BÀI TẬP CHƯƠNG 1 PHẦN 1

1. BÀI TẬP CHƯƠNG 1PHẦN 1 NGƯỜI SOẠN: DIỆP HOÀNG ÂN KHOA SƯ PHẠM

2. CÁC CÔNG THỨC TÍNH Hãynêulạicáccôngthứcđãhọcnêubêncạnh!!!

3. Côngthứccộngxácsuất Cho là haibiếncốbấtkỳ: Cáchệquả: • Xácsuấtbiếncốhiệu: • Cho là haibiếncốxungkhắc: • Cho A, B, C làbabiếncốbấtkỳ:

4. Côngthứcxácsuấtđiềukiện Cho làhaibiếncố. Xácsuấtcủavớiđiềukiệnbiếncốđãxảyra: Tínhchất:

5. Côngthứcnhânxácsuất Đối vớihaibiếncốbấtkỳ: Hoặc Đốivớihọ biến cốbấtkỳ: Đốivớihaibiếncốđộclập Đốivớibiến cốđộclập:

6. Côngthứcxácsuấtđầyđủ Cho làmộtbiếncốbấtkỳ, làhệđầyđủcácbiếncố. Khiđó:

7. Côngthức Bayes Cho làmộtbiếncốcóxácsuấtdươngvàlàhệđầyđủcácbiếncố. Khiđó:

8. Côngthức Bernoulli Gọi k làsốlầnthànhcôngtrongquátrình Bernoulli Ta có: a) Xácsuấtcó k lầnthànhcông: b) Sốlầnthànhcôngnhiềukhảnăngnhất: c) Xácsuấtcóítnhấtmộtlầnthànhcông:

9. BÀI TẬP 1 Dùngcôngthứcnàođây? Cho haibiếncốvàtrênmộtkhônggianxácsuất. và. Tínhxácsuấtđể: • vàcùngxảyra • xảyrabiếtrằngđãxảyra • xảyrabiếtrằngđãxảyra. • vàcùngkhôngxảyra. • xảyrabiếtrằngkhôngxảyra.

10. Giải: a) Xácsuấtvàcùngxảyra: Ta có: Suy ra: . b) Xácsuấtxảyrabiếtrằngđãxảyra: c) Xácsuấtxảyrabiếtrằngđãxảyra:

11. d) Xácsuấtvàcùngkhôngxảyra: Theo luật De Morgan: e) Xácsuấtchỉcóxảyra: f) xảyrabiếtrằngkhôngxảyra:

12. BÀI TẬP 2 ??? Trongtổngsốcáckháchhàngđếnnhàsách, có 30% kháchcầnhỏinhânviênbánhàng, 20% kháchmuasáchvà 15% kháchthựchiệncảhaiđiềutrên. Gặpngẫunhiênmộtkháchtrongnhàsách. Tínhxácsuấtđểngườinày • khôngthựchiệncảhaiđiềutrên; • khôngmuasách, biếtrằngngườinàyđãhỏinhânviênbánhàng.

13. Giải Gọi làbiếncố: “ Kháchcầnhỏinhânviênbánhàng” làbiếncố: “Kháchmuasách”. Từđềbài ta có: • Xácsuấtđểkháchthựchiệncảhaiđiềutrên: Do đó b) Xácsuấtkháchkhôngmuasáchbiếtrằngngườiđóđãhỏinhânviênbánhàng.

14. BÀI TẬP 3 !!! CÔNG THỨC NHÂN VÀ XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN Trongmộtđộituyểncóhaivậnđộngviên A và B thiđấu. A thiđấutrướcvàcóhyvọng 80% thắngtrận. Do ảnhhưởngtinhthần, nếu A thắngtrậnthìcó 60% khảnăng B thắngtrận, cònnếu A thuathìkhảnăngnàycủa B chỉcòn 30%. Tínhxácsuấtcủacácbiếncốsau: • Độituyểnthắnghaitrận; • B thắngtrận; • Độituyểnthắngítnhấtmộttrận; • Độituyểnchỉthắngcómộttrận.

15. Giải Gọi lầnlượtlàbiếncố: “Vậnđộngviên A, B tươngứngthắngtrận”, và a) Xácsuấtđộituyểnthắnghaitrận: b) XácsuấtB thắngtrận: Ta có: . Do đó:

16. c) Xácsuấtđộituyểnthắngítnhấtmộttrận: d) Xácsuấtđộituyểnchỉthắngduynhấtmộttrận:

17. Bàitập 4 ??? Côngthứcxácsuấtđầyđủvàcôngthức Bayes Ba máy A, B và C củamộtxínghiệpsảnxuất, theothứtự, 60%, 30% và 10% tổngsốsảnphẩmcủamộtxínghiệp. Tỉlệsảnxuấtraphếphẩmcủacácmáytrên, theothứtự, là 2%, 3% và 4%. Lấyngẫunhiênmộtsảnphẩmtừlôhàngcủaxínghiệp, trongđóđểlẫnlộncácsảnphẩm do 3 máysảnxuất. • Tínhxácsuấtđểsảnphẩmlấyralàsảnphẩmtốt. Ý nghĩacủaxácsuấtđóđốivớilôhànglàgì? • Nếusảnphẩmlấyđượclàphếphẩm, thìnhiềukhảnăngnhấtlà do máynàosảnxuất?

18. Tỷlệsảnphẩmcủacácmáy

19. Giải a) Xácsuấtđểsảnphẩmlấyralàsảnphẩmtốt Gọi lần lượt làcácbiếncố: “Sảnphẩmlấyra do máy A, B, C tươngứngsảnxuất”. Rõrànglàhệđầyđủcácbiếncốvà Gọilàbiếncố: “Sảnphẩmlấyralàsảnphẩmtốt”. Ta có: Theo côngthứcxácsuấtđầyđủ ta có: Ý nghĩa:chobiếttỉlệsảnphẩmtốtcủalôhàngcủaxínghiệplà 97,5%.

20. b) Giảsửsảnphẩmlấyralàphếphẩm, Xácsuấtsảnphẩmđó do + máy A sảnxuấtlà: + máy B sảnxuấtlà: + máy C sảnxuấtlà: Vậy, nhiềukhảnăngnhấtphếphẩmđó do máy A sảnxuất.

21. Bàitập 5 ? Mộtbàikiểmtracó 10 câutrắcnghiệm. Mỗicâuhỏicó 4 lựachọntrongđócómộtlựachọnđúng. • Mộthọcsinhchọnngẫunhiênmộttrongbốnlựachọnđốivớitấtcảcáccâuhỏi. • Tínhxácsuấthọcsinhđóchọnđúngtừ 5 câutrởlên. • Nhiềukhảnăngnhấthọcsinhđótrảlờiđúngbaonhiêucâuhỏi? Tínhxácsuấttươngứng. • Hỏiđềphảichobaonhiêucâuhỏitrắcnghiệmđểvớixácsuấthơn 99%, mộthọcsinhchọnngẫunhiênđúngítnhất 1 câu?

22. Giải • Coi mỗilầnchọntrảlờimộtcâuhỏilàmộtphépthử Bernoulli. Khiđó, ta cóquátrình Bernoulli vớivà i) Xácsuấthọcsinhtrảlờiđúngtừ 5 câuhỏitrởlênlà:

23. ii) Sốcâutrảlờiđúngnhiềukhảnăngnhất: Xácsuấttươngứng: b) Gọilàsốcâuhỏitrắcnghiệmtrongđề. Theo đềbài ta có: Suyra Vậy, phảichoítnhất17 câutrắcnghiệm.

24. BàigiảngkếtthúcXinchânthànhcảmơnmọingườiđãtheodõiBàigiảngkếtthúcXinchânthànhcảmơnmọingườiđãtheodõi