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第十一章 机械的平衡. 本章教学内容. ◆ 刚性转子的平衡计算 ◆ 刚性转子的平衡实验 ◆ 转子的许用不平衡量 ◆ 平面机构的平衡. 本讲重点： 刚性转子静、动平衡的原理和方法. 本章教学目的. ◆ 掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法； ◆ 了解平面四杆机构的平衡原理。. § 11-1 机械平衡的目的及内容. 一、机械平衡的目的. 设法将构件的不平衡惯性力加以消除或减少。. 二、机械平衡的内容. 1. 绕固定由回转的构件惯性力的平衡. 1 ）刚性转子的平衡. （ 1 ） 静平衡：只要求惯性力达到平衡；.
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第十一章 机械的平衡 本章教学内容 ◆刚性转子的平衡计算 ◆ 刚性转子的平衡实验 ◆转子的许用不平衡量 ◆ 平面机构的平衡 • 本讲重点： • 刚性转子静、动平衡的原理和方法 本章教学目的 ◆掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法； ◆了解平面四杆机构的平衡原理。
§11-1 机械平衡的目的及内容 一、机械平衡的目的 设法将构件的不平衡惯性力加以消除或减少。 二、机械平衡的内容 1. 绕固定由回转的构件惯性力的平衡 1）刚性转子的平衡 （1）静平衡：只要求惯性力达到平衡； （2）动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。 2）挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。 2. 机构的平衡：对整个机构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。
§11-2 刚性转子的平衡计算 一、刚性转子的静平衡计算 1. 静不平衡 指质心不在回转轴线上轴向尺寸较小的盘状转子（b/D<0.2），在转动时其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力的不平衡现象。 2. 静平衡设计 指通过在转子上增加或除去一部分质量，使质心与回转轴心重合以消除惯性力的不利影响的平衡设计方法。
矢径ri 平衡质径积mbrb的大小和方位可根据上式用图解法求出。 • 质径积miri 一、刚性转子的静平衡计算（续） 1）分析与计算 如图为一盘状转子。已知m1和m2和r1和r2 • 当转子以角速度w回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为： • 为平衡这些离心惯性力，在转子上加一平衡质量mb，使Pb与Pi相平衡，即：
求出mbrb后，可以根据转子的结构选定rb，即可定出平衡质量mb。求出mbrb后，可以根据转子的结构选定rb，即可定出平衡质量mb。 一、刚性转子的静平衡计算（续） • 也可在rb的反方向rb’处除去一部分质量mb’来使转子得到平衡，只要保证mbrb=mb’rb’即可。 2）结论 （1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。 （2）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡，---------单面平衡。
二、刚性转子的动平衡计算 1. 动不平衡 • 对于b/D0.2的转子，其质量不能再视为分布在同一平面内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。 • 动不平衡：只有在转子运动的情况下才显现出来的不 平衡。
P=0 M=0 二、刚性转子的动平衡计算（续） 2. 动平衡计算 1）分析与计算 如图为一长转子。已知m1， m2和m3以及r1， r2和r3。 • 当转子以角速度w 回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力 将形成一空间力系。 转子动平衡的条件是：
二、刚性转子的动平衡计算（续） （1）将力P分解为相互平行的两个分力： （2）选定两个回转平面I及II作为平衡基面，将各离心惯性力分别分解到平衡基面I及II内 • 将P1, P2 和 P3分解为平衡基面I 内的P1, P2 , P3 和平衡基面II内的P1 , P2 ,P3 空间力系转化为两个平面汇交力系。 （3）在平衡基面I及II内适当地各加一平衡质量，分别使两个基面内的惯性力之和分别为零，则转子达到动平衡。
选取适当的比例尺，用图解法求出mb rb 和mb IIrb II； • 根据转子的结构选定rb 和rb II，定出平衡基面I及II内的平衡质量mb 和mb II。 二、刚性转子的动平衡计算（续） • 平衡基面I及II内的平衡质量的大小和方位的确定同静平衡计算方法。 • 分别列出基面I及II内的平衡条件； 2）结论 （1）动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合力矩均为零。
二、刚性转子的动平衡计算（续） （2）对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心质量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的两个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可以使转子获得动平衡。---------双面平衡。 （3）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。
已知： 例1: 解: 根据平衡条件有： 作质径积多边形
例1（续） 基面I： 基面II：
三、转子的平衡精度 转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高要求转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转子残余不平衡量。 许用不平衡量有两种表示方法： 1. 用质径积[mr]（单位g.mm）表示 2. 用偏心距[e] (单位mm)表示 [e] = [mr]/m
§11-3 刚性转子的平衡实验 一、静平衡实验
P=0 M=0 §11-4 平面机构的平衡 • 当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件时，这些构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不可能像转子那样在构件本身上予以平衡，必须对整个机构进行平衡。 • 机构平衡的条件是：通过机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩M分别为零，即：
一、平面机构惯性力的平衡条件 • 对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as的机构，要使机架上的总惯性力P 平衡，必须满足： as=0 机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。 欲使as=0, 就得设法使总质心S 静止不动。 • 设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或加平衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。
二、机构惯性力的完全平衡 完全平衡：使机构的总惯性力恒为0。常用的方法有： 1. 利用对称机构平衡：平衡效果很好，但使机构的体积增大。
二、机构惯性力的完全平衡（续） 2. 利用平衡质量平衡 1）四杆机构的完全平衡 • 将构件2的m2用集中于B、C 两点的两个质量代换； m2B =m2 lCS’2/ lBC m2C =m2lBS’2/ lBC • 在构件1和3的延长线上各加一平衡质量，使其质心分别移到固定轴A和D处： m’=(m2BlAB+m1lAS’1)/r’ m’’=(m2ClDC+m3lDS’3)/r’’
二、机构惯性力的完全平衡（续） 2. 利用平衡质量平衡 • 加上m’和m’’后，可以认为在A和D处分别集中了两个质量mA和mD: 机构的总质心S’ 静止不动，as=0 机构的惯性力得到完全平衡。
二、机构惯性力的完全平衡（续） 2）曲柄滑块机构的完全平衡 • 进行质量代换，得到A、B、C三点的集中质量mA、mB和mC； • 在构件2的延长线上加平衡质量m’，使m’和mC的总质心移至B点； • 在构件1的延长线上加平衡质量m’’，使机构的总质心移至固定点A。整个机构的惯性力达到完全平衡。 3）缺点： 上述方法由于加装了若干个平衡质量，大大增加机构的质量，尤其是把平衡质量装在连杆上时更为不利。
三、机构惯性力的部分平衡 只平衡机构中总惯性力的一部分。常用的方法有： 1. 利用非完全对称机构平衡
2）PB的平衡：在AB的延长线上加一平衡质量m’ 三、机构惯性力的部分平衡（续） 2. 利用平衡质量平衡 1）将连杆的质量 m2用集中于B点和C点的质量m2B和m2C来代替，将曲柄的质量用集中于点B和点A的质量m1B和m1A来代替。
3）PC的平衡：PC的大小随曲柄的转角的不同而不同。 P’’h可以将mc产生的往复惯性力PC平衡掉。 三、机构惯性力的部分平衡（续） • 在曲柄的延长线上距离 A点为r的地方再加一质量m’’, 使： • m’’所产生的惯性力在水平和铅垂方向的分力分别为： P’’h = -m’’w 2r cosj= -mC w2 lABcosj P’’v = -m’’w2 r sinj= -mC w2 lABsinj • P’’h = -PC
三、机构惯性力的部分平衡（续） • 新的不平衡力P’’v，对机构也会产生不利影响。 P’’v= -m’’w2rsinj=-mCw2lABcosj • 减少P’’v不利影响的方法： • 只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，使P’’v不至于太大。 • 对机械的工作较为有利，结构设计也较为简便。农业机械的设计中，常采用这种平衡方法。
三、机构惯性力的部分平衡（续） 3. 利用弹簧平衡 通过合理选择弹簧的刚度系数 k 和弹簧的安装位置，可以使连杆BC的惯性力得到部分平衡。
