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第 3 章栈和队列

第 3 章栈和队列. 栈和队列是操作受限的线性表。栈：后进先出；队列：先进先出。. 线性表 栈 队列 Insert(L, i , x) Insert(S, n+1 , x) Insert(Q, n+1 , x) 1≤i≤n+1 Delete(L, i ) Delete(S, n ) Delete(Q, 1 ) 1≤i≤n. 栈和队列是两种常用的数据类型. 3.1 栈. 3.2 栈的应用举例. 3.3 栈与递归实现. 3.4 队列. 3.1 栈.

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第 3 章栈和队列

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  1. 第3章栈和队列

  2. 栈和队列是操作受限的线性表。栈：后进先出；队列：先进先出。栈和队列是操作受限的线性表。栈：后进先出；队列：先进先出。 线性表 栈 队列 Insert(L,i, x) Insert(S, n+1, x) Insert(Q, n+1, x) 1≤i≤n+1 Delete(L, i) Delete(S, n) Delete(Q, 1) 1≤i≤n 栈和队列是两种常用的数据类型

  3. 3.1 栈 3.2 栈的应用举例 3.3 栈与递归实现 3.4 队列

  4. 3.1栈 3.1.1 栈的抽象数据类型定义 3.1.2 栈的表示与实现

  5. 3.1.1 栈的抽象数据类型定义 ADT Stack{ 数据对象： D＝{ ai | ai ∈ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 } 数据关系： R1＝{ <ai-1, ai >| ai-1, ai∈D, i=2,...,n } 约定an端为栈顶，a1 端为栈底。 基本操作： } ADT Stack

  6. InitStack(&S) DestroyStack(&S) GetTop(S, &e) StackEmpty(S) Push(&S, e) Pop(&S, &e)

  7. InitStack(&S)操作结果：构造一个空栈 S。 Return

  8. DestroyStack(&S)初始条件：栈 S 已存在。操作结果：栈 S 被销毁。 Return

  9. StackEmpty(S)初始条件：栈 S 已存在。 操作结果：若栈 S 为空栈，则返回 TRUE，否则 FALE。 Return

  10. GetTop(S, &e)初始条件：栈 S 已存在且非空。操作结果：用 e 返回 S 的栈顶元素。 … … a1 a2 an Return

  11. Push(&S, e)初始条件：栈 S 已存在。操作结果：插入元素 e 为新的栈顶元素。 … … a1 a2 an e Return

  12. Pop(&S, &e)初始条件：栈 S 已存在且非空。操作结果：删除 S 的栈顶元素，并用 e 返回其值。 … … a1 a2 an-1 an Return

  13. 3.1.2 栈的表示与实现 1.顺序栈 2.链 栈

  14. 利用顺序存储方式实现的栈称为顺序栈。 //----- 顺序栈的类型描述----- #define STACK_INIT_SIZE 100; typedef int ElemType; typedef struct { ElemType*data; int top; int stacksize; }SqStack;

  15. 通常将数组的0下标作为栈底，这样空栈时栈顶指针top=-1；进栈时，栈顶指针加1，即top++；出栈时，栈顶指针减1，即top--。栈操作的示意图如图3-1所示。通常将数组的0下标作为栈底，这样空栈时栈顶指针top=-1；进栈时，栈顶指针加1，即top++；出栈时，栈顶指针减1，即top--。栈操作的示意图如图3-1所示。

  16. int InitStack (SqStack &S){ // 构造一个最大空间为STACK_INIT_SIZE的空顺序栈 S S.data = newElemType[STACK_INIT_SIZE]; if (!S.data) exit (OVERFLOW); //存储分配失败 S.top = -1; S.stacksize = STACK_INIT_SIZE; return OK; }

  17. int Push (SqStack &S, ElemType e) { //若栈不满，则将e插入栈顶 if (S.top >= S.stacksize-1) //栈满 return OVERFLOW; S.data[++S.top]= e; return OK; }

  18. int Pop (SqStack &S, ElemType &e) { // 若栈不空，则删除S的栈顶元素， // 用 e 返回其值，并返回OK； // 否则返回ERROR if(S.top== -1)return ERROR; e = S.data[S.top--]; return OK; }

  19. Elemtype GetTop (SqStack S) { //栈已存在且不空，返回栈顶元素 if(S.top== -1)return ERROR; return S.data[S.top]; }

  20. int StackEmpty (SqStack S) { //判栈是否为空栈 if(S.top== -1)return OK; return ERROR; }

  21. 需要注意的是，对顺序栈，入栈时应首先判断栈是否满了，栈满的条件是S.top>=S.stacksize-1。栈满时，不能入栈，否则将出现空间溢出，引起错误，这种现象称为上溢。解决的办法是追加存储空间。出栈和读取栈顶元素时，应先判断栈是否为空，为空时不能操作，否则将产生错误，通常栈空作为控制转移的条件。需要注意的是，对顺序栈，入栈时应首先判断栈是否满了，栈满的条件是S.top>=S.stacksize-1。栈满时，不能入栈，否则将出现空间溢出，引起错误，这种现象称为上溢。解决的办法是追加存储空间。出栈和读取栈顶元素时，应先判断栈是否为空，为空时不能操作，否则将产生错误，通常栈空作为控制转移的条件。

  22. 链栈 用链式存储结构实现的栈称为链栈。通常链栈用单链表表示，因此其结点结构与单链表的结点结构相同。在此用LinkStack表示，即有： typedef struct node{ ElemTypedata; struct node *next; }StackNode,*LinkStack; LinkList top;

  23. 因为栈中的主要运算是在栈顶插入、删除，显然在链表的头部做栈顶是最方便的，而且没有必要象单链表那样为了运算方便附加一个头结点。如图3-2：因为栈中的主要运算是在栈顶插入、删除，显然在链表的头部做栈顶是最方便的，而且没有必要象单链表那样为了运算方便附加一个头结点。如图3-2：

  24. void InitStack (LinkStack &top){ // 构造一个空顺序栈 ，栈顶指针top top=NULL; }

  25. int Push (LinkStack &top, ElemType x) { S=new StackNode; if (!S)exit(OVERFLOW); S->data=x;S->next=top;top=s; return OK; }

  26. int Pop (LinkStack &top, ElemType &x) { if(S.top== NULL)return ERROR; else{ x = top->data; p=top; top=top->next; delete p; return OK; } }

  27. int StackEmpty (ListStack S) { //判栈是否为空栈 if(S.top== NULL)return OK; return ERROR; }

  28. 3.2栈的应用举例 3.2.1 数制转换 3.2.2 括号匹配的检验 3.2.3 表达式求值 3.2.4 命题公式求值

  29. 3.2.1 数制转换算法基于原理：N = (N div d)×d + N mod d

  30. 例如：（1348)10 = (2504)8，其运算过程如下：N N div 8 N mod 81348 168 4 168 21 0 21 2 5 2 0 2 计算顺序 输出顺序

  31. void conversion () { InitStack(S); scanf ("%d",&N); while (N) { Push(S, N % 8); N = N/8; } while (!StackEmpty(S)) { Pop(S,e); printf ( "%d", e ); } } // conversion

  32. 3.2.2 括号匹配的检验 假设在表达式中 （［］（））或［（［ ］［ ］）］ 等为正确的格式， ［（ ］）或（［（ ））或 (( )]) 均为不正确的格式。 则 检验括号是否匹配的方法可用 “期待的急迫程度”这个概念来描述。

  33. 分析可能出现的不匹配的情况: 到来的右括弧非是所“期待”的; 例如：考虑下列括号序列： [ ( [ ] [ ] ) ] 1 2 3 4 5 6 7 8 • 到来的是“不速之客”; • 直到结束，也没有到来所“期待”的括弧;

  34. 算法的设计思想： 1）凡出现左括弧，则进栈； 2）凡出现右括弧，首先检查栈是否空 若栈空，则表明该“右括弧”多余 否则和栈顶元素比较， 若相匹配，则“左括弧出栈” 否则表明不匹配 3）表达式检验结束时， 若栈空，则表明表达式中匹配正确 否则表明“左括弧”有余

  35. int matching(char exp[]) { int state = 1;i=0;InitStack(S); while (i<Length(exp) && state) { switch of exp[i] { case ‘(‘:{Push(S,exp[i]); i++; break;} case”)”: {e=GetTop(S); if(!StackEmpty(S)&&e=‘(‘ {Pop(S,e); i++;} else {state = 0;} break; } }} if (StackEmpty(S)&&state) return OK; else return ERROR; }

  36. 3.2.3 表达式求值 限于二元运算符的表达式定义: 表达式 ::= (操作数) + (运算符) + (操作数) 操作数 ::= 简单变量 | 表达式 简单变量 :: = 标识符 | 无符号整数

  37. 表达式的三种标识方法： 设 Exp = S1 +OP+ S2 则称OP+ S1 + S2为前缀表示法 S1 +OP+ S2为中缀表示法 S1 + S2 +OP为后缀表示法

  38. 例如: Exp = a  b+(c  d / e)  f 前缀式: + a b c / d e f 中缀式: a  b+c  d / e  f 后缀式: a b c d e /  f + 结论: • 5)后缀式的运算规则为: • 运算符在式中出现的顺序恰为 • 表达式的运算顺序; • 每个运算符和在它之前出现且 • 紧靠它的两个操作数构成一个最小 • 表达式; • 4)前缀式的运算规则为: • 连续出现的两个操作数和在它们 • 之前且紧靠它们的运算符构成一 • 个最小表达式; • 3）中缀式丢失了括弧信息， • 致使运算的次序不确定; 1）操作数之间的相对次序不变; 2）运算符的相对次序不同;

  39. 如何从后缀式求值？ 例如： a b  c d e /  f  + 先找运算符， 再找操作数 ab d/e c-d/e (c-d/e)f

  40. 如何从原表达式求得后缀式？ 分析 “原表达式” 和 “后缀式”中的运算符: 原表达式: a + b c  d / e f 后缀式: a b c  + d e / f  每个运算符的运算次序要由它之后的一个运算符来定，在后缀式中,优先数高的运算符领先于优先数低的运算符。

  41. 从原表达式求得后缀式的规律为： • 1) 设立暂存运算符的栈; • 2) 设表达式的结束符为“#”, • 予设运算符栈的栈底为“#” • 3) 若当前字符是操作数， • 则直接发送给后缀式;

  42. 从原表达式求得后缀式的规律为： • 4) 若当前运算符的优先数高于栈顶运算符，则进栈; • 否则，退出栈顶运算符发送给后缀式; 5) “(” 对它之前后的运算符起隔离作用，“)”可视为自相应左括弧开始的表达式的结束符。

  43. void transform(char suffix[ ], char exp[ ] ) { InitStack(OPTR); Push(OPTR, #); while (*exp!=‘#’) { if (*exp>=‘0’&&*exp<=‘9’){…} else { … } } while(!StackEmpty(OPTR)) {Pop(OPTR,ch);suffix[i++]=ch;} } // CrtExptree

  44. do {//不是运算符,则处理连续出现的数字 Suffix[i++]=*exp; exp++; } while(*exp>=‘0’&&*exp<=‘9’); Suffix[i++]=‘$’; //操作数之间的间隔符 Return

  45. switch (*exp) { case(: Push(OPTR, *exp); break; case):Pop(OPTR, ch); while (ch!=( ) {Suffix[i++]=ch; Pop(OPTR,ch) } break; defult : while(precede(GetTop(OPTR),*exp)!=‘<‘) {Pop(OPTR, ch);Suffix[i++]=ch; } Push(OPTR, *exp); break; } // switch exp++; Return

  46. 求后缀式表示的表达式的值： int calcul_exp(char *Suffix ) {//返回后缀表达式的运算结果 InitStack(OPND); while (*Suffix! = # ){ d=0; if (*Suffix>=‘0’&&*Suffix<=‘9’) {…} else {…} } Pop(OPND,result); return result; }

  47. While(*Suffix!=‘$’) {//不是运算符,则处理连续出现的数字 d=10*d+*Suffix-’0’; Suffix++; } Push(OPND,d); //操作数进栈 Suffix++; Return

  48. Pop(OPND，b); Pop(OPND，a); switch (*Suffix) { casech== +: c=a+b; break; case ch== - : c=a-b; break; case ch== * : c=a*b; break; case ch== / : c=a/b; break; }// switch Push(OPND，c); Suffix++; Return

  49. 3.2.4 命题公式求值 利用计算机求命题公式真值的关键是：①给出命题变元的每一组赋值；②计算命题公式在每一组赋值下的真值，其计算类似于中缀表达式的求值。

  50. 设定两个全局变量：字符数组myopnd[10]和整型数组A[1024][11]，分别存储命题公式中的命题变元和命题公式的真值表。全局变量n表示命题公式的变元数，m为其对应的赋值数。设定两个全局变量：字符数组myopnd[10]和整型数组A[1024][11]，分别存储命题公式中的命题变元和命题公式的真值表。全局变量n表示命题公式的变元数，m为其对应的赋值数。 真值表中命题变元的取值具有如下规律：每列中0和1是交替出现的，且0和1连续出现的个数相同。n个命题变元的每组赋值的生成算法可基于这种思想。

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