点A、B,设点A的坐标为(x1,y1),那么长为x1 、宽为y1的矩形面积和周长分别为（ ） A A 4,12 B 8,12 C 4,6 D 8,6

  16. y o x 解析式的求法： 1、如图:过双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴围成矩形面积为2，则此函数解析式为 2、已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，△AOB的面积是4,则它的解析式为 3、已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=-1;当x=3时，y=5，求y关于x的函数关系式。

  17. y C O x A B D 4、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，A( ,0), OA=OB=AC. （1）求一次函数的解析式 （2）求反比例函数的解析式 （3）求点D的坐标。

  18. 小结： 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图象和性质 3、反比例函数解析式的求法 4、反比例函数的应用

  19. 感谢各位专家的光临和指导！

  20. y P1 P2 o x A1 A2 思考题： 如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数 （x>0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，求点A2的坐标。

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