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磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象

30. 40. 20. 10. 0. G. 第十三章 电磁感应和暂态过程. §13-1 电磁感应定律 一 . 现象. 磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象. 30. 40. 20. 10. S. 0. N. G. 金属棒在磁场中作切割磁力线运动时 的电磁感应现象. 30. 40. 20. 10. 0. BATTERY. G. 电池. 回路 1. 回路 2. 当回路 1 中的电流变化时， 在回路 2 中出现感应电流. d. Φ. e. ∝. i. d. t. e. ò.

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磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象

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  1. 30 40 20 10 0 G 第十三章 电磁感应和暂态过程 §13-1 电磁感应定律 一.现象 磁铁与线圈相对运动时的电磁感应现象

  2. 30 40 20 10 S 0 N G 金属棒在磁场中作切割磁力线运动时 的电磁感应现象

  3. 30 40 20 10 0 BATTERY G 电池 回路1 回路2 当回路1中的电流变化时， 在回路2中出现感应电流.

  4. d Φ e ∝ i d t . e ò d ò Φ Φ = B d S = s i d t • 式中的“ ”号是楞次定律的数学表达. 二.法拉第电磁感应定律 在SI制中比例系数为1 感应电动势ei与B 通量的变化率成正比.

  5. d S . n e ò d ò Φ Φ = B d S = s i d t L 曲面法向的右手螺旋法则规定: 绕行方向L与其所围曲面S的法线方向 成右手螺旋关系. ei的符号: 与L 绕行方向一致时,为“+”； 反之为“-”.

  6. d Φ 0 ＞ 1.若 Φ ， 0 ＞ d t ε Φ 由定律得 0 ＜ n i ε . ò ò e d Φ Φ = i B d S = s 绕 向 i 行 方 d t d Φ L ＜ 0 ＞ 2.若 Φ ， 0 ε ε d t 的实际方向与L绕向相反 的实际方向与L绕向相同 i i ε Φ 由定律得 ＞ 0 i n ε i 绕 向 行 方 L 三.感应电动势的方向 四种情况:

  7. Φ d Φ ＜ (同学自证) ＞ 0 3. 0， d t Φ d 4. Φ (同学自证) ＜ ＜ 0， 0 d t ψ ε ( ) N Φ d Φ d d N = = = i t d d t d t ε 1 d Φ i I = = i R R d t 若L由N 匝导线回路构成 磁通链数 N个相同回路: 四.感应电流

  8. 1 d Φ ( I ) q I t = d d = i R i d t t t 1 d Φ 2 ò 2 ò q t t = d = I d i R t t d t 1 1 1 Φ 2 ò d = Φ Φ R 1 1 ( Φ ) Φ = 1 2 R 流过导线截面的感应电量q : 结论: q 仅与 的大小有关,与其变化的 快慢程度无关.——磁通计原理

  9. ω B I 快 t i 2 ò q t = I d i t 慢 1 t t △ △ o t 2 1 1 ( Φ ) Φ = e 但 快速转动： I t △ 1 2 R e 慢速转动： I 但 t △ 感应电量q 仅与 的大小有关,与其变化的 快慢程度无关. 线圈转过90 两种情况 I~t 图的面积相等,即电量 q 相等.

  10. §13-2 动生电动势 E 非 静 电 力 I s F 抽 水 机 非 重 力 k + + + + q + 静 电 力 F s 一.电源电动势 外电路: 恒定电场力对正电荷作正功, 从高电势处运动到低电势处. 内电路: 非静电力对正电荷作正功,从电源 内部的负极板到正极板.

  11. F k E = q k . ò q A = E d l k L 非静电力：洛伦兹力，化学力… 非静电性电场的场强： 2.电动势 单位正电荷沿闭合路径一周, 非静电性力作的功. • 电势差和电动势

  12. e . ò d d l l E E = i k k L 感应电动势: 二.动生电动势 导线相对磁场运动,存在于运动导线中. 动生电动势的非静电力:

  13. + + + + + + + + f + + B k + + + + + + v + + + + + + + + + + “洛伦兹力作功”?

  14. [例1]直金属杆在均匀 磁场中作切割磁力线运动. 求:动生电动势. + + v B × + + ； dl 1.选择 dl + + e + + 所在处的 2.确定 dl i 和 v ； B v 的夹角； 与 3.确定 dl B × e e 及 4.确定 d i i e ) v ( O . cos 0 B d v B d l = d d l l = × i e e 方向相同 的实际方向与 ò v d l L 0 B d l v B = = ＜ i i + + v + + + B

  15. v [例2]已知： a L B ， ， 。 ， e 求： e ) ( . d B v d d l l = × a ) v sin ( cos B d d l l 90 O 90 = O B sin a d l v = v B + + + + × e sin l B ò d a v = + + + + dl B v L sin a = + + + + a e v + + + + L B + + + + +

  16. e ) . ( v d = d l B × B v × θ + θ sin cos B d + l l v 90 = O d l π + + + e + θ d θ v θ ò d cos v R B 2 = π + + + + + θ 2 R = 2R >0 v B B + + + + + e + [例3]如图所示,一半圆形导线在匀强磁 场B 中以v 运动,求:电动势. 解:

  17. [例4]一金属杆在匀强磁场中转动, 已知：B ,ω, L . 求：动生电动势. e ) ( . B d v d d l l = × ω ω B d d l l l cos 180 v = O = sin 90 l O + + + + v + + v e B × L ò ω B l d l =- + + + + + + + + O ω + + + + 1 + 2 ω B L = B 2 + + + + + + d l e + + + + 式中负号表示 O l L + + + + + + + + 方向相反. 与 + + + + + + + + d d l l + + + + + + + + 解1: 取dl正方向(假定动生电动势正方向).

  18. + + + + + B + + + + + + θ θ d L d + + + + + + L + + + + + + 解2:取某时刻假想闭合回路——扇形, 回路绕行方向——顺时针. 电动势的实际方向与假定方向相反.

  19. e . ) ( d v d l B = × μ I O 180 cos d sin 90 l v O 0 = π l 2 μ v v I v = d d l l 0 B × π l 2 I l μ d l e v d d l l a I b + ò 0 = π l 2 a b a μ a v b I + = 0 ln ) ( π a 2 < 0 [例5]一直导线在一无限长直电流磁 场中作切割磁力线运动.求：动生电动势.

  20. e e θ B l v sin = ab e e θ 2 sin B + v = l = ab cd 1 ω v ad = 2 ω θ l S ad = . t = ω ω 1 B S sin ω t = ( ) ω 2 B l sin t = ad 2 c d c B S N + b l v d θ N S ω . a b a 线圈在磁场中转动时的感应电动势

  21. j ( ω ) t sin I I e e = 0 0 ω ω sin = B S t ω sin t = e e 0 t 交 流 电

  22. 30 40 20 10 0 BATTERY G 电池 回路1 回路2 §13-3 感生电场 感生电动势 当回路1中电流发生变化时,在回路2中 出现感应电动势. 产生感应电动势的非静电力是什么？

  23. ε d Φ = d t i 问题： E = ？ K ò ò . . d B ¶ ò ò L L ò ò d S d S B = = t s d t ¶ s ε . 1由电动势的定义： E d l = i 感 . B ¶ ò ò . d S E d l = t ¶ s 感 麦克斯韦假设: 变化磁场的周围会激发电场, 称为感生电场,或涡旋电场. 由法拉第电磁感应定律：

  24. . E d l = 感 ò . B ¶ L ò ò d S = t ¶ s 讨论： 1.反映了变化的磁场和感生电场的相互关系, 即感生电场是由变化的磁场产生的. 2.是反映电磁场基本规律的方程之一.

  25. . E d l = 感 ¶ B E 与 4. t ¶ 感 ò . B ¶ L ò ò d S = t ¶ s ¶ B E S E ¶ t ¶ B 感 感 ¶ t L 3.式中的 S 是以L为周界的任意曲面. 构成左旋关系.

  26. . E d l = 感 ò . E d l 0 = L 静 ò . B ¶ L ò ò 0 = d S = t ¶ s 5.感生电场和静电场的比较: a.静电场: 有势无旋场; 感生电场: 有旋无势场 b.静电场的电场线: “有头有尾”; 感生电场的电场线: 闭合曲线 c.静电场: 由静止电荷激发; 感生电场: 由变化磁场激发.

  27. 方向一致. d 与 设 E l 感 = . ò ò o . E d cos 0 l d E l = L L . 感 L B 感 ¶ B ¶ ò ò ò ò o B d S cos 0 . d S = ¶ = t t ¶ ¶ s s t ¶ B × × × × d π π r r 2 E = 2 n × B d t × d ò ò × × × × × 感 d S = r × R t d r s × B d × × × × × E = t d 感 2 × × × × × × E B × E 感 × × × × × 感 的实际方向与所设方向相反. × × × × 求:圆柱形均匀磁场区域内、外,由均匀 变化的磁场产生感生电场的分布.

  28. ( ( r r < > R R ) ) 在圆域内 在圆域外 B ¶ n × × × × t ¶ B d π π 2 2 r R E × = × L × × × × t R d 感 B 1 2 R d ( × × × × E ) = r t 2 B d 感 r E E 感 感 r B d E = × × × × t d 感 2 r R O 电子感应加速器

  29. [例2]有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内， e 求： × × × CD r B d E = × × × × × t 2 d 感 B d e × × × × × × × d E d l B = t d E 感 . 感 B × × × × × × × r d r d l cos θ = θ θ t 2 d × × × × × B h d l d l d l × × × = t 2 d B d 1 h L = B h e d t 2 ò d d l = t 2 d L B d 的方向如图. 已知：h、L . t d 解1: O h C D L

  30. × × × × × × × × B d × × × × × × × B t d × × × × × × × × × × × × × × × 解2: 选回路OCDO， O h E感两斜边,斜边上电动势=0. C D L 方向 ：CD 涡电流和趋肤效应

  31. §13-5 自感和互感 I I ∝ Φ 已知: Φ 自感系数 L 一.自感应 由于回路自身电流发生变化,引起通过自己回路的磁通量变化,从而在回路中产生感应电动势的现象. 讨论前提: 回路几何形状、方位不变,周围无铁磁性物质. 单位:亨利（H）1(H)=1103(mH)

  32. 磁通链 Ψ 对于N匝相同线圈： 若取 I =1, 则 L= 自感系数L在数值上等于回路中通过单位电流时,通过自身回路所包围面积的磁通链数. 自感电动势: 当回路形状、大小方位不变, 且周围无铁磁物质时, 所以,自感电动势

  33. ε I d ε 0 0 则： 与 方向相同 < > I 1.若： ， dt L L ε I d ε 0 I 则： ， 与 方向相反 > < 0 dt L L 讨论： 2.L的存在总是阻碍电流的变化,L是电磁惯性 的一种表现. 3.自感系数L取决于回路的几何形状、尺寸以及 周围介质的磁导率.

  34. μ 已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率 μ S l Φ μ I = L Ψ Ψ B = H N = . . Φ ò ò ò dl I B d S = = H s L L B Ψ Φ H [例1]试计算长直螺线管的自感系数。 自感的计算步骤：

  35. Φ Ψ H B L N I I H n = = l μ N μ μ B S = I = H l μ I N . Φ ò ò l B d S B S S = = = l s μ I 2 N Φ Ψ N = = S l μ 2 N Ψ μ L V l S n = = = 2 l 2 I

  36. [例3]求一环形螺线管的自感系数. 已知： R R R N h 、 、 、 。 R 1 2 1 2 解： μ N h I d r R Φ Φ d 2 ò ò = = π r . 2 ò R = N I dl 1 H L μ R N h I ( ) ln . 2 = d S π π = 2 H N r I 2 R 1 N I R = H π 1 r 2 h R 2 μ N I = B π 2 r d r r μ . N I Φ d r h B d S d = = π r 2

  37. R R 1 2 μ N h I d r R Φ Φ d 2 ò ò = = π r 2 R 1 μ R N h I ( ) ln 2 = d S π 2 R 1 R μ R 2 N h I ( ) Φ 1 = = ln Ψ N 2 h π R 2 R 2 1 Ψ μ R 2 N h ( ) ln L d r r = 2 = π I R 2 1 2.L=0的线圈?

  38. Φ Φ ∝ Φ I M I = 21 2 2 12 12 12 ∝ Φ Φ I M I = 1 1 21 21 21 I I 1 2 Φ M M = 12 12 21 二.互感应 当两个单匝回路的几何形状、相对位置不变,周围无铁磁性物质时,若各回路通以电流,则应有: 可以证明: 若两线圈的匝数分别为N1,N2, 则有:

  39. Φ 21 I I 1 2 Φ 12 互感电动势： 讨论： 1.互感系数由两回路的几何形状、相对位置 以及周围介质的磁导率决定. 2.互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相 互影响(耦合)程度.

  40. [例1]有两个长直螺线管, 绕在同一个圆柱面上. 已知:0,N1,N2,S,l. 求:互感系数 解: . . μ μ n Φ L n V, L V . = = 2 H B Ψ 2 1 2 0 1 0 2 2 2 12 12 N M L L . = 1 . . N 1 2 S H n I I μ = = 2 2 2 2 2 0 l Φ N l N μ 2 μ 12 B H I = = 2 2 0 2 2 0 l N μ I B S = = S 2 2 0 l 2 μ I N N S Φ  N 1 2 2 = = 0 l 1 12 12 μ N  N μ l S n n V M 1 2 = = = 0 12 1 2 0 I 2 l 2

  41. 1.互感系数? 2.若长直电流随时间而变化,闭合回路的电动势? 3.若回路方位发生变化,磁力的功?

  42. L R BATTERY ε 电池 i I 0 t τ 0 §13-7磁场的能量 在开关闭合后的一段时间内, R~L电路中的电流: 方程的解: R~C电路:

  43. L R BATTERY ε 电池 电源的功=电阻的热耗+磁场的能量 磁场的能量:

  44. 磁场能量密度: 电场能量密度: 磁场能量: 电场能量:

  45. R 2 R 1 I l I r d r [例]求:同轴空心传输线之磁能; 单位长度的自感系数.

  46. 第十四章 麦克斯韦方程组 电磁场

  47. R I I L + + S L + I 对 S 面 . { + dl = H + 0 对 面 + S ´ I I S ´ ò L §14-1位移电流 电流的连续性问题 对R~L电路,电流连续, 安培环路定律成立. 对R~C充放电电路: 问题:在电流非稳恒状态下 安培环路定律是否正确？

  48. q q + D 0 0 + + + + I I + + + + + S S 1 2 由高斯定理：

  49. 若把电位移通量的时间变化率等效为 电流,则充放电回路的电流连续. 麦克斯韦提出位移电流假说: 位移电流密度:

  50. D ¶ q q t + ¶ + I c + + D I + c σ σ + σ q D D ¶ 的方向相反, 与 方向相同 与 I I D C t d ¶ 位移电流与传导电流的方向始终一致? 放电时： 充电时：（同学自证）

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