1 / 22

3.2 圆心角（ 2 ）

义务教育新课标浙教版九年级数学（上）. 3.2 圆心角（ 2 ）. 庆元二中 吴存磊. 2010.10.27. 知识回顾. A. A. D. D. ┓. ┓. B. B. ● O. ● O. ● O′. ⌒ 　⌒. 可推出. ┏. ┏. ②AB=A′B′. A ′. A ′. B ′. B ′. D′. D′. 什么是圆心角定理？. 在 同圆 或 等圆 中 , 相等的圆心角所对的弧相等 , 所对的弦相等 . ( 所对的弦的弦心距相等 ). 由条件 : ①∠AOB=∠A′O′B′. ③AB=A′B′. ④ OD=O′D′.

ayoka
Download Presentation

3.2 圆心角（ 2 ）

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 义务教育新课标浙教版九年级数学（上） 3.2 圆心角（2） 庆元二中 吴存磊 2010.10.27

  2. 知识回顾 A A D D ┓ ┓ B B ●O ●O ●O′ ⌒　⌒ 可推出 ┏ ┏ ②AB=A′B′ A′ A′ B′ B′ D′ D′ 什么是圆心角定理？ • 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. • (所对的弦的弦心距相等). 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′

  3. 探究新知 ①∠AOB=∠A′O′B′ 由条件: ③AB=A′B′ A D ④ OD=O′D′ ┓ ①∠AOB=∠A′O′B′ B ●O ③AB=A′B′ ①∠AOB=∠A′O′B′ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 能否 推出 能否 推出 能否 推出 ┏ ②AB=A′B′ ②AB=A′B′ ②AB=A′B′ ④ OD=O′D′ A′ B′ ④ OD=O′D′ D′ ③AB=A′B′ • 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: • ①两个圆心角相等,②两条弧相等,③两条弦相等,④两条弦心距相等,你能得出什么结论? • 说明你的想法和理由.

  4. 探究新知 A D ┓ B ●O ⌒ ⌒ ┏ ②AB=A′B′ A′ B′ D′ 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 • 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一对量相等,那么它们所对应的其余各对量都相等. ①∠AOB=∠A′O′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 注意前题条件：在同圆或等圆中

  5. 练一练 已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦， OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 节课所学的定理及推论填空： B ⌒ ⌒ OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ （3）如果AB=CD，那么 ， ，； ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD E D A O F C (1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ; （2）如果OE=OF，那么 ， ， ； ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF （4）如果AB=CD，那么 ， ， 。

  6. 练一练 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 ， 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知： O ⌒ ⌒ B A

  7. 例题分析 E Ｂ Ｃ Ｏ Ａ Ｄ 例1：已知：如图, AB、DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，且AD=CE。求证：BE=CE ⌒ ⌒ 证明: ∵AB，DE是⊙O的两条直径 ∴ ∠AOD= ∠BOE ∴AD=BE 又∵AD=CE ∴BE=CE ∴BE=CE ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒

  8. 做一做 B D O A 1.已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD. 求证：AD=BC C

  9. 例题分析 Ａ Ｏ Ｂ Ｃ 例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC。 (1)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________ (2)若⊙O的半径为r,则等边ABC三角形的边长为_______

  10. 例题分析 (3)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD。试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。 Ａ ⌒ Ｏ Ｐ Ｂ Ｃ Ｄ 例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC。 (1)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________

  11. 做一做 • 2.已知等边三角形ABC的边长为 cm,求它的外接圆的半径。 A D O B C 答案: 2cm

  12. 例题分析 D C O A B 例3：如图，顺次连结⊙O的两条直径AC和BD的端点，所得的四边形ABCD是什么特殊四边形？ 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？ 如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米？

  13. 例题分析 D C O A B 例3：如图，顺次连结⊙O的两条直径AC和BD的端点，所得的四边形ABCD是什么特殊四边形？ 解：四边形ABCD是矩形，理由如下： ∵AC，BD是⊙O的两条直径 ∴OA=OC=OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形

  14. 例题分析 图1 图4 图2 图3 例3：如图，顺次连结⊙O的两条直径AC和BD的端点，所得的四边形ABCD是什么特殊四边形？ 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？ 设原木横截面为⊙O，如图4，在⊙O中作两条互相垂直的直径AC和BD，依次连结A、B、C、D，四边形ABCD就是正方形。沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出截面面积最大的正方形。

  15. 例题分析 例3：如图，顺次连结⊙O的两条直径AC和BD的端点，所得的四边形ABCD是什么特殊四边形？ 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？ 如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米？ 当AC=BD=30cm时， ∴正方形ABCD面积为 体积为 答：锯出的木材的体积为0.675立方米

  16. 做一做 • 3. 若⊙O的直径为10cm， AC、BD是⊙O的两条直径∠AOB=1200，求四边形ACBD的周长和面积。 周长: 面积:

  17. 拓展提高 (1)已知,如图1,AB和AC是⊙O的两条弦,AO平分∠BAC,求证:AB=AC A O B C 图1 ⌒ ⌒ 你有几种解法？请用多种方法加以证明.

  18. 拓展提高 (1)已知,如图1,AB和AC是⊙O的两条弦,AO平分∠BAC,求证:AB=AC A O B C 图2 图1 ⌒ ⌒ (2)如图2,BD和CE是⊙O的两条弦,AO平分∠BAC,求证:BD=CE ⌒ ⌒

  19. 拓展提高 (1)已知,如图1,AB和AC是⊙O的两条弦,AO平分∠BAC,求证:AB=AC A O B C 图2 图1 ⌒ ⌒ (2)如图2,BD和CE是⊙O的两条弦,AO平分∠BAC,求证:BD=CE ⌒ ⌒ (3)如图3,BD和CE是⊙O的两条弦,AO平分∠BAC,求证:BD=CE ⌒ ⌒ 图3

  20. 体会.分享 说说你这节课的收获

  21. 今日作业 • 1.作业本3.3（2） • 2.课本作业题 • A组和B组为必做题 • C组为选做题

More Related