Circuitos eléctricos I

1. Circuitos eléctricos I Componentes básicos

2. Objetivos del curso Conocer los elementos básicos de los circuitos eléctricos. Conocer y aplicar las leyes básicas de circuitos Aplicar las técnicas de análisis de redes resistivas. Analizar redes con capacitores y bobinas en el dominio del tiempo Analizar y diferenciar los diferentes tipos de respuestas de circuitos RLC.

3. Requisitos Conocimientos de álgebra: solución de ecuaciones de primer y segundo grado; solución de ecuaciones simultaneas. Conocimientos de cálculo: derivación e integración de funciones senoidales y exponenciales. Conocimientos de física: conceptos de carga, diferencia de potencial, campo eléctrico y campo magnético. Computación: utilizar algún lenguaje de programación.

4. Unidades El sistema utilizado en ingeniería eléctrica es el Sistema Internacional de Unidades (SI). Las unidades básicas en este sistema son el metro, kilogramo, segundo, amperio, grado Kelvin y candela.

5. Prefijos Se utilizan los siguientes prefijos para designar diferentes potencias de diez.

6. Unidades derivadas Algunas unidades derivadas importantes en este curso son la de fuerza, trabajo o energía y potencia. El Newton (N) es la unidad de fuerza y es equivalente a la fuerza que se requiere para acelerar un kilogramo de masa por un metro por segundo por segundo. La unidad de energía es el Joule (julio J), definida como un Newton-metro (N-m). La aplicación de un Newton a lo largo de una distancia de un metro equivale a un julio. La unidad de potencia es el Watt (vatio W), que se define como J/s.

7. Tarea #1 Expresar las siguientes cantidades utilizando 2 prefijos diferentes: a) 100000.00 b) 0.000000245 c) 25 x 105 d) 3425.78 x 10–8

8. Corriente eléctrica Siempre que existe movimiento de cargas de un lugar a otro decimos que existe una corriente eléctrica. Se expresa matemáticamente como la derivada de la carga (q) respecto del tiempo (t) dq/dt. Sección transversal Dirección del movimiento de la carga Un flujo de cargas positivas en cierta dirección corresponde a una corriente positiva en esa dirección, esta es equivalente a un flujo de cargas negativas en la dirección contraria. Flujo de cargas negativas Flujo de cargas positivas corriente corriente

9. Unidades de corriente Definimos la corriente en un punto dado y en una dirección especificada, como la razón de variación instantánea a la cual la carga positiva se desplaza pasando por dicho punto en la dirección especificada. La corriente se representa por i o I La corriente se mide en amperios (A), un amperio es corresponde a un flujo de cargas de un Coulomb por segundo (A = C/s).

10. Carga eléctrica De la definición anterior podemos encontrar la carga que circula por un punto dado entre el tiempo t0 y t de la siguiente manera.

11. Representación de la corriente Se acostumbra representar la corriente mediante una flecha en el conductor en el cual circula. La figura. a muestra una corriente positiva de 3 A fluyendo hacia la derecha, esta es equivalente a la corriente de –3 A fluyendo hacia la izquierda, como se muestra en la figura b.

12. Tensión Podemos definir un elemento general de circuito como un objeto con un par de terminales a las cuales se pueden conectar otros elementos de circuito. Para mantener una corriente a través de un elemento de circuito se debe suministrar una cierta cantidad de energía por cada unidad de carga. Se dice que en las terminales existe una diferencia de potencial o tensión eléctrica. Esta diferencia de potencial es una medida del trabajo requerido para mover una carga a través de él. La unidad de tensión es el Volt (V). corriente i tensión v

13. Ejemplos B 5V más positiva que A B 5V más positiva que A A A – + v = 5 V v = –5 V + – B B A 5V más positiva que B A 5V más positiva que B A A + – v = 5 V v = –5 V – + B B

14. Convención de signos i algún elemento exterior está suministrando energía + v – i suministra energía a los otros elementos + v –

15. Potencia La potencia es la cantidad de energía que se consume (o produce) por segundo. Si en transferir una carga de un culombio a través de un dispositivo, se consume una energía de un julio, la velocidad de consumo de energía al transferir una carga de un culombio en un segundo a través de dicho dispositivo, es un vatio (Watt). La potencia eléctrica debe ser proporcional al número de culombios transferidos por segundo, o la corriente y a la energía necesaria para transferir un culombio a través del elemento, o tensión, por tanto, p = vi

16. Ejemplos de potencia -5A 3A – + + -2V 4V 2V -3A + – – P = (-5A)(4V) = -20W P = (3A)(2V) = 6W P = (-3A)(-2V) = 6W

17. Tarea #2 Determine la potencia absorbida por cada elemento de circuito 4.6A -3.2A + + + -3.8V 7.3V 200 mV -1.75A – – –

18. Clasificación de los elementos de circuito Lineales vs. no-lineales Si a un elemento se le aplica una entrada i1(t), se producirá una salida o1(t). Si a este mismo elemento se le aplica i2(t), su respuesta será o2(t). Si ahora se le aplica i1(t) + i2(t), un elemento lineal es aquel en que la salida será de la forma o1(t) + o2(t). El principio de superposición se aplica a elementos lineales.

19. Clasificación de los elementos de circuito (cont.) Invariantes en el tiempo vs. variantes en el tiempo Si un elemento tiene valores de parámetros que no varían en el tiempo se dice que es invariante en el tiempo, de otra forma es variante en el tiempo. Discretos vs. distribuidos Si las dimensiones físicas de un elemento son significativas respecto a la propagación de la señal en ese elemento, se dice que es distribuido. En caso contrario se dice que es discreto.

20. Clasificación de los elementos de circuito (cont.) Activos vs. pasivos Si la energía total suministrada a un elemento es siempre no negativa sin importar el tipo de red a la que está conectado, entonces diremos que el elemento es pasivo. Es decir si se cumple que

21. Elementos activos Una fuente ideal de tensión es un elemento en el que la tensión en sus terminales es completamente independiente de la corriente que pasa por ella. La figura se usará para representar una fuente ideal de tensión. + vs vs + – –

22. Elementos activos (cont) Una fuente ideal de corriente es aquella en la que la corriente que pasa por ella es independiente del voltaje en sus terminales. Se representa en la figura is

23. Elementos activos (cont) Otro tipo de fuente muy útiles para representar muchos dispositivos electrónicos son las fuentes controladas. Se comportan de la misma manera que las fuentes independientes, pero el valor del voltaje o la corriente está en función de alguna corriente o voltaje en algún otro elemento. Los símbolos para las fuentes controladas de tensión y corriente se muestran en figura is vs + –

24. Tipos de fuentes controladas Supondremos solo fuentes controladas lineales, es decir, su valor será una constante multiplicada por el valor de corriente o voltaje en algún otro lugar. Las fuentes controladas pueden ser de cuatro tipos, a saber. • Fuente de voltaje controlada por voltaje (VCVS) • Fuente de voltaje controlada por corriente (ICVS) • Fuente de corriente controlada por voltaje (VCIS) • Fuente de corriente controlada por corriente (ICIS) Kvx + rix + gvx Kix – – La constante se le conoce como ganancia. Dependiendo del tipo de fuente esta constante tiene diferentes dimensiones. Para la VCVS y la ICIS es un número sin dimensión y se representa por una K. La de ICVS está en W, se representa por r y se denomina resistencia de transferencia. Por último la de VCIS esta en Mhos, se representa por g y se denomina transconductancia.

25. Tarea #3 Determine la potencia absorbida por cada uno de los elementos de circuito de la figura –vx 5A – + – + + + 12V + + 8V 20V 7A 8V 20V 0.25vx – – – – 2A 8A Respuesta: -56W, 16W, -60W, 160W, -60W

26. Redes eléctricas La interconexión de dos o más elementos simples de circuitos se llama red eléctrica. Si la red contiene al menos un camino cerrado, la llamaremos circuito eléctrico. Si la red contiene al menos una elemento activo se le llama red activa, sino, se le llama red pasiva.

27. Ley de Ohm La ley de Ohm establece que la tensión a través de mucho tipos de materiales conductores es directamente proporcional a la corriente que circula por el material, v = R i En donde la constante de proporcionalidad R se le llama resistencia. La unidad de resistencia es el Ohm, que equivale a un voltio por amperio. El ohm se abrevia por una omega mayúscula, . La resistencia se representa mediante el símbolo de la figura i R + v –

28. Potencia en una resistencia La potencia disipada por una resistencia se calcula fácilmente mediante p = vi = i2R = v2/R Se define la conductancia como i/v = G. La unidad de conductancia es el Mho, el cual se representa por –1. La potencia se puede expresar en términos de la conductancia. p = vi = v2G = i2/G

29. Resistencia de conductores La resistencia de un conductor con área de sección transversal A y longitud l es R = rl/A Donde r es la resistividad del material. La conductividad s se define como s = 1/r. La resistividad para conductores se incrementa con la temperatura. Para el cobre s = 5.8 x 107 S/m

30. Tarea #4 1. Calcule la corriente que circula por una resistencia de 15 Ohms si el voltaje es de 24 V. 2. Calcule el voltaje en una resistencia de 1200 Ohms si la corriente es de 15 mA. 3. ¿Cuál es la resistencia de un foco encendido de 75W? Suponga que el voltaje es de 120V dc. 4. ¿Qué corriente circula por una plancha de 800W? Suponga que el voltaje es de 120V dc. 5. ¿Cuál es la resistencia de un alambre de cobre #18 (diámetro 1.024mm) de 50 m de largo? s = 5.8 x 107 S/m