Vaihemodulaatio

1. Vaihemodulaatio • Vaihemodulaatio ja taajuusmodulaatio muistuttavat suuresti toisiaan. • Jos moduloidaan kantoaallon vaihekulmaa, niin samalla tullaan moduloiduksi vaihekulman derivaattaa, taajuutta! • Koska signaalin taajuus saadaan vaihekulman derivaatasta ja vaihekulma taajuuden integraalista, PM-signaali on toteutettavissa syöttämällä derivoitu kantataajuussignaali FM-modulaattoriin ja FM-signaali syöttämällä integroitu kantataajuussignaali PM-modulaattoriin. tMyn

2. Aloitetaan sopimalla moduloidulle signaalille muoto • Nyt siis on moduloitu vaihekulmaa eikä vaihekulman derivaattaa niin kuin taajuusmoduloinnissa tehtiin. tMyn

3. Määritellään vaihemoduloitu signaali aaltomuodoksi, jonka hetkellinen taajuus on muotoa • Kaavassa edustaa kantoaaltoa ja edustaa suhteellista vakiota joka yhdistää hetkellisen taajuuden vaiheen muuttumisen informaatiosignaalin amplitudin muuttumiseen. • Periaatteessa ei ole suurtakaan eroa taajuusmoduloida kantoaaltoa informaatiosignaalilla s(t) tai vaihemoduloida kantoaaltoa informaatiosignaalin integraalimuodolla. tMyn

4. Kääntäen: ei ole suurta eroa vaihemoduloida kantoaaltoa informaatiosignaalilla s(t) tai taajuusmoduloida kantoaaltoa informaatiosignaalin derivaattamuodolla. tMyn

5. Hetkellinen taajuus määriteltiin • Koska taajuus on vaihekulman derivaatta, saadaan vaihekulma seuraavasti: tMyn

6. Vaihekulman lausekkeeksi tulee nyt • Vaihemoduloitu signaali saa tältä pohjalta muodon tMyn

7. Yllä olevasta kaavasta nähdään, että jos signaali s(t)=0, niin vaihemoduloitu signaali on puhdas kantoaalto. • Olkoot informaatiosignaali seuraavaksi muotoa • Silloin PM-signaalin hetkelliselle taajuudelle saadaan lauseke tMyn

8. PM-signaalille pätee tällöin • Määritellään seuraavaksi • Silloin PM-signaaliesitys yksinkertaistuu muotoon .. joka on täsmälleen sama kuin mitä oli FM-signaalin lauseke!!! tMyn

9. Moduloidun signaalin generointi, Narrowband PM • Alussa PM-signaalille saatiin esitys • Hajotetaan kosinitermi trigonometrian kaavalla: tMyn

10. Tehdään seuraavanlainen oletus: Olkoot kyseessä kapeakaistainen PM, eli kerroin on hyvin pieni. • Koska kosini pienestä kulmasta on lähellä ykköstä ja sini pienestä kulmasta on itse kulman arvo (radiaaneina), saadaan kaava yksinkertaistumaan seuraavasti: • Tämä voidaan esittää lohkokaavion muodossa, kuva 1. tMyn

11. Kuva 1. Kapeakaistaisen PM-signaalin generointi. tMyn

12. Moduloidun signaalin generointi, Wideband PM • Jos äskeistä yksinkertaistusta ei voida tehdä, puhutaan laajakaistaisesta PM-signaalista. • Liikkeelle voidaan lähteä kapeakaistaisesta PM-signaalista. Kun lähtösignaalin (Narrowband PM) kaikki taajuuskomponentit kerrotaan tarpeeksi suurella kertoimella, saadaan aikaan laajakaistainen PM-signaali. • Tämä epälineaarinen prosessi (taajuuskomponenttien kertominen) saattaa viedä kantoaallon liian korkealle. Ongelma voidaan korjata sekoittimella. • Kuva 2, laajakaistainen PM-generointi. tMyn

13. Kapeakaistainen PM TAAJUUKSIEN KERTOMINEN VAKIOLLA s(t) Laajakaistainen PM Taajuusalueen asettaminen halutulle tasolle Kuva 2. Laajakaistaisen PM-signaalin generointi. tMyn

14. PM-signaalin ei-koherentti ilmaisu • Perustuu taajuuksien erottamiseen, discriminator: yksi taajuus erotetaan toisesta muuntamalla taajuuden muuttuminen muutokseen amplitudissa. Amplitudimuutos ilmaistaan samoin kuin AM-ilmaisussa. • PM-signaalin muoto oli tMyn

15. Derivoimalla lauseke ajan suhteen saadaan • Tämän signaalin verhokäyrä on siis muotoa • Itseisarvon sisällä oleva lauseke on aina positiivinen (ensimmäinen termi on aina paljon suurempi kuin jälkimmäinen), joten itseisarvomerkit voidaan ottaa pois. tMyn

16. VERHOKÄYRÄ- ILMAISIN Lohkokaavio ilmaisusta on kuvassa 3, ja se sopii sekä kapeakaistaiseen- että laajakaistaiseen ei-koherenttiin PM-ilmaisuun. Kuva 3. Ei-koherentti PM-signaalin ilmaisu. tMyn

17. PM-signaalin koherentti ilmaisu • Koherenttiin ilmaisuun käytetään vaihelukittua silmukkaa, PLL. • Vrt. FM-signaalin koherentti ilmaisu. tMyn