1 / 18

正 弦 定 理

正 弦 定 理. 浦口中专校 陈琳 2012.11.20. 引例 ：船从港口 A 航行到港口 B, 测得 AB 距离为 6 千米，在港口 B 卸货后继续向港口 C 航行，但 此时仪表器坏了，不能测量距离。船员想知道 多久能返回 A 港口，船上有测角仪，测得角 B= ， 角 C= ，我们能否帮他计算出 AC 的距离 ?. A. B. C. 引例：在三角形 ABC 中，已知角 B= ， 角 C = ， AB=6 , 求 AC 长。. 过 A 点作 AD 垂直于 BC ，交于 D 点. A. 在 Rt ABD 中，.

ayame
Download Presentation

正 弦 定 理

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 正 弦 定 理 浦口中专校 陈琳 2012.11.20

  2. 引例：船从港口A航行到港口B,测得AB距离为 6千米，在港口B卸货后继续向港口C航行，但 此时仪表器坏了，不能测量距离。船员想知道 多久能返回A港口，船上有测角仪，测得角B= ， 角C= ，我们能否帮他计算出AC的距离? A B C

  3. 引例：在三角形ABC中，已知角B= ， 角C = ，AB=6 ,求AC长。 过A点作AD垂直于BC，交于D点 A 在Rt ABD中， 即 即 在Rt ACD中， B C D 即 即

  4. AD=ABsinB=ACsinC A 即csinB=bsinC c b 即 C B a D

  5. 过B点作BE垂直于AC，交于E点 A BE=csinA=asinC E c b 即 C B a

  6. 正 弦 定 理

  7. 正弦定理 a,b,c,A,B,C称为三角形的六个元素 思考：1.公式在结构上有何特点？ 2.公式可以写成几个等式？ 3.用方程的观点，已知几个量，可以求出其他量？ 各边与各自对应的角的正弦的比。 可以写成三个： 知三求一

  8. 引例：在三角形ABC中，已知角B= ， 角C = ，c=6 ,求AC长。 由正弦定理 A 得： b c B C a 即 即

  9. 解三角形：三角形的六个元素a,b,c,A,B,C, 已知三角形的其中几个元素，求其他元素 的过程叫做解三角形。

  10. 例1：解三角形 (1)A= , B= , c= , 求 。 解： 由正弦定理 得 得

  11. 例2：解三角形 （1） ， ，求A。 ， (2) ，求A。 ， ， ，求A。 (3) ， ，

  12. 例2：解三角形 （1） ， ，求A。 ， (2) ，求A。 ， ， ，求A。 (3) ， ， 由正弦定理 解：（2） 得 得 所以 因为 所以

  13. 例2：解三角形 （1） ， ，求A。 ， (2) ，求A。 ， ， ，求A。 (3) ， ， 由正弦定理 解：（3） 得 得 所以无解。 因为

  14. 练习： （1）A= ，c=10,求 ，C= 。 （2）B= ， ，C= =10,求 。 （3） ， ， ，求C。 （4） ， ， ，求A。 。

  15. 正 弦 定 理 思考：1.能否解决三条边问题？ 2.两边及夹角问题？ 3.三个角问题？

  16. 小结： 1.正弦定理 2.正弦定理解决两类问题： （1）两角及任意一边； （2）两边及一边所对角。

  17. 课后思考： 1.正弦定理表示的是边与对应角 正弦之间的比值，这个比值具体 是什么值呢？ 2.有了三角形的高，能否表示 三角形的面积？

  18. 谢 谢！

More Related