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命题与证明

命题与证明. 授课人：许伟伟. 假命题. 要证明我是假命题很简单，只要举出一个反例就可以了！. 真命题. 证明我是真命题也很简单哪 , 只要举一个正确的例子就可以了！. ▲ 同学们 , 他们俩谁说得对 ? 怎样才能确定一个命题是真命题呢 ?. 要确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不够 的，要对它的正确性进行论证。在论证过程中，必 须追本求源，最后，只能确定几个 不需要再作论证 的，其正确性是人们 在长期实践中检验所得的真命 题 ，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始 根据的真命题称为 公理 。. ▲ 问题 1 ：你能举出几个前面已学过的公理吗？.

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命题与证明

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Presentation Transcript

  1. 命题与证明 授课人：许伟伟

  2. 假命题 要证明我是假命题很简单，只要举出一个反例就可以了！ 真命题 证明我是真命题也很简单哪,只要举一个正确的例子就可以了！ ▲同学们,他们俩谁说得对?怎样才能确定一个命题是真命题呢? 要确定一个命题是真命题，光靠举几个例子是不够 的，要对它的正确性进行论证。在论证过程中，必 须追本求源，最后，只能确定几个不需要再作论证 的，其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命 题，作为判断其他命题真假的依据，这些作为原始 根据的真命题称为公理。

  3. ▲问题1：你能举出几个前面已学过的公理吗？▲问题1：你能举出几个前面已学过的公理吗？ 如:经过两点有且只有一条直线 . 两点之间线段最短 . 经过直线外一点，有且只有一条 直线平行于已知直线.

  4. ▲有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个内角▲有些命题，如：“对顶角相等”，“三角形三个内角 的和等于180°”等，它们的正确性已经经过推理得 到证实，并被作为判断其他命题真假 的依据，这样 的真命题称为定理。推理的过程叫做证明. ▲跟同伴交流，回顾我们学过 的命题，哪些是定理？ 如:平行线判定定理； 平行线性质定理； 三角形内角和定理； 同角(等角)的余角(或补角)相等

  5. 证明并写出每一步推理的理由 例1：已知：如图,BD⊥AC，EF⊥AC， D，F是垂足，∠1=∠2，求证： ∠ADG= ∠C A G D 1 3 F 4 2 B E C （已知） • 证明：∵BD⊥AC，EF ⊥ AC • ∴ ∠3=∠4=90° • ∴BD//EF • ∴ ∠2= ∠CBD • 又∵ ∠1=∠2 • ∴ ∠1= ∠CBD • ∴GD//BC • ∴ ∠ADG= ∠C （垂直的定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）

  6. E B F 1 2 A O C 例2：已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE 平分∠AOB,OF平分∠BOC, 求证:OE⊥OF

  7. ▲通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之间互相交流一下。▲通过上述例子，请同学们归纳证明是怎样一个过程，证明过程中，推理的依据有哪些？同伴之间互相交流一下。 归纳结果：证明是由条件（已知） 出发，经过 一步一步的推理,论证，最后,推出结论（求证） 正确的过程。证明过程中,推理的依据可以是公 理，也可以是定理，定义，已知条件 ，推论。

  8. A 练习: 1. 已知，如图，AB⊥BF， CD⊥BF，∠1=∠2 求证： ∠3=∠4 B 1 C D 3 4 2 E F 证明:∵ AB⊥BF， CD⊥BF ∴∠ B=∠CDF=90° ∴AB// 又∵ ∠1=∠2 ∴AB//EF ∴ // ∴∠3=∠4 已知 （ ） 垂直的性质 （ ） CD 垂直于同一条直线的两直线平行 （ ） （已知） （内错角相等，两直线平行） CD EF 平行于同一直线的两直线平行 （ ） 两直线平行，同位角相等 （ ）

  9. 2.如图，DC//AB， • DF平分∠CDB， • BE平分∠ABD， • 求证：∠1=∠2 D C 1 E F 2 A B

  10. 你有哪些收获? ⑴公理和定理的概念及它们的异同. ⑵什么叫证明? ⑶如何进行推理和表达?

  11. 作业布置: 1.课本第82页第4,5两题 2.基础训练同步练习2

  12. 再见!

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