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动点问题中的二次函数

动点问题中的二次函数. A. 探索一. D. Q. B. P. C. 动点产生线段长与线段长之间的二次函数关系. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm ，点 P 是 BC 边上不与点 B,C 重合的动点，连结 AP ，过点 P 作 PQ ⊥AP 交 DC 于点 Q ，设 BP 的长为 xcm ， CQ 的长为 ycm 。 (1) 求 y 关于 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （ 2 ）求点 P 在 BC 上运动的过程中 y 的最大值； （ 3 ）当 y= cm 时，求 x 的值。. 1 、利用相似性质求函数关系.

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动点问题中的二次函数

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Presentation Transcript

  1. 动点问题中的二次函数

  2. A 探索一 D Q B P C 动点产生线段长与线段长之间的二次函数关系 如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B,C重合的动点，连结AP，过点P作PQ ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm。 (1)求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）求点P在BC上运动的过程中y的最大值； （3）当y= cm时，求x的值。 1、利用相似性质求函数关系 2、根据动点运动规则确定自变量范围 3、所得结论都要在自变量范围内，否则应舍去。

  3. A E C D B 试一试 如图，等边△ABC的边长为8， D是BC边上的动点（不运动至B，C），且∠ADE=60°，DE交AC于E，设BD=x，AE=y， （1）求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）AE能等于7吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由。

  4. D A F C B E 探索二 动点产生面积与线段长之间的二次函数关系 如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=16，点E,F分别是BC,CD上的动点（都不与B,C,D重合），且满足EC+CF=8，设BE=x,△AEF的面积等于y。 （1）求出y与x之间的函数关系式以及自变量x的取值范围； （2）当E，F两点在什么位置时，y有最小值?并求出这个最小值。

  5. （图2） 中考回放：（07年杭州中考改编）如图在直角梯形 中， ，高 ， AD=2cm,AB=BC=10cm。动点 同时从点 出发，点 沿 运动到点 停止，点 沿BC运动到点C停止，两点运动时的速度都是 。设P，Q同时从点B出发，经过的时间为时， 的面积为 。求 与 的函数关系式。 动点问题中的自变量也可能是运动时间

  6. 小结： 1、动点问题中常见的是求哪些量之间的二次函数？ 线段长与线段长之间或面积与线段长（或时间）之间 2、如何求变量之间的函数关系? 相似性质、面积公式等 3、如何确定自变量的取值范围？ 根据动点运动规则确定自变量范围 4、如何检验变量所取值的正确与否？ 所得结论都要在自变量范围内，否则应舍去。

  7. D C M N A B 1、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=6，BC=4，CD=3，直线MN保持与AB平行上下移动，分别交梯形的两腰AD，BC于M，N两点（M与A，D不重合），设DM=x， （1）设MN=y，用x的代数式表示y； （2）设梯形MNCD的面积为s，用x的代数式表示s； （3）若梯形MNCD的面积s等于梯形ABCD的面积的，求DM。

  8. P A D B C 作业： 已知在梯形ABCD中，如图，AD∥BC，AD＜BC，且AD=5，AB=DC=2，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A， （1）求AP的长； （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A，D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式。

  9. 再见

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