1 / 12

Basic counting

Basic counting. เอกสารประกอบการเรียนการสอน วิชา ความน่าจะเป็นเบื้องต้น เรื่อง การนับเบื้องต้น อ.สุวัฒน์ ศรีโยธี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์. How many different four-letter words, including nonsense words, can be produced by rearranging the letters in LUCK ?

baker-avila
Download Presentation

Basic counting

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Basic counting เอกสารประกอบการเรียนการสอน วิชา ความน่าจะเป็นเบื้องต้น เรื่อง การนับเบื้องต้น อ.สุวัฒน์ ศรีโยธี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์

  2. How many different four-letter words, including nonsense words, can be produced by rearranging the letters in LUCK ? • Hint 1: Brute force method • Hint 2 : Tree diagram – how many ways to go from • Hint 3 : Make a conjecture

  3. Try rearranging these. • LOOT • LULL • MISSISSIPPI

  4. กฎการคูณ • ในการทำงานหนึ่งอย่าง ถ้ามีขั้นตอนในการทำงาน k ขั้นตอน โดยขั้นตอนที่ 1 มีวิธีทำงาน n1 วิธี และในแต่ละวิธีของการทำงานขั้นตอนที่ 1 จะสามารถทำงานขั้นตอนที่ 2 ได้ n2วิธี และในแต่ละวิธีของการทำงานขั้นตอนที่ 2 จะสามารถทำงานขั้นตอนที่ 3 ได้ n3วิธี . . . และในแต่ละวิธีของการทำงานขั้นตอนที่ k-1 จะสามารถทำงานขั้นตอนที่ k ได้ nkวิธี ดังนั้น จะมีวิธีทำงานได้ทั้งสิ้น n1xn2xn3x…xnkวิธี n1xn2xn3x…xnk=

  5. ตัวอย่างที่ 1 สนามกีฬาแห่งหนึ่งมีประตูทั้ง 4 ทิศ ทิศละประตู ถ้าจะเข้าไปในสนามกีฬานี้แล้วออกมาจะมีวิธีเข้าแล้วออกทางประตูได้กี่วิธี • ถ้าเข้าและออกประตูใดก็ได้ 4x4 = 16 วิธี • ถ้าห้ามออกประตูเดิม 4x3 = 12 วิธี

  6. ตัวอย่างที่ 2 นักท่องเที่ยว 3 คน ต้องการแยกกันเข้าพักในโรงแรม 4 แห่ง โดยไม่ซ้ำกันเลยได้กี่วิธี 4 x 3 x 2 = 24 วิธี

  7. ตัวอย่างที่ 3 สมศรีมีเสื้อสีแดงลายต่างๆ 5 ตัว และมีเสื้อสีฟ้าลายต่างๆ 6 ตัว ถ้าสมศรีสวมเสื้อได้ครั้งละ 1 ตัวเท่านั้น จะมีวิธีการสวมเสื้อได้กี่วิธี วิธีทำ 5+6 = 11 วิธี

  8. ในการทำงานหนึ่งอย่าง ถ้าแบ่งการทำงานออกเป็น k กรณี โดยแต่ละกรณีมีวิธีทำงานเป็น n1, n2, n3 …, nkวิธี ตามลำดับ และการทำงานแต่ละขั้นตอนดังกล่าวไม่เกิดร่วมกัน ดังนั้น จะมีวิธีทำงานได้ทั้งสิ้น n1+n2+n3+…+nkวิธี กฎการบวก

  9. ตัวอย่างที่ 4 จงหาจำนวนคู่อันดับ (x, y) ซึ่ง x และ y เป็นจำนวนเต็มและ x2+y2 5 วิธีทำ 21 คู่อันดับ

  10. แบบฝึกหัด • ชาย 3 คน กับหญิง 3 คน มายืนสลับชาย-หญิง ต่อกันเป็นแถวยาวได้กี่วิธี • ในการทอดลูกเต๋า 4 ลูก สีแดง สีขาว สีเขียวและสีเหลือง พร้อมกัน จงหาว่า จะมีกี่วิธีที่ลูกเต๋าสีแดงขึ้นแต้มหกและลูกเต๋าทั้ง 4 ลูกขึ้นแต้มต่างกัน • จงหาว่า มีเลขฐาน 8 ที่มี 10 หลักทั้งหมดกี่จำนวน • จงหาจำนวนตัวหารที่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดของ 300 • ให้ A = {1, 2, 3, …, 50} และให้ S = {(a, b, c)| a, b, c A, a<b และ a<c} จงหาจำนวนสมาชิกของ S

  11. แฟคทอเรียล บทนิยาม • ให้ n เป็นจำนวนนับ n!=n(n-1)(n-2)…3.2.1 • 0! = 1

  12. การบ้าน • จงหาจำนวนคู่อันดับ (x, y) ซึ่ง x และ y เป็นจำนวนเต็มและ x2+y2 4 • จงเขียนผลคูณต่อไปนี้ให้อยู่ในรูป แฟคทอเรียล • 14 ∙12 ∙10 ∙8 ∙6 ∙4 ∙2 • 15∙13 ∙11 ∙9 ∙7 ∙5 ∙3 ∙1 • จงหาตัวหารที่เป็นจำนวนเต็มบวกทั้งหมดของ 472

More Related