Մանուկյան Մարիետա

1. Մանուկյան Մարիետա 83 դասարան

2. Երկաչափություն §2 Շրջանագծի շոշափող

3. Շրջանագծի և ուղղի փոխադարձ դասավորությունը • Դիցուք p ուղիղը չի անցնում r շառավղով շրջանագծի O կենտրոնով: • Տանենք p ուղղին OH ուղղահայացը և այդ ուղղահայացի երկարությունը նշանակենք d ով: A H B p d<r O

4. 1.d>r:Այս դեպքում p ուղղի O կետից տարված OH ուղղահայացը փոքր է r ից: Մյուս կողմից նույն o կետից p ուղղին կարելի է տանել dից մեծ ցանկացած երկարությամբ թեքեր:Ուրեմն՝ կարող ենք պատկերացնել, որ գոյություն ունի այնպիսի OA թեք, որի երկարությունը r է:Իսկ դա նշանակում է որ A կետը գտնվում է շրջանագծի վրա:Բայց շրջանագծի վրա գտնվում է նաև A կետի համաչափ B կետը՝ OH առանցքի նկատմամբ: • Այսպիսով՝ եթե շրջանագծի կենտրոնից մինչև ուղիղը եղած հեռավորությունը փոքր է շրջանագծի շառավղից (d<r) ապա այդ ուղիղը և շրջանագիծը ունեն երլու ընդհանուր կետեր : Այդպիսի ուղիղը կոչվում է շրջանագծին հատող:

5. H M p d=r • d=r: Այս դեպքում OH=rայսինքն՝ H կետը գտնվում է շրանագծի վրա և , ուրեմն,այն շրջանագծի և ուղղ ի ընդհանուր կետն է:p ուղիղը և շրջանագիծը այլ ընդհանուր կետ չունեն: O Ուղղի՝ H-ից տարբեր յուրաքանչյուր կետի համար OM-ը մեծ է OH=rՀետևաբար M կետը շրջանագծի վրա չի գտնվում Այսպիսով՝ եթե շրջանագծի կենտրոնից մինչև ուղիղը եղած հեռավորությունը հավասար է շրջանագծի շառավղին, ապա ուղիղը և շրջանագիծը ունեն միայն մեկ ընդհանուր կետ

6. M H p d>r • d>r : Այս դեպքում OH>r ուրեմն ՝ p ուղղի ցանկացած M կետի համար OM > OH > r: Հետևաբար M կետը շրջանագծի վրա չի գտնվում: • Այսպիսով ՝ եթե O r շրջանագծի կենտրոնից մինչև ուղիղը եղած հեռավորությունը մեծ է շրջանագծի շառավղից ապա այդ ուղիղը և շրջանագիծը ընդհանուր կետ չունեն :

7. Շրջանագծի շոշափող • Ուղիղը որը շրջանագծի հետ ունի միայն մեկ ընդհանուր կետ կոչվում է շրջանագծի շոշափող իսկ նրանց ընդհանուր կետը կոչվում է շոշափման կետ: • Ապացուցենք թեորեմ շոշափողի հատկության մասին: O A p Թեորեմ:Շրջանածի շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետով տարված շառավղին

8. Ապացուցում:Դիցուք՝ p-ն O կենտրոնով շրջանազծի շոշափողն է ,իսկ A-ն՝ շոշափման կետը:Ապացուցենք ,p շոշափողը ուղղահայաց է OA շառավիղին: Ենթադրենք այդպես չէ:Այդ դեպքում OA-ն կլինի p ուղղին տարված թեք : Քանի որ O կետից p ուղղին տարված ուղղահայացը փոքր է OA թեքից ,ապա ստացվում է ,որշրջանագծի O կենտրոնի հեռավորությունը p ուղղից ավելի փոքր է քան շարավիղը:Հետևաբար p ուղիղը և շրջանագիծը կունենան երկու ընդհանուր կետեր: Բայց դա հակասում է պայմանին ըստ որի pուղիղը շոշափող է: Հետևաբար p ուղիղը ուղղահայաց է OA շառավղին:Թեորեմն ապացուցված է:

9. 3 4 • Միևնույն կետից շրջանագծին տարված երկու շոշափողների հատվածները հավասար են և կազմում են հավասար անկյուններ այն ուղղի հետ որն անցնում է այդ կետով և շրջանագծի կենտրոնով: • Այժմ ապացուցենք այս թեորեմը: • Թեորեմ:Եթե ուղիղն անցնում է շառավղի շրջանագծի վրա գտնվող ծայրակետով և ուղղահայաց է այդ շառավղին ապա այն շոշափող է 1 2 B C O

10. Ապացուցում: Թեորեմի պայմանից հետևում է որ այդ շառավիղը շրջանագծի կենտրոնից տվյալ ուղղին տարված ուղղահայացն է: Ու րեմն շրջանագծի կենտրոնից մինչև այդ ուղիղը եղած հեռավորությունը հավասար է շառավղին: Հետևաբար՝ շրջանագիոծը և այդ ուղիղը եղած հեռավորությունիը հավասար է շառավղին: Հետևաբար ՝ շրջանագիծը և այդ ուղիղը ունեն մեկ ընդհանուր կետ: Բայց դա հենց նշանակում է որ տվյալ ուղիղը շրջանագծի շոշափող է: Թեորեմն ապացուցված է:

11. Խնդիր . • O կենտրոնով շրջանագծի վրա տրված A կետից տանել այդ շրջանածի շոշափող: • Լուծում: Տանենք OA ուղիղը իսկ այնուհետև կառուցենք p ուղիղը որն անցնում է A կետով և ուղղահայաց է OA ուղղին: Ըստ շոշափողի հայտանիշի p ուղիղը որոնելի շոշափողն է: . O A