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4. カイラル摂動論 Chiral Perturbation Theory

4. カイラル摂動論 Chiral Perturbation Theory. S.Weinberg , Physica 96A , 327 (1979). J.Gasser and H.Leutwyler , Ann. of Phys. 158 , 142 (1984). J.Gasser and H.Leutwyler , Nucl . Phys. B 250 , 465, (1985). A.Pich , lecture note for Les Houches Summer School ( hep -ph/9806303).

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4. カイラル摂動論 Chiral Perturbation Theory

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  1. 4. カイラル摂動論 ChiralPerturbation Theory • S.Weinberg, Physica96A, 327 (1979). • J.Gasser and H.Leutwyler, Ann. of Phys. 158, 142 (1984). • J.Gasser and H.Leutwyler, Nucl. Phys. B 250, 465, (1985). • A.Pich, lecture note for Les Houches Summer School (hep-ph/9806303). • A.Manohar and H.Georgi, Nucl. Phys. B 234, 189 (1984). • “ゲージ場の量子論” 九後汰一郎著 （培風館）.

  2. 4.1. カイラル摂動論の基本概念 ☆ Generating Functional of QCD ・カレントクォーク質量・・・ SのVEVとして導入

  3. ☆ 基本概念

  4. ＞ ～ 4.2 微分展開とカイラルカウンティング ☆ chiral symmetry breaking scale

  5. ☆ 微分展開

  6. ☆ 散乱振幅のカウンティング・ルール M : 不変散乱振幅 Ni : pの内線の数 NL : ループの数 Nd : 微分をd個含む頂点の数 例１ 例２

  7. ☆ 散乱振幅のカウンティング・ルール M : 不変散乱振幅 Ni : pの内線の数 NL : ループの数 Nd : 微分をd個含む頂点の数 ・ 一般の場合 全体の運動量保存 頂点の総数

  8. ☆ p中間子の質量を含む場合に拡張 Ni : pの内線の数 NL : ループの数 Nd,j : 微分をd個、mp2 を j 個含む頂点の数 μ : くりこみのスケール p: 典型的エネルギー・運動量スケール ☆ Chiral order

  9. ☆ カイラル・オーダーの例

  10. 4.3. 最低次のラグランジアンとその物理的帰結 ☆ オーダー・カウンティング カイラル・オーダー ・・・ O(p0) ・・・ O(p1) ・・・ O(p1) ・・・ O(p2) カレントクォーク質量・・・ SのVEVとして導入

  11. π kinetic term π mass term π Interaction terms

  12. ☆ 擬スカラー中間子８重項とその質量 ◎ 擬スカラー中間子８重項 実際の h中間子は８重項成分 h8と １重項成分 h1が混合している

  13. ☆ 擬スカラー中間子の質量 (leading order : Nf= 3 の場合)

  14. ◎ラグランジアン ・・・ 低エネルギー極限では D = 2のみ寄与 ☆ pp散乱の低エネルギー定理 ◎ ファインマンルール

  15. pp散乱振幅

  16. 4.4. O(p4)ラグランジアンと 1 ループ補正

  17. ☆Background Field Method in pure Yang-Mills Theory １ループ計算に用いる方法の紹介

  18. ☆ SU(N)局所対称性に基づくYM Lagrangian 変換性 : ; ◎ background field と quantum field に分離 background field quantum field

  19. ・変換性

  20. ◎ Gauge fixing term (Feynman gauge) ; ◎ Fadeev-Popov ghost term ; GF + FP terms は SU(N)対称性を keep ⇔ 普通の量子化では、GF + FP がゲージ対称性を破る

  21. ◎ Lagrangian tree contribution quantum correction at one loop equations of motion for background fields

  22. ・ 具体的計算 tree contribution equations of motion for background fields quantum correction at one loop

  23. ☆ Feynman rules

  24. ・２次発散はキャンセルし、log 発散のみ存在 ◎ くりこみ

  25. ☆ 「くりこみ点」の意味 （ここでの） ～ g (m) ゲージ場の３点（４点）相互作用の エネルギースケールがmでの大きさ ◎ くりこみ群方程式 ・・・ くりこみ点を変えたときの応答を表す エネルギースケールを変えたときの結合定数の変化を表す g Asymptotic free 高エネルギーでは 結合定数が小さくなる m

  26. ☆ カイラル摂動論での Background field method ◎Background fields の導入 (1)

  27. ◎Background fields の導入 (2) quantum field background fields

  28. ☆ Background fields including external gauge fields

  29. tree contribution quantum correction at one loop equations of motion for background fields ☆ ラグランジアン 第１項と第２項への２次発散の補正が異なる ⇒ くりこみを行った後、Fc=Fpとおく ⇒

  30. ・ generator Taは質量が対角化されるようにとっておく 例 ：

  31. ◎ １ループでの有効作用

  32. 4.5. O(p4) レベル (１ループレベル) での 物理的帰結の例

  33. ☆ pion崩壊定数と L5 ◎ tree contribution

  34. ◎ 1-loop correction ・積分の正則化 ・・・ dimensional regularization log発散 ２次発散

  35. ◎ くりこみ ◎ Decay constants chiral 極限(Mπ=0)での decay constant chiral極限からのズレ

  36. ◎ Decay constants ・・・ 注： ＱＣＤのテストというよりは、カイラル対称性のテスト ・ ＱＣＤ（カイラル対称性以外）のテスト ・ もしくは、計算手法のテスト

  37. ☆ Vector form factors and L9 π, K π, K π K ν W e ◎ Charge radii from ChPT ・・・ independent of L9

  38. ※ カイラル対称性以外のQCDの情報は、L9に入っている !! ◎ 予言値と実験値 ※ これは、カイラル対称性がよいかどうかのテスト !!

  39. ☆ π→ eng と L10 g π n independent of μ W e ⇔ ◎ Axial-vector form factor

  40. ☆Values of low energy constants

  41. The End

  42. ・ Eq. of motion = O(p4) ・ trivial relation = 0

  43. =0

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