均值 ( mean )

1. 均值

2. 均值(mean) • 又称为算术平均数。是数据集中趋势的最主要测度值 • 数据信息利用充分 • 易受极端值的影响 • 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据

3. 简单算术平均数(simple mean) 设一组数据为：x1 ，x2 ，… ，xN 总体均值 样本均值 简单均值掩盖了数据中隐含的波动性

4. 加权算术平均数(单项式分组数据 weighted mean) 设一组数据为：x1 ，x2 ，… ，xN 相应的频数为：f1 ， f2 ，… ，fN 总体均值 样本均值 加权均值中的频率区分了不同取值的重要程度

5. 加权算术平均数(组距式分组数据） 加权均值的大小既与组中值的大小有关, 又与权重大小有关。某组中数据越多，该组的权数越大，组中值对均值的影响越大。

6. 均值(数学性质) 1. 各变量值与均值的离差之和等于零 2. 各变量值与均值的离差平方和最小

7. 几何平均数

8. 几何平均数(geometric mean) • n 个变量值连乘积的n 次方根 • 主要用于计算平均比率和平均速度 • 计算公式为 4. 可看作是均值的一种变形

9. 几何平均数(例题分析) • 【例】一位投资者持有一种股票，在2000、 2001、 2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、 和1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。 几何平均： 算术平均：

10. 切尾均值

11. 切尾均值(trimmed Mean) • 1. 去掉大小两端的若干数值后计算中间数据的均值。 • 2. 在电视大奖赛、体育比赛及需要人们进行综合评价的比赛项目中已得到广泛应用，如去掉一个最低分72，去掉一个最高分99，最后得分为93分。 • 3. 计算公式为 n表示观察值的个数；α表示切尾系数，

12. 切尾均值(例题分析) • 【例】某次比赛共有11名评委，对某位歌手的给分分别是： 经整理得到顺序统计量值为 去掉一个最高分和一个最低分，取α =1/11

13. 切尾均值的特例 如果极端分数不止一个，且数量较大，可以去掉两个最高分和两个最低分，此时切尾系数为2/11，依次类推。 切尾均值，结合了均值利用数据信息充分，中位数不受极端值影响的两个优点，是一个新型统计量。

14. 众数、中位数和均值的关系

15. 均值 中位数 众数 均值 = 中位数 = 众数 众数 中位数 均值 左偏分布 对称分布 右偏分布 众数、中位数和均值的关系 几何平均数是均值的变形，切尾均值是均值和 中位数的折中，故介绍的5种统计量中只有众数、 中位数、均值，才是分布集中趋势的主要测度值。